Carnot-moottori (termodynamiikan toisen pääsäännön sovellus) - ongelmat ja ratkaisut

25 Carnot-moottori (termodynamiikan toisen pääsäännön sovellus) – ongelmia ja ratkaisuja

1. Moottori toimii 1200 ja 300 kelvinin lämpötilassa. Mikä on tämän moottorin hyötysuhde?

Tunnettu:

Korkea lämpötila (T_H) = 1200 K

Matala lämpötila (T_L) = 300 K

Etsitään: Tehokkuus (e)

ratkaisu:

Carnot-moottori (termodynamiikan toisen pääsäännön soveltaminen) - ongelmat ja ratkaisut 1

2. Moottori toimii 727 ja 727 välillä^oC ja 127^oC. Moottorin lämmöntuonti on 6000 joulea. Mikä on moottorin hyötysuhde ja moottorin tekemä työ kussakin syklissä?

Tunnettu:

Korkea lämpötila (T_H) = 727^oC + 273 = 1000 K

Matala lämpötila (T_L) = 127^oC + 273 = 400 K

Lämmöntuonti (Q_H) = 6000 joulea

Halusi: Hyötysuhde (e) ja moottorin tekemä työ (W)

ratkaisu:

Tehokkuus Carnot-moottori :

Carnot-moottori (termodynamiikan toisen pääsäännön soveltaminen) - ongelmat ja ratkaisut 2

Carnot-moottori tekee työn seuraavasti:

W = eQ_H

W = (0.6)(6000)

W = 3600 joulea

3. Moottori toimii 527 ja 727 välillä^oC ja 127^oC. Moottorin lämmöntuonti on 10 000 joulea. Kuinka paljon lämpöä moottorista vapautuu hukkalämpönä?

Tunnettu:

Korkea lämpötila (T_H) = 527^oC + 273 = 800 K

Matala lämpötila (T_L) = 127^oC + 273 = 400 K

Heat tulo (Q_H) = 10,000 joulea

Etsitään: Lämmöntuotto (Q_L)

ratkaisu:

Carnot-moottorin hyötysuhde:

Carnot-moottori (termodynamiikan toisen pääsäännön soveltaminen) - ongelmat ja ratkaisut 3

Työn tekee Carnot-moottori:

W = eQ₁

W = (0.5)(10.000)

W = 5000 joulea

Lämmöntuotto (Q_L) = Lämmöntuonti (Q_H) – Työ (W)

Q_L = Q_H - W

Q_L = 10,000 - 5,000

Q_L = 5000 joulea

4. Mikä on moottorin hyötysuhde ja moottorin tekemä työ alla olevan kaavion mukaan?

Katso myös Yksiköiden muuntaminen – ongelmia ja ratkaisuja

Carnot-moottori (termodynamiikan toisen pääsäännön soveltaminen) - ongelmat ja ratkaisut 4 Tunnettu:

Korkea lämpötila (T_H) = 800 K

Matala lämpötila (T_L) = 300 K

Lämmöntuonti (Q_H) = 1000 joulea

Halutaan: Tehokkuus (e) ja työ (W) moottorin tekemä

ratkaisu:

Carnot-moottorin hyötysuhde:

Carnot-moottori (termodynamiikan toisen pääsäännön soveltaminen) - ongelmat ja ratkaisut 5

Carnot-moottori tekee työn seuraavasti:

W = eQ_H

W = (0.625)(1000)

W = 625 joulea

5. Jos Carnot-moottori toimii lämpötiloissa \(500\,K \) - \(300\,K \), laske sen hyötysuhde.
Ratkaisu: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\%)

6. Etsi Carnot-jääkaapin hyötysuhde lämpötiloissa \(300\,K \) - \(250\,K \).
Ratkaisu: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)

7. Carnot-moottorin hyötysuhde on \(30\%) \. Jos \(T_C = 300\,K \), etsi \(T_H \).
Ratkaisu: \(T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \noin 428.57\,K \)

8. Jos Carnot-lämpöpumppu toimii lämpötilassa 270 K ja 330 K, laske sen hyötykerroin (COP).
Ratkaisu: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)

9. Määritä Carnot-moottorin \(T_C \) arvo, jonka hyötysuhde on \(50\%) ja \(T_H = 400\,K \).
Ratkaisu: \(T_C = T_H \x (1 – \eta) = 400 \x 0.5 = 200\,K \)

10. Laske Carnot-moottorin hyötysuhde lämpötilavälillä \(373\,K \) - \(273\,K \).
Ratkaisu: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \noin 0.268 = 26.8\% \)

Katso myös Määritä ammuksen liikkeen lopullinen nopeus

11. Laske Carnot-jääkaapin COP, kun \(T_C = 260\,K \) ja \(T_H = 300\,K \).
Ratkaisu: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)

12. Carnot-moottorin hyötysuhde on 25 % ja T_C = 200 K. Etsi T_H.
Ratkaisu: \(T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \noin 266.67\,K \)

13. Jos Carnot-lämpöpumppu toimii välillä \(220\,K \) - \(320\,K \), laske COP.
Ratkaisu: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)

14. Määritä Carnot-moottorin \(T_C \) arvo, jonka hyötysuhde on \(60\%) ja \(T_H = 500\,K \).
Ratkaisu: \(T_C = T_H \x (1 – \eta) = 500 \x 0.4 = 200\,K \)

15. Laske Carnot-moottorin hyötysuhde lämpötilavälillä \(600\,K \) - \(400\,K \).
Ratkaisu: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \noin 0.333 = 33.3\% \)

16. Laske Carnot-jääkaapin COP, kun \(T_C = 280\,K \) ja \(T_H = 330\,K \).
Ratkaisu: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)

17. Carnot-moottorin hyötysuhde on 40 % ja T_C = 250 K. Etsi T_H.
Ratkaisu: \(T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \noin 416.67\,K \)

Katso myös Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen ammuksen liikkeeseen – ongelmia ja ratkaisuja

18. Jos Carnot-lämpöpumppu toimii välillä \(270\,K \) - \(370\,K \), laske COP.
Ratkaisu: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)

15. Määritä Carnot-moottorin \(T_C \) arvo, jonka hyötysuhde on \(75\%) ja \(T_H = 800\,K \).
Ratkaisu: \(T_C = T_H \x (1 – \eta) = 800 \x 0.25 = 200\,K \)

16. Laske Carnot-moottorin hyötysuhde lämpötilavälillä \(700\,K \) - \(300\,K \).
Ratkaisu: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \noin 0.571 = 57.1\% \)

17. Laske Carnot-jääkaapin COP, kun \(T_C = 250\,K \) ja \(T_H = 350\,K \).
Ratkaisu: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)

18. Carnot-moottorin hyötysuhde on 10 % ja T_C = 150 K. Etsi T_H.
Ratkaisu: \(T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \noin 166.67\,K \)

19. Jos Carnot-lämpöpumppu toimii välillä \(200\,K \) - \(400\,K \), laske COP.
Ratkaisu: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)

20. Määritä Carnot-moottorin \(T_C \) arvo, jonka hyötysuhde on \(80\%) ja \(T_H = 1000\,K \).
Ratkaisu: \(T_C = T_H \x (1 – \eta) = 1000 \x 0.2 = 200\,K \)