Termodynamiikka – ongelmia ja ratkaisuja
Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö
1. Mikä on alla olevan kuvaajan PV perusteella kaasun prosessissa I tekemän työn suhde kaasun prosessissa II tekemään työhön?
Tunnettu:
Prosessi 1:
Paine (P) = 20 N/ m²
Alkuperäinen tilavuus (V1 ) = 10 litraa = 10 dm3 = 10 x 10-3 m3
Lopputilavuus (V2 ) = 40 litraa = 40 dm3 = 40 x 10⁻³ m3
Prosessi 2:
Prosessi (P) = 15 N/ m²
Alkuperäinen tilavuus (V1 ) = 20 litraa = 20 dm3 = 20 x 10-3 m3
Lopputilavuus (V2 ) = 60 litraa = 60 dm3 = 60 x 10⁻³ m3
Etsitään: Kaasun tekemän työn suhde
ratkaisu:
Kaasun tekemä työ prosessissa I:
W = P ΔV = P (V2 –V1 ) = (20)(40-10)( 10⁻³ m³ ) = (20)(30)( 10⁻³ m³ ) = (600)( 10⁻³ m³ ) = 0.6 m³
Kaasun tekemä työ prosessissa II:
W = P ΔV = P (V2 –V1 ) = (15)(60-20)( 10⁻³ m³ ) = (15)(40)( 10⁻³ m³ ) = (600)( 10⁻³ m³ ) = 0.6 m³
Kaasun tekemän työn suhde prosessissa I ja prosessissa II:
0.6 m³ : 0.6 m³
1: 1
2.
Alla olevan kuvaajan perusteella, kuinka paljon työtä heliumkaasu tekee prosessissa AB?
Tunnettu:
Paine (P) = 2 x 10⁻⁶ N /m² = 2 x 10⁶ pascalia
Alkuperäinen tilavuus (V1 ) = 5 cm3 = 5 x 10⁻⁶ m3
Lopputilavuus (V2 ) = 15 cm3 = 15 x 10⁻⁶ m3
Etsitään: Kaasun tekemä työ prosessissa AB
ratkaisu:
W = ∆P ∆V
W = P ( V2 – V1 )
W = (2 × 10⁻⁶ ) (15 × 10⁻⁶ – 5 × 10⁻⁶ )
W = (2 x 10⁻⁶ ) (10 x 10⁻⁶ ) = (2 x 10⁻⁶ )(1 x 10⁻⁶ )
W = 2 joulea
3.
Alla olevan kaavion perusteella, paljonko työtä prosessissa AB tehdään?
Tunnettu:
Alkupaine (P1 ) = 4 Pa = 4 N/ m2
Loppupaine (P² ) = 6 Pa = 6 N/ m²
Alkuperäinen tilavuus (V1 ) = 2 m3
Lopputilavuus (V2 ) = 4 m3
Etsitään: tehtyä työtä, käsittelen ab
ratkaisu:
Kaasun tekemä työ = käyrän ab alla oleva pinta-ala
W = kolmion pinta-ala + suorakulmion pinta-ala
W = ½ (6-4)(4-2) + 4(4-2)
W = ½ (2)(2) + 4(2)
L = 2 + 8
W = 10 joulea
4. Mikä on prosessissa ABCA tehty työ alla olevan kaavion perusteella?
ratkaisu:
Työ (W) = Kolmion ABC pinta-ala
W = ½ (20-10)(6 x 10⁻¹ – 2 x 10⁻¹ )
W = ½ (10)(4 x 105 )
W = (5)(4 × 105 )
L = 20 x 105
W = 2 x 10⁶ joulea
5. Moottori absorboi 2000 joulea lämpöä korkeassa lämpötilassa ja vapauttaa 1200 joulea lämpöä matalassa lämpötilassa. Mikä on moottorin hyötysuhde?
Tunnettu:
Lämmöntuonti (QH ) = 2000 joulea
Lämmöntuotto (QL ) = 1200 joulea
Moottorin tekemä työ (W) = 2000 – 1200 = 800 joulea
Halutaan: tehokkuus (e)
ratkaisu:
e = W / Q H
e = 800/2000
e = 0.4 x 100 %
e = 40 %
6. Moottori absorboi lämpöä 960 kelvinin lämpötilassa ja moottori luovuttaa lämpöä 576 kelvinin lämpötilassa. Mikä on moottorin hyötysuhde?
Tunnettu:
Korkea lämpötila (T H ) = 960 K
Matala lämpötila (T L ) = 576 K
Halutaan: tehokkuus (e)
ratkaisu:
Carnot-moottorin hyötysuhde = 0.4 x 100 % = 40 %
7. Alla olevan kuvaajan perusteella moottorin tekemä työ on 6000 joulea. Kuinka paljon lämpöä moottori vapauttaa kullakin ympyrällä?
Tunnettu:
Työ (W) = 6000 joulea
Korkea lämpötila (TH ) = 800 kelviniä
Matala lämpötila (T L ) = 300 kelviniä
Etsitään: moottorin tuottama lämpö
Ratkaisu :
Carnot'n (ideaalinen) hyötysuhde:
Carnot-moottorin absorboima lämpö:
W = eQ1
6000 = (0.625) Q1
Q1 = 6000 / 0.625
Q1 = 9600
Carnot-moottorin tuottama lämpö:
