Esimerkki kysymyksestä paraabelin liikkeen loppunopeuden määrittämiseksi

3 Esimerkkejä kysymyksistä paraabelin liikkeen loppunopeuden määrittämisestä

1. Pallo potkaistaan ​​ylöspäin 30 asteen kulmassa^o pellon pintaa vasten alkunopeudella 14 m/s. Kuinka paljon kecepatan pallon päässä, kun se saavuttaa kentän pinnan? Painovoiman kiihtyvyys = 10 m/s²
Keskustelu
Tiedetään, että:
Kulma (θ) = 30^o
Alkunopeus (v_o) = 14 m/s
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Kysytty: Pallon loppunopeus, kun se saavuttaa kentän pinnan
Vastaus:
Pallon lentorata on kuvan mukainen.
Pallon alkunopeuden vaakasuora komponentti:
v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
Pallon alkunopeuden pystysuuntainen komponentti:
v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Vaakasuuntaista liikettä analysoidaan kuten tasaista suoraa liikettä , kun taas pystysuuntaista liikettä analysoidaan kuten ylöspäin suuntautuvaa pystyliikettä.

Pallon loppunopeus pystysuunnassa
Ylöspäin liikkumisen jälkeen pallo liikkuu takaisin alas. Pallon lopullinen nopeus maahan osuessaan lasketaan ylöspäin suuntautuvan pystysuuntaisen liikkeen kaavalla.
Ylöspäin suuntautuvan pystysuuntaisen liikkeen ongelman ratkaisemisessa vektorimäärä Ylöspäin suuntautuvalle vektorille annetaan positiivinen etumerkki ja alaspäin suuntautuvalle vektorille negatiivinen etumerkki.
Tiedetään, että:
Alkunopeus (v_o) = 7 m/s (positiivinen, koska nopeuden suunta on ylöspäin)
Painovoimakiihtyvyys (g) = -10 m/s² (negatiivinen, koska painovoimakiihtyvyyden suunta on alaspäin)
Korkeus (h) = 0 (pallo palaa alkuperäiseen asentoonsa, joten korkeuden muutos on nolla)
Kysytty: Pallon loppunopeus (v_t)
Vastaus:
Tiedetään, että v._o, g, h ja kysyivät v:ltä_t joten ylöspäin suuntautuvan pystysuuntaisen liikkeen kaava on v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Voidaan päätellä, että pallon alkunopeus ylöspäin liikkuessaan on sama kuin pallon loppunopeus, kun se saavuttaa kentän pinnan.

Pallon loppunopeus vaakasuunnassa
Alkuperäinen vaakasuuntainen nopeus on 7√3 m/s. Tasaisessa lineaarisessa liikkeessä nopeus on vakio, joten alkunopeus on yhtä suuri kuin loppunopeus. Siksi pallon lopullinen vaakasuuntainen nopeus on 7√3 m/s.

Pallon loppunopeus, kun se saavuttaa kentän pinnan
Pallon loppunopeus on yhdistelmä vaakasuunnassa mitatusta loppunopeudesta ja pystysuunnassa mitatusta loppunopeudesta.

Jos liikerata on parabolinen kuten yllä olevassa kuvassa, niin alkunopeus on sama kuin loppunopeus.

2. Luoti ammutaan ylöspäin 30° kulmassa^o vaakasuoraan pisteestä 5 metriä maanpinnan yläpuolelta. Luodin alkunopeus on 10 m/s. Mikä on luodin loppunopeus, kun se saavuttaa maan? Painovoimakiihtyvyys on 10 m/s²
Keskustelu
Tiedetään, että:
Kulma (θ) = 30^o
Alkuperäinen korkeus (h_o) = 5 metriä
Alkunopeus (v_o) = 10 m/s
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Kysytty: Luodin lopullinen nopeus, kun se saavuttaa maan
Vastaus:
Pallon alkunopeuden vaakasuora komponentti:
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
Pallon alkunopeuden pystysuuntainen komponentti:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Vaakasuuntaista liikettä analysoidaan kuten tasaista suoraa liikettä , kun taas pystysuuntaista liikettä analysoidaan kuten ylöspäin suuntautuvaa pystyliikettä.

Luodin loppunopeus pystysuunnassa
Tiedetään, että:
Alkunopeus (v_o) = 5 m/s (positiivinen, koska nopeuden suunta on ylöspäin)
Painovoimakiihtyvyys (g) = -10 m/s² (negatiivinen, koska painovoimakiihtyvyyden suunta on alaspäin)
Korkeus (h) = -5 m (negatiivinen, koska maanpinta on alkuperäistä korkeutta alempana)
Kysytty: Pallon loppunopeus (v_t)
Vastaus:
Tiedetään, että v._o, g, h ja kysyivät v:ltä_t joten ylöspäin suuntautuvan pystysuuntaisen liikkeen kaava on v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Luodin loppunopeus vaakasuunnassa
Alkuperäinen vaakasuuntainen nopeus on 5√3 m/s. Tasaisessa lineaarisessa liikkeessä nopeus on vakio, joten alkunopeus on yhtä suuri kuin loppunopeus. Siksi luodin lopullinen vaakasuuntainen nopeus on 5√3 m/s.

Luodin lopullinen nopeus, kun se saavuttaa maan
Luodin loppunopeus on yhdistelmä vaakasuunnassa mitatusta loppunopeudesta ja pystysuunnassa mitatusta loppunopeudesta.

3. Marmori heitetään vaakatasossa oikealle 12 metrin korkeudesta alkunopeudella 8 m/s. Mikä on marmorin lopullinen nopeus, kun se osuu maahan? Painovoimakiihtyvyys = 10 m/s²
Keskustelu
Tiedetään, että:
Korkeus (k) = 12 metriä
Alkunopeus (v_o) = 8 m/s
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Kysytty: Loppunopeus (v_t) marmorikuulat, kun ne osuvat maahan
Vastaus:
Marmorin lentorata on kuvan mukainen.
Pallon alkunopeus vaakasuunnassa:
v_ox = v_o = 8 m/s
Pallon alkunopeus pystysuunnassa:
v_oy = 0 m/s

Vaakasuuntaista liikettä analysoidaan kuten tasaista suoraa liikettä , kun taas pystysuuntaista liikettä analysoidaan kuin vapaata pudotusta.

Marmorin loppunopeus pystysuunnassa
Lopullinen nopeus lasketaan vapaan pudotuksen kaavalla.
Tiedetään, että:
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Korkeus (k) = 12 m
Kysytty: Loppunopeus (v_t)
Vastaus:
Annetaan g, h ja kysytään vt, joten vapaan pudotuksen liikkeen kaava on v_t² = 2 gh
v_t² = 2gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Marmorin loppunopeus vaakasuunnassa
Alkuperäinen vaakasuuntainen nopeus on 8 m/s. Tasaisessa lineaarisessa liikkeessä nopeus on vakio, joten alkunopeus on yhtä suuri kuin loppunopeus. Siksi marmorin lopullinen vaakasuuntainen nopeus on 8 m/s.

Marmorin loppunopeus, kun se saavuttaa maanpinnan
Marmorin loppunopeus on yhdistelmä vaakasuuntaisesta loppunopeudesta ja pystysuuntaisesta loppunopeudesta.

[Englanti: Ammuksen liikeongelmien ratkaiseminen – loppunopeuden määrittäminen ]