30 Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö – ongelmia ja ratkaisuja
1. Systeemiin lisätään 3000 J lämpöä ja systeemi tekee 2500 J työtä . Mikä on systeemin sisäisen energian muutos?
Tunnettu:
Lämpö (Q) = +3000 joulea
Työ (W) = +2500 joulea
Etsitään: systeemin sisäisen energian muutos
ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäisen pääsäännön yhtälö
ΔU = QW
Merkkien käyttötavat:
Q on positiivinen, jos järjestelmään lisätään lämpöä
W on positiivinen, jos systeemi tekee työtä
Q on negatiivinen, jos systeemistä poistuu lämpöä
W on negatiivinen, jos systeemissä tehdään työtä
Systeemin sisäisen energian muutos:
ΔU = 3000–2500
ΔU = 500 joulea
Sisäinen energia kasvaa 500 joulea.
2. Systeemiin lisätään 2000 J lämpöä ja systeemissä tehdään 2500 J työtä. Mikä on systeemin sisäisen energian muutos?
Tunnettu:
Lämpö (Q) = +2000 joulea
Työ (W) = -2500 joulea
Etsitään: Systeemin sisäisen energian muutos
ratkaisu:
ΔU = QW
ΔU = 2000-(-2500)
ΔU = 2000 + 2500
ΔU = 4500 joulea
Sisäinen energia kasvaa 4500 joulea.
3. Systeemistä poistuu 2000 J lämpöä ja systeemissä tehdään 2500 J työtä. Mikä on systeemin sisäisen energian muutos?
Tunnettu:
Lämpö (Q) = -2000 joulea
Työ (W) = -3000 joulea
Etsitään: Systeemin sisäisen energian muutos
ratkaisu:
ΔU = QW
ΔU = -2000-(-3000)
ΔU = -2000+3000
ΔU = 1000 joulea
Sisäinen energia kasvaa 4500 joulea.
Johtopäätös:
– Jos systeemiin lisätään lämpöä, systeemin sisäenergia kasvaa
– Jos lämpö poistuu systeemistä, niin systeemin sisäenergia pienenee
– Jos systeemi tekee työtä, niin systeemin sisäenergia pienenee
– Jos systeemissä tehdään työtä, niin systeemin sisäenergia kasvaa
4. Laske kahden moolin ideaalikaasun sisäisen energian muutos, kun siihen lisätään 400 J lämpöä ja kaasu laajenee tehden 300 J työtä ympäristöönsä.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen: \( \Delta U = Q – W \):
\[ \Delta U = 400 – 300 = 100\, \text{J} \]
5. Määritä lämmönsiirto systeemille, joka suorittaa 200 J työtä ympäristöönsä ja jonka sisäinen energianmuutos on 50 J.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[ Q = \Delta U + W = 50 + 200 = 250\, \text{J} \]
6. Laske järjestelmän tekemä työ, kun se absorboi 600 J lämpöä ja sen sisäinen energia kasvaa 150 J:lla.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
W = Q – \Delta U = 600 – 150 = 450\, \text{J}
\]
7. Määritä lämmönsiirto systeemille, joka suorittaa 500 J työtä ja jonka sisäinen energia pienenee 100 J:lla.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
Q = \Delta U + W = (-100) + 500 = 400\, \text{J}
\]
8. Laske sisäisen energian muutos, kun systeemistä häviää 300 J lämpöä ja tehdään 200 J työtä.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
\Delta U = -300 + 200 = -100\, \text{J}
\]
9. Määritä systeemin tekemä työ, kun se menettää 400 J lämpöä ja sen sisäinen energia pienenee 200 J.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
W = \Delta U – Q = (-200) – (-400) = 200\, \text{J}
\]
10. Laske lämmönsiirto, kun järjestelmän sisäinen energia kasvaa 100 J:lla ja järjestelmään tehdään 50 J työtä.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
Q = \Delta U + W = 100 + 50 = 150\, \text{J}
\]
11. Määritä sisäisen energian muutos, kun systeemi absorboi 250 J lämpöä ja suorittaa 150 J työtä ympäristöönsä.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
\Delta U = Q – W = 250 – 150 = 100\, \text{J}
\]
12. Laske järjestelmän tekemä työ, kun se menettää 300 J lämpöä ja sen sisäinen energia pienenee 100 J.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
W = Q – \Delta U = -300 – (-100) = -200\, \text{J}
\]
13. Määritä lämmönsiirto systeemille, joka tekee 400 J työtä ympäristöönsä ja jonka sisäinen energia kasvaa 150 J.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
Q = \Delta U + W = 150 + 400 = 550\, \text{J}
\]