2. kysymystä = 1. kysymystä – W
Q2 = 9600 – 6000
Q2 = 3600 joulea
8. Carnot-moottorin hyötysuhde on 40 %. Jos lämpöä absorboituu 727 °C:ssa, niin mikä on moottorin alin lämpötila?
Tunnettu:
Hyötysuhde (e) = 40 % = 40/100 = 0.4
Korkea lämpötila (TH ) = 727 ° C + 273 = 1000 K
Etsitään: Matala lämpötila
ratkaisu:
Lämpötila L = 600 kelviniä – 273 = 327 ° C
9. Alla olevan kaavion perusteella, jos moottori absorboi 800 J lämpöä, mikä on moottorin tekemä työ?
Tunnettu:
Korkea lämpötila (TH ) = 600 kelviniä
Matala lämpötila (T L ) = 250 kelviniä
Lämmöntuonti (Q1 ) = 10 000 joulea
Etsitään: Työ (W)
ratkaisu:
Carnot-moottorin hyötysuhde:
Moottori teki työt:
W = eQ1
W = (7/12)(800 joulea)
W = 466.7 joulea
10. Carnot-moottorin korkein lämpötila on 600 K. Jos moottori absorboi 600 J lämpöä ja alin lämpötila on 400 K, niin kuinka paljon työtä moottori tekee?
Tunnettu:
Matala lämpötila (T L ) = 400 K
Korkea lämpötila (T H ) = 600 K
Lämmöntuonti (Q1 ) = 10 000 joulea
Etsitään: Työ tehtiin Carnot-moottorilla (W)
ratkaisu:
Carnot-moottorin hyötysuhde:
Työ tehtiin Carnot-moottorilla:
W = eQ1
W = (1/3)(600) = 200 joulea
- Mikä on termodynamiikan pääpaino? VastausTermodynamiikka keskittyy energian, sen muutosten ja sen suhteen aineen tutkimiseen, erityisesti tasapainossa olevissa järjestelmissä.
- Miten termodynamiikan nollas laki liittyy lämpötilaan? VastausNollas laki sanoo, että jos kaksi systeemiä on kumpikin termisessä tasapainossa kolmannen systeemin kanssa, ne ovat termisessä tasapainossa myös toistensa kanssa. Tämä viittaa lämpötilaksi kutsutun ominaisuuden olemassaoloon, joka on sama kaikille termisessä tasapainossa oleville systeemeille.
- Mitä termodynamiikan ensimmäinen laki kuvaa? VastausEnsimmäinen laki, joka tunnetaan myös energian säilymislakina, toteaa, että energiaa ei voi syntyä eikä hävitä, se voi ainoastaan muuttua muodosta toiseen. Suljetussa järjestelmässä sisäisen energian muutos on yhtä suuri kuin järjestelmään lisätty lämpö vähennettynä järjestelmän ympäristöönsä tekemällä työllä.
- Miksi termodynamiikan toinen pääsääntö on ratkaisevan tärkeä luonnollisten prosessien suunnan ymmärtämiseksi? VastausToinen laki sanoo, että eristetyn järjestelmän entropia (tai epäjärjestys) aina kasvaa tai pysyy vakiona. Tämä sanelee, että energia leviää itsestään, ellei sitä estetä, antaen suunnan luonnollisille prosesseille ja selittäen pohjimmiltaan, miksi tietyt prosessit tapahtuvat itsestään, kun taas toiset eivät.
- Mitä on entropia ja miten se liittyy systeemin epäjärjestykseen? VastausEntropia on mitta järjestelmän energiamäärästä, joka ei ole käytettävissä työn tekemiseen. Sitä kuvataan usein myös järjestelmän epäjärjestyksen tai satunnaisuuden mittana. Yleisesti ottaen korkeampi entropia vastaa suurempaa epäjärjestystä tai satunnaisuutta.
- Miten termodynamiikan kolmas pääsääntö kuvaa täydellisen kiteen entropiaa absoluuttisessa nollapisteessä? VastausKolmas laki sanoo, että täydellisen kiteen entropia on täsmälleen nolla absoluuttisessa nollapisteessä (0 kelviniä). Tämä tarkoittaa, että tässä lämpötilassa systeemi on täydellisesti järjestäytynyt.
- Miksi lämpö ei voi siirtyä itsestään kylmemmästä kappaleesta kuumempaan? VastausTämä käyttäytyminen on seurausta termodynamiikan toisesta laista. Jos lämpö virtaisi spontaanisti kylmemmästä kappaleesta kuumempaan, se johtaisi järjestelmän kokonaisentropian laskuun, mitä luonnolliset prosessit eivät suosi.
- Mitä eroa on eristetyllä, suljetulla ja avoimella systeemillä termodynamiikassa? VastausEristetty systeemi ei vaihda energiaa tai ainetta ympäristönsä kanssa. Suljettu systeemi voi vaihtaa energiaa, mutta sillä ei ole ainetta ympäristönsä kanssa. Avoin systeemi voi vaihtaa sekä energiaa että ainetta ympäristönsä kanssa.
- Miten termodynamiikan käsite "työ" eroaa termin jokapäiväisestä käytöstä? VastausTermodynamiikassa "työ" viittaa energiansiirtoprosessiin, jossa kappaleeseen kohdistetut voimat liikuttavat sitä voiman suuntaisesti. Esimerkiksi kun kaasu laajenee mäntää vasten, se tekee työtä männälle. Tämä on tarkempi määritelmä verrattuna "työn" jokapäiväiseen käyttöön, joka voi yksinkertaisesti tarkoittaa mitä tahansa tehtävää tai toimintaa.
-
Mikä on Carnot'n kierto ja miksi se on merkittävä termodynamiikassa? Vastaus : Carnot'n kierto on idealisoitu termodynaaminen kierto, joka asettaa ylärajan minkä tahansa klassisen termodynaamisen moottorin hyötysuhteelle lämmön muuntamisen työksi (tai päinvastoin) aikana. Se on merkittävä, koska se asettaa perustavanlaatuisen hyötysuhteen rajan, joka perustuu niiden lämpövaraajojen lämpötiloihin, joiden välillä moottori toimii.
