Foarbyld fan in fraach om de einsnelheid fan in parabolyske beweging te bepalen

3 Foarbylden fan fragen oer it bepalen fan 'e einsnelheid fan parabolyske beweging

1. De bal wurdt omheech skopt ûnder in hoeke fan 30^o tsjin it oerflak fan it fjild mei in begjinsnelheid fan 14 m/s. Hoefolle kecepatan ein fan 'e bal as er it oerflak fan it fjild berikt? Fersnelling fan swiertekrêft = 10m/s²
Diskusje
It is bekend dat:
Hoeke (θ) = 30^o
Begjinsnelheid (v_o) = 14 m/s
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/s²
Frege: De definitive snelheid fan 'e bal as er it oerflak fan it fjild berikt
Antwurd:
De baan fan 'e bal is lykas te sjen is yn 'e ôfbylding.
Horizontale komponint fan 'e begjinsnelheid fan 'e bal:
v_ox =v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
De fertikale komponint fan 'e begjinsnelheid fan 'e bal:
v_oy =v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Beweging yn 'e horizontale rjochting wurdt analysearre as in unifoarme rjochte beweging , wylst beweging yn 'e fertikale rjochting wurdt analysearre as in opwaartse fertikale beweging.

Einsnelheid fan 'e bal yn 'e fertikale rjochting
Nei't er omheech beweegd is, beweecht de bal wer nei ûnderen. De einsnelheid fan 'e bal as er de grûn rekket wurdt berekkene mei de formule foar opwaartse fertikale beweging.
By it oplossen fan it probleem fan opwaartse fertikale beweging, fektor kwantiteit De fektor waans rjochting nei boppen is, krijt in posityf teken, de fektor waans rjochting nei ûnderen is, krijt in negatyf teken.
It is bekend dat:
Begjinsnelheid (v_o) = 7 m/s (posityf om't de rjochting fan 'e snelheid nei boppen is)
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = -10 m/s² (negatyf om't de rjochting fan gravitasjonele fersnelling nei ûnderen is)
Hichte (h) = 0 (de bal giet werom nei syn oarspronklike posysje, sadat de feroaring yn hichte nul is)
Frege: Einsnelheid fan 'e bal (v_t)
Antwurd:
It is bekend dat v_o, g, h en frege v_t dus de formule foar opwaartse fertikale beweging dy't brûkt wurdt is v_t² =v_o² + 2 gh

v_t² =v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
It kin konkludearre wurde dat de begjinsnelheid fan 'e bal as er omheech beweecht itselde is as de einsnelheid fan 'e bal as er it oerflak fan it fjild berikt.

Einsnelheid fan 'e bal yn 'e horizontale rjochting
De earste horizontale snelheid is 7√3 m/s. Yn in unifoarme lineêre beweging is de snelheid konstant, dus de earste snelheid is gelyk oan de einsnelheid. Dêrom is de einsnelheid fan 'e bal 7√3 m/s.

De definitive snelheid fan 'e bal as er it oerflak fan it fjild berikt
De einsnelheid fan 'e bal is in kombinaasje fan 'e einsnelheid yn 'e horizontale rjochting en de einsnelheid yn 'e fertikale rjochting.

As it bewegingspad parabolysk is lykas yn 'e ôfbylding hjirboppe, dan is de begjinsnelheid itselde as de einsnelheid.

2. De kûgel wurdt omheech ôfsketten ûnder in hoeke fan 30°^o horizontaal fan in punt 5 meter boppe de grûn. De begjinsnelheid fan 'e kûgel is 10 m/s. Wat is de einsnelheid fan 'e kûgel as er de grûn rekket? De fersnelling troch swiertekrêft is 10 m/s²
Diskusje
It is bekend dat:
Hoeke (θ) = 30^o
Inisjele hichte (h_o) = 5 meter
Begjinsnelheid (v_o) = 10 m/s
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/s²
Frege: De einsnelheid fan 'e kûgel as er de grûn berikt
Antwurd:
Horizontale komponint fan 'e begjinsnelheid fan 'e bal:
v_ox =v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
De fertikale komponint fan 'e begjinsnelheid fan 'e bal:
v_oy =v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Beweging yn 'e horizontale rjochting wurdt analysearre as in unifoarme rjochte beweging , wylst beweging yn 'e fertikale rjochting wurdt analysearre as in opwaartse fertikale beweging.

Einsnelheid fan 'e kûgel yn 'e fertikale rjochting
It is bekend dat:
Begjinsnelheid (v_o) = 5 m/s (posityf om't de rjochting fan 'e snelheid nei boppen is)
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = -10 m/s² (negatyf om't de rjochting fan gravitasjonele fersnelling nei ûnderen is)
Hichte (h) = -5 m (negatyf om't it grûnoerflak ûnder de begjinhichte leit)
Frege: Einsnelheid fan 'e bal (v_t)
Antwurd:
It is bekend dat v_o, g, h en frege v_t dus de formule foar opwaartse fertikale beweging dy't brûkt wurdt is v_t² =v_o² + 2 gh

v_t² =v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Einsnelheid fan 'e kûgel yn 'e horizontale rjochting
De earste horizontale snelheid is 5√3 m/s. Yn in unifoarme lineêre beweging is de snelheid konstant, dus de earste snelheid is gelyk oan de einsnelheid. Dêrom is de einsnelheid fan 'e kûgel 5√3 m/s.

De einsnelheid fan 'e kûgel as er de grûn berikt
De einsnelheid fan 'e kûgel is in kombinaasje fan 'e einsnelheid yn 'e horizontale rjochting en de einsnelheid yn 'e fertikale rjochting.

3. In knikker wurdt horizontaal nei rjochts smiten fan in hichte fan 12 meter mei in begjinsnelheid fan 8 m/s. Wat is de einsnelheid fan 'e knikker as er de grûn rekket? Fersnelling troch swiertekrêft = 10 m/s²
Diskusje
It is bekend dat:
Hichte (h) = 12 meter
Begjinsnelheid (v_o) = 8 m/s
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/s²
Frege: Einsnelheid (v_t) knikkers as se de grûn reitsje
Antwurd:
De baan fan 'e moarmer is lykas te sjen is op 'e ôfbylding.
Begjinsnelheid fan 'e bal yn horizontale rjochting:
v_ox =v_o = 8m/s
Begjinsnelheid fan 'e bal yn 'e fertikale rjochting:
v_oy = 0m/s

Beweging yn horizontale rjochting wurdt analysearre lykas unifoarme rjochte beweging , wylst beweging yn fertikale rjochting wurdt analysearre lykas frije falbeweging.

Einsnelheid fan 'e moarmer yn 'e fertikale rjochting
De definitive snelheid wurdt berekkene mei de formule foar frije fal.
It is bekend dat:
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/s²
Hichte (h) = 12 m
Frege: Einsnelheid (v_t)
Antwurd:
Jûn g, h en frege vt, dus de brûkte formule foar frije falbeweging is v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Einsnelheid fan 'e moarmer yn 'e horizontale rjochting
De earste horizontale snelheid is 8 m/s. Yn in unifoarme lineêre beweging is de snelheid konstant, dus de earste snelheid is gelyk oan de einsnelheid. Dêrom is de einsnelheid fan 'e moarmer 8 m/s.

Einsnelheid fan 'e moarmer as it it grûnoerflak berikt
De einsnelheid fan 'e moarmer is in kombinaasje fan 'e einsnelheid yn 'e horizontale rjochting en de einsnelheid yn 'e fertikale rjochting.

[Ingelsk: Projektylbewegingsproblemen oplosse - de einsnelheid bepalen ]