Esimerkki ylöspäin suuntautuvasta pystysuorasta liikkeestä

3 Esimerkkejä ylöspäin suuntautuvasta pystysuuntaisesta liikkeestä

1. Pallo heitetään pystysuoraan ylöspäin alkunopeudella 20 m/s. Määritä pallon suurin korkeus. g = 10 m/s²
Keskustelu
Ylöspäin suuntautuvassa pystysuorassa liikkeessä kappale hidastuu, kun se liikkuu ylöspäin, ja kiihtyy, kun se liikkuu takaisin alas. Siksi ylöspäin suuntautuva pystysuora liike on myös esimerkki GLBB:stä.
GLBB-kaava :
v_t = v_o + klo
s = v_o t + ½ kohdassa²
v_t² = v_o² + 2 akselia
Yllä olevaa GLBB-kaavaa on muokattu ja säädetty ylöspäin suuntautuvan pystysuoran liikkeen olosuhteisiin useilla huomioilla.

Ylöspäin suuntautuvan pystysuuntaisen liikkeen kaava :
v_t = v_o + gt
h = v_o t + ½ gt²
v_t² = v_o² + 2 gh
Kuvaus: v_t = loppunopeus, v_o = alkunopeus, g = painovoimakiihtyvyys, t = aikaväli, h = korkeus.
Catatan:
Ensimmäinen, ylöspäin suuntautuvan pystysuoran liikkeen ongelmia ratkaistaessa ylöspäin suuntautuvalle vektorisuureelle annetaan positiivinen etumerkki ja alaspäin suuntautuvalle vektorisuureelle negatiivinen etumerkki.
Toinen, jos kappaleen lopullinen sijainti on alkuasennon yläpuolella (alkuasento on vertailupiste), kappaleen siirtymä (h) on positiivinen. Käänteisesti, jos lopullinen sijainti on alkuasennon alapuolella, kappaleen siirtymä on negatiivinen.
Kolmas, maksimikorkeudella kappale on hetken paikallaan ennen suunnanmuutosta, joten kappaleen nopeus = 0.

Tiedetään, että:
v_o = 20 m/s (positiivinen, koska alkunopeuden suunta on ylöspäin = kappale sinkoutuu ylöspäin), g = – 10 m/s² (negatiivinen, koska painovoimakiihtyvyyden suunta on aina alaspäin, v_t = 0 (suurimmalla korkeudella kappale on hetken levossa)
Kysytty:
Suurin korkeus (h) ?
Vastaus:

2. Marmori heitetään pystysuoraan ylöspäin rakennuksesta 100 metrin korkeudella maanpinnasta alkunopeudella 20 m/s. Määritä (a) kuinka kauan kuulan on tarkoitus saavuttaa maa (b) kuinka nopeasti se lennähtää maahan. g = 10 m/s²
Keskustelu
Tiedetään, että:
h = -100 metriä
v_o = 20 m/s
g = -10 m/s²
Kysytty:
(a) aikaväli (t)
(b) loppunopeus (v_t)
Vastaus:
(a) aikaväli (t)
Oletetaan, että h = -100 metriä (negatiivinen, koska marmorin lopullinen sijainti on marmorin alkusijainnin alapuolella), v_o = 20 m/s (positiivinen, koska alkunopeuden suunta on ylöspäin tai alkuliikkeen suunta on ylöspäin), g = -10 m/s² (negatiivinen, koska painovoimakiihtyvyyden suunta on alaspäin).

Aika ei voi olla negatiivinen, joten käytetään arvoa t.₂ = 6,9 sekuntia.

(b) Loppunopeus
Koska h ja v_o ja g, kysyi v_t, käytä siis kolmatta kaavaa.

3. Pallo A heitetään pystysuoraan ylöspäin nopeudella 10 ms⁻¹ ^. Sekunnin kuluttua, samasta pisteestä, pallo B heitetään pystysuoraan ylöspäin samaa reittiä pitkin nopeudella 25 ms⁻¹ ^. Pallon B saavuttama korkeus kohdatessaan pallon A on...

A. 0,20 m

B. 4,80 metriä

Noin 5,00 metriä

D. 5,20 m

31,25 m itä

Keskustelu

Ylöspäin suuntautuvaa pystysuoraa liikettä koskevissa tehtävissä ylöspäin suuntautuvalle vektorisuureelle annetaan positiivinen etumerkki ja alaspäin suuntautuvalle vektorisuureelle negatiivinen etumerkki.

Tiedetään, että:

Pallon A alkunopeus (v0 _{) = 10 m/s}

Aikaväli (t), jonka pallo A on ilmassa = x

Pallon B alkunopeus (v0 _{) = 25 m/s}

Aikaväli (t), jonka pallo B on ilmassa = x – 1

Painovoimakiihtyvyys (g) = -10 m/s² ⁽ painovoimakiihtyvyyden suunta on alaspäin, joten sillä on negatiivinen etumerkki)

Kysymys: Pallon B saavuttama korkeus sen kohdatessa pallon A (h)

Olemassa olevat suureet ovat alkunopeus (v0 ₎ , gravitaatiokiihtyvyys (g), korkeus (h) ja aikaväli (t), joten käytetty kaava on:

h = v _o t + ½ gt ²

Jotta pallot kohtaavat, niiden korkeuden on oltava sama.

hA = _hB​

v _o t + ½ gt ² = v _o t + ½ gt ²

10x + ½ (-10) x ² = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) ²

10x – 5x² ⁼ 25 (x-1) – 5 (x-1) ^²

10 × – 5 × ² = 25 × – 25 × 5 (× ^² - 2 × + 1)

10 × – 5 × ² = 25 × – 25 × – 5 × ² + 10 × – 5

10 × – 5 × ² – 25 × + 25 × + 5 × ² – 10 × + 5 = 0

– 5 × ² + 5 × ² + 10 × 2 – 25 × 2 – 10 × 2 + 25 + 5 = 0

10 × – 25 × – 10 × + 25 × + 5 = 0

– 25x + 25 + 5 = 0

– 25x + 30 = 0

– 25x = – 30

x = -30/-25

x = 1,2 sekuntia

Aika, jonka pallo A on ilmassa ennen kuin se kohtaa pallon B, on 1,2 sekuntia.

Aika, jonka pallo B on ilmassa ennen pallon A kohtaamista = 1,2 sekuntia – 1 sekunti = 0,2 sekuntia.

Pallon A saavuttama korkeus kohdatessaan pallon B (h):

h = v _o t + ½ gt ² = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) ² = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 metriä

Pallon B saavuttama korkeus kohdatessaan pallon A (h):

h = v _o t + ½ gt ² = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) ² = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 metriä

Oikea vastaus on B.

Kysymyksiä ylöspäin suuntautuvasta pystysuorasta liikkeestä

1. Pallo heitetään pystysuoraan ylöspäin alkunopeudella 10 m/s. Määritä pallon suurin korkeus. g = 10 m/s²
Vastaus:
h = 5 metri
2. Marmori heitetään pystysuoraan ylöspäin rakennuksesta 50 metrin korkeudella maanpinnasta alkunopeudella 5 m/s. Määritä (a) kuinka kauan kuulan on tarkoitus saavuttaa maa (b) kuinka nopeasti se lennähtää maahan. g = 10 m/s²
Vastaus:
(a) t = 3,7 sekuntia (b) v_t = 32 m/s

[Suomi: Ylös- ja alaspäin suuntautuva liike vapaassa pudotuksessa – ongelmia ja ratkaisuja ]