Esimerkki kysymyksestä, jolla määritetään paraabelissa liikkuvan kappaleen sijainti

3 Contoh soal menentukan posisi benda yang bergerak parabola

1. Bola dilempar ke atas membentuk sudut 60^o terhadap horisontal dengan kecepatan awal 12 m/s. Tentukan posisi benda setelah bergerak selama 1 detik! Painovoiman kiihtyvyys = 10 m/s²
Keskustelu
Tiedetään, että:
Kulma (θ) = 60^o
Nopeus alku (v)_o) = 12 m/s
Aikaväli (t) = 1 sekuntia
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Kysytty: Posisi bola setelah bergerak selama 1 detik
Vastaus:
Terlebih dahulu hitung komponen kecepatan awal bola pada arah horisontal dan arah vertikal.
Pallon alkunopeus vaakasuunnassa:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Pallon alkunopeus pystysuunnassa:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Gerak parabola dianggap sebagai perpaduan gerakan pada arah horisontal dan gerakan pada arah vertikal. Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti tasainen lineaarinen liike, sedangkan gerakan pada arah vertikal dianalisis seperti ylöspäin suuntautuva pystysuora liike. Posisi benda pada arah horisontal dihitung seperti menentukan jarak benda yang bergerak lurus beraturan, sebaliknya posisi benda pada arah vertikal dihitung seperti menentukan ketinggian benda yang bergerak vertikal ke atas.

Posisi bola pada arah horisontal :
Tiedetään, että:
Kecepatan bola pada arah horisontal (v_x) = 6 m/s
Pada gerak lurus beraturan, kecepatan benda konstan sehingga kecepatan awal benda sama dengan kecepatan benda.
Aikaväli (t) = 1 sekuntia
Kysytty: Jarak benda
Vastaus:
Kecepatan 6 meter / sekon artinya bola bergerak sejauh 6 meter setiap 1 sekon. Jarak bola setelah bergerak selama 1 sekon adalah 6 meter. Jadi posisi bola pada arah horisontal adalah 6 meter.

Posisi bola pada arah vertikal :
Ylöspäin suuntautuvan pystysuuntaisen liikkeen ongelman ratkaisemisessa vektorimäärä Ylöspäin suuntautuvalle vektorille annetaan positiivinen etumerkki ja alaspäin suuntautuvalle vektorille negatiivinen etumerkki.
Tiedetään, että:
Pallon alkunopeus (v_o) = 6√3 m/s (positiivinen, koska alkunopeuden suunta on ylöspäin)
Aikaväli (t) = 1 sekuntia
Painovoimakiihtyvyys (g) = -10 m/s² (negatif karena percepatan gravitasi ke bawah menuju pusat bumi)
Kysytty: Ketinggian bola setelah bergerak selama 1 detik (h)
Vastaus:
Tiedetään, että v._o, t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 meter.

Posisi bola setelah bergerak selama 1 detik :
Posisi bola pada arah horisontal (x) = 6 meter
Posisi bola pada arah vertikal (y) = 5,2 meter
Jadi koordinat posisi bola adalah (x ; y) = (6 ; 5,2)

2. Luoti ammutaan ylöspäin 30° kulmassa^o terhadap horisontal dari suatu tempat yang berada 20 meter di atas permukaan tanah. Kecepatan awal peluru adalah 50 m/s. Berapa ketinggian peluru setelah bergerak selama 1 detik ? Percepatan gravitasi 10 m/s²
Keskustelu
Tiedetään, että:
Kulma (θ) = 30^o
Ketinggian awal peluru (h_o) = 20 metriä
Luodin alkunopeus (v_o) = 50 m/s
Aikaväli (t) = 1 sekuntia
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Kysytty: Ketinggian peluru
Vastaus:
Kecepatan awal peluru pada arah vertikal :
Terlebih dahulu hitung komponen kecepatan awal bola pada arah vertikal.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Ketinggian peluru :
Ketinggian peluru dihitung seperti menentukan ketinggian pada gerak vertikal ke atas.
Ylöspäin suuntautuvaa pystysuoraa liikettä koskevissa tehtävissä ylöspäin suuntautuvalle vektorisuureelle annetaan positiivinen etumerkki ja alaspäin suuntautuvalle vektorisuureelle negatiivinen etumerkki.
Tiedetään, että:
Luodin alkunopeus (v_o) = 25 m/s (positif karena arah kecepatan awal ke atas)
Aikaväli (t) = 1 sekuntia
Painovoimakiihtyvyys (g) = -10 m/s² (negatif karena arah percepatan gravitasi ke bawah menuju pusat bumi)
Kysytty: Ketinggian peluru (h)
Vastaus:
Tiedetään, että v._o, t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 meter.
Ketinggian peluru setelah bergerak selama 1 detik adalah 20 meter di atas tempat peluru ditembakkan atau 40 meter di atas permukaan tanah.

3. Kelereng dilemparkan horisontal ke kanan dari ketinggian 10 meter dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan posisi kelereng setelah bergerak selama 1 detik! Percepatan gravitasi = 10 m/s²
Keskustelu
Tiedetään, että:
Ketinggian awal (h) = 10 meter
Alkunopeus (v_o) = 10 m/s
Aikaväli (t) = 1 sekuntia
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Kysytty: Posisi kelereng setelah bergerak selama 1 sekon
Vastaus:
Lintasan gerak kelereng seperti pada gambar. Jika lintasan gerak parabola seperti pada gambar, posisi benda pada arah vertikal ditentukan seperti menghitung ketinggian pada gerak jatuh bebas, sedangkan posisi benda pada arah horisontal ditentukan seperti menghitung jarak pada gerak lurus beraturan.
Pada mulanya kelereng bergerak pada arah horisontal sehingga kecepatan awal kelereng pada arah horisontal (v_ox) adalah 10 m/s, sedangkan kecepatan awal kelereng pada arah vertikal (v_oy) adalah 0 m/s.

Posisi kelereng pada arah horisontal :
Tiedetään, että:
Kecepatan kelereng pada arah horisontal (v_x) = 10 m/s
Pada gerak lurus beraturan, kecepatan benda konstan sehingga kecepatan awal benda sama dengan kecepatan benda.
Aikaväli (t) = 1 sekuntia
Kysytty: Jarak benda
Vastaus:
Kecepatan 10 meter / sekon artinya kelereng bergerak sejauh 10 meter setiap 1 sekon. Jarak kelereng setelah bergerak selama 1 sekon adalah 10 meter. Jadi posisi kelereng pada arah horisontal adalah 10 meter.

Posisi kelereng pada arah vertikal :
Dianalisis seperti vapaa pudotusliike.
Tiedetään, että:
Aikaväli (t) = 1 sekuntia
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Kysytty: Ketinggian kelereng setelah bergerak selama 1 sekon (h)
Vastaus:
Diketahui t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = 1/2 g t²
h = 1/2 bruttopaino² = 1/2 (10)(1)²) = (5)(1) = 5 meter.
Setelah 1 detik, kelereng jatuh sejauh 5 meter. Ketinggian kelereng di atas permukaan tanah adalah 10 meter – 5 meter = 5 meter.

Posisi kelereng setelah bergerak selama 1 detik :
Posisi kelereng pada arah horisontal (x) = 10 meter
Posisi kelereng pada arah vertikal (y) = 5 meter
Jadi koordinat posisi kelereng adalah (x ; y) = (10 ; 5)

[englanniksi: Solving projectile motion problems – determine the position of an object]