Esimerkki painovoimakiihtyvyydestä

4 esimerkkiä painovoimakiihtyvyyden ongelmista

1. Kuinka suuri on kuun pinnan gravitaatiokiihtyvyys? Kuun massa = 7,35 x 10²² kg, kuun säde = 1 740 000 metriä, yleinen gravitaatiovakio (G) = 6,67 x 10^-11 Nro m² / kg²
Keskustelu
Newtonin toisen lain kaava:

Kuvaus: G = yleinen gravitaatiovakio, M = maan massa, m = kappaleen massa, r = etäisyys maan keskipisteestä kappaleeseen. Jos kappale on maan pinnalla tai lähellä maan pintaa, niin r = maan säde.

Käytä tätä kaavaa laskeaksesi planeetan pinnalla olevan painovoimakiihtyvyyden (g), jossa M = planeetan, satelliitin, tähden jne. massa ja r = planeetan, satelliitin, tähden jne. säde.
Mikä on kuun pinnalla olevan gravitaatiokiihtyvyyden suuruus?

2. Maan pinnalla vallitseva keskimääräinen gravitaatiokiihtyvyys on yhtä suuri kuin gMaan pinnasta R:n korkeudella (R = maan säde) maan painovoimakiihtyvyyden suuruus on... ilmaistuna muodossa g.
Keskustelu
Painovoiman kiihtyvyys on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön:

R = maan säde. R:n korkeudella maan pinnasta = 2R:n korkeudella maan keskipisteestä. Jos R:n oletetaan olevan 1, niin 2R = 2(1) = 2.
Maan pinnasta R olevalla korkeudella painovoimakiihtyvyys on ¼ g. Jos g = 9,8 m/s² Joten korkeudella R maan pinnasta painovoimakiihtyvyys on 2,45 m/s².

3. Maan pinnalla vallitseva keskimääräinen painovoimakiihtyvyys on gMaan pinnasta 2D:n korkeudella (D = maan halkaisija) gravitaatiokiihtyvyyden suuruus on...
A. g
B. 1/2 g
Noin 1/4 g
D. 1/8 g
E. 1/16 g
Keskustelu:

Painovoima on verrannollinen painovoimakiihtyvyyteen. Painovoima on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön, joten painovoimakiihtyvyys on myös kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön.
Kuvaus: g = gravitaatiokiihtyvyys, r = paikan etäisyys maan keskipisteestä.
Maan pinta on etäisyydellä R Maan keskipisteestä, missä R = Maan säde. Jos R on 1, niin painovoiman kiihtyvyys Maan pinnalla on:
Tämä tulos osoittaa, että Maan pinnalla gravitaatiokiihtyvyys on g. Mikä on gravitaatiokiihtyvyys 2D-korkeudella?
D = 2R. 2D = 2(2R) = 4R. R on 1, joten 4R = 4
Oikea vastaus on E.

4. Jos kappale A sijaitsee 2R etäisyydellä maan pinnasta ja kappale B 3R etäisyydellä maan pinnasta (R = maan säde), kappaleiden A ja B kokemien painovoimakentän voimakkuuksien suhde on...
A. 1:8
B. 1:4
C. 2:3
4. päivä: 9
E. 9:4
Keskustelu:
R = maapallon säde. R:n arvo on 1, joten 2R = 2 ja 3R = 3.
Painovoimakentän voimakkuus (g) 2R:n korkeudella maan pinnasta on:
Painovoimakentän voimakkuus (g) 3R:n korkeudella maan pinnasta on:

g:n suhde korkeuksilla 2R ja 3R on:

Painovoiman kiihtyvyys korkeudella 2R on 2,25 kertaa suurempi kuin painovoiman kiihtyvyys korkeudella 3R.
Oikea vastaus on E.

Painovoimakiihtyvyyden kysymykset

1. Laske gravitaatiokiihtyvyyden suuruus pinnalla:
(a) Aurinko (b) Merkurius (c) Venus (d) Mars (e) Jupiter (f) Saturnus (g) Uranus (h) Neptunus
Vaaditut tiedot:
Yleinen gravitaatiovakio (G) = 6,67 x 10^-11 Nro m² / kg²
Auringon massa = 1,99 x 10³⁰ kg, auringon säde = 2,44 x 10⁶ m
Elohopean massa = 3,30 x 10²³ kg, Merkuriuksen säde = 6,96 x 10⁸ m
Venuksen massa = 4,87 x 10²⁴ kg, Venuksen säde = 6,05 x 10⁶ m
Marsin massa = 6,42 x 10²³ kg, Marsin säde = 3,40 x 10⁶ m
Jupiterin massa = 1,90 x 10²⁷ kg, Jupiterin säde = 6,91 x 10⁷ m
Saturnuksen massa = 5,69 x 10²⁶ kg, Saturnuksen säde = 6,03 x 10⁷ m
Uranuksen massa = 8,66 x 10²⁵ kg, Uranuksen säde = 2,56 x 10⁷ m
Neptunuksen massa = 1,03 x 10²⁶ kg, Neptunuksen säde = 2,48 x 10⁷ m
Auringon ja planeettojen massaa ja sädettä koskevien tietojen lähde

2. Maan pinnalla vallitseva keskimääräinen gravitaatiokiihtyvyys on yhtä suuri kuin gMääritä painovoiman kiihtyvyys …… korkeudella maan pinnasta:
(a) 2R (b) 3R (c) 4R (d) 5R (e) 6R (f) 7R (g) 8R (h) 9R (i) 10 R
Valtio g ja numerot!