Esimerkki kysymyksestä paraabelin liikkeen pisimmän etäisyyden määrittämiseksi

3 esimerkkiä kysymyksistä paraabelin liikkeen pisimmän etäisyyden määrittämiseksi

1. Pallo potkaistaan ​​ylöspäin 60 asteen kulmassa^o kentän pintaa vasten alkunopeudella 16 m/s. Minkä vaakasuoran matkan pallo kulkee? Painovoiman kiihtyvyys = 10 m/s²
Keskustelu
Tiedetään, että:
Kulma (θ) = 60^o
Nopeus alku (v)_o) = 16 m/s
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Kysytty: Vaakasuora etäisyys (s)
Vastaus:
Pallon lentorata on kuvan mukainen.
Pallon alkunopeus vaakasuunnassa:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Pallon alkunopeus pystysuunnassa:
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Parabolinen liike on vaakasuoran ja pystysuoran liikkeen yhdistelmä. Siksi parabolista liikettä analysoidaan ikään kuin se koostuisi kahdesta erillisestä liikkeestä. Vaakasuoraa liikettä analysoidaan tasaisena lineaarisena liikkeenä ja pystysuoraa liikettä ylöspäin suuntautuvana pystysuorana liikkeenä.

Pallon ilmassaoloaika
Laske ensin aika, jonka pallon on liikuttava paraabelissa. Aikaväli lasketaan ylöspäin suuntautuvan pystysuoran liikkeen kaavalla.
Ylöspäin suuntautuvan pystysuuntaisen liikkeen ongelman ratkaisemisessa vektorimäärä Ylöspäin suuntautuvalle vektorille annetaan positiivinen etumerkki ja alaspäin suuntautuvalle vektorille negatiivinen etumerkki.
Tiedetään, että:
Alkunopeus (v_o) = 8√3 m/s (positiivinen, koska alkunopeuden suunta on ylöspäin)
Painovoimakiihtyvyys (g) = -10 m/s² (negatiivinen, koska painovoimakiihtyvyyden suunta on alaspäin)
Korkeus (h) = 0 (kun pallo palaa alkuperäiseen asentoonsa, pallon korkeuden muutos on nolla)
Kysytty: Aikaväli (t), jonka aikana pallo liikkuu paraabelia pitkin
Vastaus:
Tiedetään, että v._o, g, h ja kysyttiin t:ltä siten, että pystysuoran ylöspäin suuntautuvan liikkeen kaava on h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 tonnia
14 = 5 tonnia
t = 14 / 5 = 2,8 sekuntia

Pallon saavuttama vaakasuora etäisyys
Vaakasuora etäisyys lasketaan tasaisen lineaarisen liikkeen kaavalla.
Tiedetään, että:
Nopeus (v) = 8 m/s
Aikaväli (t) = 2,8 sekuntia
Kysytty: Etäisyys
Vastaus:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 metriä

Pallon vaakasuora matka on 22,4 metriä.

2. Luoti ammutaan ylöspäin 60° kulmassa^o vaakasuunnassa 50 metrin korkeudesta maanpinnasta. Luodin alkunopeus on 30 m/s. Laske luodin pisin lentomatka! Painovoimakiihtyvyys on 10 m/s²
Keskustelu
Tiedetään, että:
Kulma (θ) = 60^o
Korkeus (k) = 15 m
Alkunopeus (v_o) = 30 m/s
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Kysytty: kaukaisin luodin kantama matka
Vastaus:
Luodin lentorata on kuvan mukainen.
Pallon alkunopeus vaakasuunnassa:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Pallon alkunopeus pystysuunnassa:
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Luodin aikaviive ilmassa
Laske ensin luodin paraabeliliikkeen aikaväli. Aikaväli lasketaan kaavalla ylöspäin suuntautuva pystysuora liike.
Ylöspäin suuntautuvaa pystysuoraa liikettä koskevissa tehtävissä ylöspäin suuntautuvalle vektorisuureelle annetaan positiivinen etumerkki ja alaspäin suuntautuvalle vektorisuureelle negatiivinen etumerkki.
Tiedetään, että:
Alkunopeus (v_o) = 15√3 m/s (positiivinen, koska alkunopeuden suunta on ylöspäin)
Painovoimakiihtyvyys (g) = -10 m/s² (negatiivinen, koska painovoimakiihtyvyyden suunta on alaspäin)
Korkeus (h) = -50 (kun pallo osuu maahan, se on 50 metrin päässä) di bawah alkuasema, joten se on negatiivinen)
Kysytty: Aikaväli (t), jonka aikana pallo liikkuu paraabelia pitkin
Vastaus:
Tiedetään, että v._o, g, h ja kysyttiin t:ltä siten, että pystysuoran ylöspäin suuntautuvan liikkeen kaava on h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t lasketaan ABC-kaavalla
a = 5, b = -15√3, c = -50

Aikaväli (t), jonka pallo liikkuu paraabelia pitkin, on 6,7 sekuntia.

Pallon saavuttama vaakasuora etäisyys
Vaakasuora etäisyys lasketaan tasaisen lineaarisen liikkeen kaavalla.
Tiedetään, että:
Nopeus (v) = 15 m/s
Aikaväli (t) = 6,7 sekuntia
Kysytty: Etäisyys
Vastaus:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 metriä

Pallon vaakasuora matka on 100,5 metriä.

3. Marmori heitetään vaakasuunnassa oikealle 10 metrin korkeudesta alkunopeudella 10 m/s. Määritä marmorin saavuttama vaakasuora matka! Painovoimakiihtyvyys = 10 m/s²
Keskustelu
Tiedetään, että:
Korkeus (k) = 10 m
Alkunopeus (v_o) = 10 m/s
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Kysytty: marmorin saavuttama vaakasuora etäisyys
Vastaus:
Marmorirata on kuvan mukainen.
Alkunopeus vaakasuunnassa = alkunopeus = 10 m/s

Marmorin aikaväli ilmassa
Laske ensin aika, jonka pallon on liikuttava paraabelia pitkin. Aikaväli lasketaan kaavalla vapaa pudotusliike.
Tiedetään, että:
Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s²
Korkeus (k) = 10 metriä
Kysytty: Aikaväli (t), jonka aikana pallo liikkuu paraabelia pitkin
Vastaus:
Annetaan g, h ja kysytään t, joten vapaan pudotuksen liikkeen laskemiseen käytetty kaava on h = 1/2 gt²
h = 1/2 bruttopaino²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 tonnia²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 sekuntia

Marmorin saavuttama vaakasuora etäisyys
Vaakasuora etäisyys lasketaan tasaisen lineaarisen liikkeen kaavalla.
Tiedetään, että:
Nopeus (v) = 10 m/s
Aikaväli (t) = 1,4 sekuntia
Kysytty: Etäisyys
Vastaus:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 metriä

Marmorin ulottuma vaakasuora etäisyys on 14 metriä.

[Englanti: Ammuksen liikeongelmien ratkaiseminen – vaakasuuntaisen siirtymän määrittäminen ]