3 foarbylden fan fragen om de fierste ôfstân fan in parabolyske beweging te bepalen
1. De bal wurdt omheech skopt ûnder in hoeke fan 60o tsjin it oerflak fan it fjild mei in begjinsnelheid fan 16 m/s. Hokker horizontale ôfstân leit de bal ôf? Fersnelling fan swiertekrêft = 10m/s2
Diskusje
It is bekend dat:
Hoeke (θ) = 60o
Kecepatan begjin (v)o) = 16 m/s
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/s2
Frege: Horizontale ôfstân (s)
Antwurd:
De baan fan 'e bal is lykas te sjen is yn 'e ôfbylding.
Begjinsnelheid fan 'e bal yn horizontale rjochting:
vox =vo cos θ = (16 m/s)(cos 60o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Begjinsnelheid fan 'e bal yn 'e fertikale rjochting:
voy =vo sin θ = (16 m/s)(sin 60o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s
Parabolyske beweging is in kombinaasje fan horizontale en fertikale beweging. Dêrom wurdt parabolyske beweging analysearre as wie it gearstald út twa aparte bewegingen. Horizontale beweging wurdt analysearre as unifoarme lineêre beweging , en fertikale beweging wurdt analysearre as opwaartse fertikale beweging.
Tiidsinterval fan 'e bal yn 'e loft
Berekkene earst it tiidsynterval foar de bal om yn 'e parabool te bewegen. It tiidsynterval wurdt berekkene mei de formule foar opwaartse fertikale beweging.
By it oplossen fan it probleem fan opwaartse fertikale beweging, fektor kwantiteit De fektor waans rjochting nei boppen is, krijt in posityf teken, de fektor waans rjochting nei ûnderen is, krijt in negatyf teken.
It is bekend dat:
Begjinsnelheid (vo) = 8√3 m/s (posityf om't de rjochting fan 'e begjinsnelheid nei boppen is)
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = -10 m/s2 (negatyf om't de rjochting fan gravitasjonele fersnelling nei ûnderen is)
Hichte (h) = 0 (as de bal weromkomt nei syn oarspronklike posysje, is de feroaring yn 'e hichte fan' e bal nul)
Frege: It tiidsynterval (t) wêryn't de bal lâns in parabool beweecht
Antwurd:
It is bekend dat vo, g, h en frege t sadat de formule foar fertikale opwaartse beweging dy't brûkt wurdt is h = vo t + 1/2 gt2
h = vo t + 1/2 gt2
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t2
0 = 8√3 t – 5 t2
8√3 t = 5 t2
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2,8 sekonden
De horizontale ôfstân dy't de bal berikt
De horizontale ôfstân wurdt berekkene mei de formule foar unifoarme lineêre beweging.
It is bekend dat:
Snelheid (v) = 8 m/s
Tiidsynterval (t) = 2,8 sekonden
Frege: Ôfstân
Antwurd:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 meter
De horizontale ôfstân dy't de bal berikt is 22,4 meter.
2. De kûgel wurdt omheech ôfsketten ûnder in hoeke fan 60°o horizontaal fan in punt 50 meter boppe grûnnivo. De begjinsnelheid fan 'e kûgel is 30 m/s. Berekenje de grutste ôfstân dy't de kûgel berikt! De fersnelling troch swiertekrêft is 10 m/s2
Diskusje
It is bekend dat:
Hoeke (θ) = 60o
Hichte (h) = 15 m
Begjinsnelheid (vo) = 30 m/s
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/s2
Frege: de fierste ôfstân dy't in kûgel berikt
Antwurd:
De baan fan 'e kûgel is lykas te sjen is op 'e ôfbylding.
Begjinsnelheid fan 'e bal yn horizontale rjochting:
vox =vo cos θ = (30 m/s)(cos 60o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Begjinsnelheid fan 'e bal yn 'e fertikale rjochting:
voy =vo sin θ = (30 m/s)(sin 60o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s
Tiidferrin fan kûgel yn 'e loft
Berekkene earst it tiidsynterval foar de kûgel om yn in parabool te bewegen. It tiidsynterval wurdt berekkene mei de formule opwaartse fertikale beweging.
By it oplossen fan problemen oer opwaartse fertikale beweging krijt de vektorhoeveelheid dy't nei boppen rjochte is in posityf teken, en de vektorhoeveelheid dy't nei ûnderen rjochte is in negatyf teken.
It is bekend dat:
Begjinsnelheid (vo) = 15√3 m/s (posityf om't de rjochting fan 'e begjinsnelheid nei boppen is)
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = -10 m/s2 (negatyf om't de rjochting fan gravitasjonele fersnelling nei ûnderen is)
Hichte (h) = -50 (as it de grûn berikt, is de bal 50 meter fuort) ûnder begjinposysje, dus it is negatyf)
Frege: It tiidsynterval (t) wêryn't de bal lâns in parabool beweecht
Antwurd:
It is bekend dat vo, g, h en frege t sadat de formule foar fertikale opwaartse beweging dy't brûkt wurdt is h = vo t + 1/2 gt2
h = vo t + 1/2 gt2
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t2
-50 = 15√3 t – 5 t2
5 t2 – 15√3 t – 50 = 0
t wurdt berekkene mei de ABC-formule
a = 5, b = -15√3, c = -50
It tiidsynterval (t) foar de bal om lâns de parabool te bewegen is 6,7 sekonden.
De horizontale ôfstân dy't de bal berikt
De horizontale ôfstân wurdt berekkene mei de formule foar unifoarme lineêre beweging.
It is bekend dat:
Snelheid (v) = 15 m/s
Tiidsynterval (t) = 6,7 sekonden
Frege: Ôfstân
Antwurd:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 meter
De horizontale ôfstân dy't de bal berikt is 100,5 meter.
3. In knikker wurdt horizontaal nei rjochts smiten fan in hichte fan 10 meter mei in begjinsnelheid fan 10 m/s. Bepale de horizontale ôfstân dy't de knikker berikt! Fersnelling troch swiertekrêft = 10 m/s2
Diskusje
It is bekend dat:
Hichte (h) = 10 m
Begjinsnelheid (vo) = 10 m/s
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/s2
Frege: horizontale ôfstân berikt troch de moarmer
Antwurd:
De moarmeren baan is lykas op 'e ôfbylding te sjen is.
Begjinsnelheid yn horizontale rjochting = begjinsnelheid = 10 m/s
Tiidsynterval fan moarmer yn 'e loft
Berekkene earst it tiidsynterval foar de bal om lâns de parabool te bewegen. It tiidsynterval wurdt berekkene mei de formule frije falbeweging.
It is bekend dat:
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/s2
Hichte (h) = 10 meter
Frege: It tiidsynterval (t) wêryn't de bal lâns in parabool beweecht
Antwurd:
Jûn g, h en frege t sadat de brûkte formule foar frije falbeweging h = 1/2 gt is2
h = 1/2 gt2
10 = 1/2 (10) t2
10 = 5 t2
t2 = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 sekonde
De horizontale ôfstân dy't berikt wurdt troch it moarmer
De horizontale ôfstân wurdt berekkene mei de formule foar unifoarme lineêre beweging.
It is bekend dat:
Snelheid (v) = 10 m/s
Tiidsynterval (t) = 1,4 sekonden
Frege: Ôfstân
Antwurd:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 meter
De horizontale ôfstân dy't de moarmer berikt is 14 meter.
[Ingelsk: Projektylbewegingsproblemen oplosse - de horizontale ferpleatsing bepalen ]