14. Laske sisäisen energian muutos, kun järjestelmään lisätään 500 J lämpöä ja se tekee 300 J työtä ympäristöönsä.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
\Delta U = Q – W = 500 – 300 = 200\, \text{J}
\]
15. Määritä järjestelmän tekemä työ, kun se absorboi 600 J lämpöä ja sen sisäinen energia kasvaa 200 J:lla.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
W = Q – \Delta U = 600 – 200 = 400\, \text{J}
\]
16. Laske lämmönsiirto, kun systeemi tekee 700 J työtä ja sen sisäinen energia pienenee 300 J:lla.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
Q = \Delta U + W = (-300) + 700 = 400\, \text{J}
\]
17. Määritä sisäisen energian muutos, kun systeemistä häviää 800 J lämpöä ja tehdään 400 J työtä.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
\Delta U = -800 + 400 = -400\, \text{J}
\]
18. Laske systeemin tekemä työ, kun se menettää 900 J lämpöä ja sen sisäinen energia pienenee 500 J.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
W = \Delta U – Q = (-500) – (-900) = 400\, \text{J}
\]
19. Määritä lämmönsiirto, kun järjestelmän sisäinen energia kasvaa 600 J:lla ja järjestelmään tehdään 300 J työtä.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
Q = \Delta U + W = 600 + 300 = 900\, \text{J}
\]
20. Laske sisäisen energian muutos, kun systeemi absorboi 700 J lämpöä ja suorittaa 350 J työtä ympäristöönsä.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
\Delta U = Q – W = 700 – 350 = 350\, \text{J}
\]
21. Määritä järjestelmän tekemä työ, kun se menettää 800 J lämpöä ja sen sisäinen energia pienenee 400 J.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
W = Q – \Delta U = -800 – (-400) = -400\, \text{J}
\]
22. Laske lämmönsiirto, kun systeemi tekee 900 J työtä ympäristöönsä ja sen sisäinen energia kasvaa 450 J.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
Q = \Delta U + W = 450 + 900 = 1350\, \text{J}
\]
23. Määritä sisäisen energian muutos, kun järjestelmään lisätään 1000 J lämpöä ja se tekee 500 J työtä ympäristöönsä.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
\Delta U = Q – W = 1000 – 500 = 500\, \text{J}
\]
24. Laske järjestelmän tekemä työ, kun se absorboi 1100 J lämpöä ja sen sisäinen energia kasvaa 550 J:lla.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
W = Q – \Delta U = 1100 – 550 = 550\, \text{J}
\]
25. Määritä lämmönsiirto, kun systeemi tekee 1200 J työtä ja sen sisäinen energia pienenee 600 J.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
Q = \Delta U + W = (-600) + 1200 = 600\, \text{J}
\]
26. Laske sisäisen energian muutos, kun systeemistä poistuu 1300 J lämpöä ja tehdään 650 J työtä.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
\Delta U = -1300 + 650 = -650\, \text{J}
\]
27. Määritä systeemin tekemä työ, kun se menettää 1400 J lämpöä ja sen sisäinen energia pienenee 700 J.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
W = \Delta U – Q = (-700) – (-1400) = 700\, \text{J}
\]
28. Laske lämmönsiirto, kun järjestelmän sisäinen energia kasvaa 800 J:lla ja järjestelmään tehdään 400 J työtä.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
Q = \Delta U + W = 800 + 400 = 1200\, \text{J}
\]
29. Määritä sisäisen energian muutos, kun systeemi absorboi 1500 J lämpöä ja suorittaa 750 J työtä ympäristöönsä.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
\Delta U = Q – W = 1500 – 750 = 750\, \text{J}
\]
30. Laske järjestelmän tekemä työ, kun se menettää 1600 J lämpöä ja sen sisäinen energia pienenee 800 J.
Ratkaisu:
Termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä käyttäen:
\[
W = Q – \Delta U = -1600 – (-800) = -800\, \text{J}
\]
Nämä ongelmat ja ratkaisut on suunniteltu tarjoamaan kattava käsitys termodynamiikan ensimmäisestä laista, jonka mukaan suljetun järjestelmän sisäisen energian muutos on yhtä suuri kuin järjestelmään lisätty lämpö vähennettynä järjestelmän tekemällä työllä.
