مسائل حل شده در حرکت پرتابی - تعیین جابجایی افقی
۱. یک توپ فوتبال که با ضربه شوت شده است، با زاویه θ = 60 درجه از زمین جدا می‌شود و سرعت اولیه افقی آن ۱۶ متر بر ثانیه است. چه مدت طول می‌کشد تا توپ به زمین برخورد کند؟
شناخته شده:
زاویه ( θ ) = 60 درجه
سرعت اولیه (v o ) = 16 متر بر ثانیه
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر: جابجایی افقی (x)
راه حل :
مولفه افقی سرعت اولیه:
v ox = v o cos θ = (16 m/s) (cos 60 o ) = (16 m/s) (0.5) = 8 m/s
مولفه عمودی سرعت اولیه:
v oy = v o sin θ = (16 m/s)(sin 60 o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s
حرکت پرتابی را می‌توان با تجزیه و تحلیل جداگانه مؤلفه‌های افقی و عمودی حرکت درک کرد. حرکت x با سرعت ثابت و حرکت y با شتاب ثابت گرانش رخ می‌دهد.
زمان در هوا
مدت زمانی که در هوا می‌ماند توسط حرکت y تعیین می‌شود. ابتدا زمان را با استفاده از حرکت y پیدا می‌کنیم و سپس از این مقدار زمانی در معادلات x ( معادله سرعت ثابت ) استفاده می‌کنیم.
جهت مثبت را به سمت بالا و جهت منفی را به سمت پایین انتخاب کنید.
شناخته شده:
سرعت اولیه (v o ) = 8 √ 3 متر بر ثانیه (v o به سمت بالا)
شتاب گرانش (g) = -10 متر بر مجذور ثانیه (g به سمت پایین)
ارتفاع (h) = 0 (توپ به همان موقعیت قبلی خود برگشته است)
جستجو: زمان در هوا
راه حل :
ساعت = v o t + 1/2 gt 2
0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) t 2
۰ = ۸ √ ۳ ت – ۵ ت ۲
۸ √ ۳ ت = ۵ ت ۲
8 (1.7) = 5 تن
۱۴ = ۵ تن
t = 14 / 5 = 2.8 ثانیه
جابجایی افقی
شناخته شده:
سرعت (v) = 8 متر بر ثانیه
بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه
مورد جستجو: آوارگی
راه حل :
x = vt = (8 متر بر ثانیه)(2.8 ثانیه) = 22.4 متر
جابجایی افقی 22.4 متر است.
[irp]
۲. جسمی با زاویه ۶۰ درجه نسبت به افق از ساختمانی به ارتفاع ۵۰ متر به سمت بالا پرتاب می‌شود. سرعت اولیه آن ۳۰ متر بر ثانیه است. جابجایی افقی را محاسبه کنید! شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه مربع است.
شناخته شده:
زاویه ( θ ) = 60 درجه
ارتفاع (ساعت) = ۱۵ متر
سرعت اولیه (v o ) = 30 متر بر ثانیه
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر : x
راه حل :
مولفه افقی سرعت اولیه ::
v ox = v o cos θ = (30 m/s) (cos 60 o ) = (30 m/s) (0.5) = 15 m/s
مولفه عمودی سرعت اولیه:
v oy = v o sin θ = (30 m/s)(sin 60 o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s
زمان در هوا
ابتدا زمان را با استفاده از حرکت y پیدا می‌کنیم و سپس از این مقدار زمانی در معادلات x (معادله سرعت ثابت) استفاده می‌کنیم. به سمت بالا به عنوان مثبت و به سمت پایین به عنوان منفی انتخاب کنید.
شناخته شده:
سرعت اولیه (v o ) = 15 √ 3 متر بر ثانیه (مثبت به سمت بالا)
شتاب گرانش (g) = -10 متر بر مجذور ثانیه ( منفی به سمت پایین)
ارتفاع (h) = -50 (زمین 50 متر پایین‌تر از موقعیت اولیه)
مورد نظر : t
راه حل :
ساعت = v o t + 1/2 gt 2
-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) t 2
۵۰- = ۱۵ √ ۳ ت – ۵ ت ۲
۵ ت ۲ – ۱۵ √ ۳ ت – ۵۰ = ۰
با استفاده از این فرمول زمان را محاسبه کنید:
الف = ۵، ب = – ۱۵ √ ۳، ج = – ۵۰
زمان پرواز ۶.۷ ثانیه است.
جابجایی افقی:
شناخته شده:
سرعت (v) = 15 متر بر ثانیه
بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه
مورد جستجو: جابجایی
راه حل :
s = vt = (15 متر بر ثانیه)(6.7 ثانیه) = 100.5 متر
جابجایی افقی 100.5 متر است.
[irp]
۳. یک توپ کوچک با سرعت اولیه v o = 10 متر بر ثانیه از ساختمانی به ارتفاع ۱۰ متر به صورت افقی پرتاب می‌شود . جابجایی افقی را محاسبه کنید ! شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است.
شناخته شده:
ارتفاع (ساعت) = ۱۵ متر
سرعت اولیه (v o ) = 10 متر بر ثانیه
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر : x
راه حل :
مؤلفه افقی سرعت اولیه = سرعت اولیه = 10 متر بر ثانیه.
زمان در هوا
زمان ماندن در هوا با استفاده از معادله حرکت سقوط آزاد محاسبه می‌شود.
شناخته شده:
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
ارتفاع (ساعت) = 10 متر
مورد نظر : t
راه حل :
ساعت = 1/2 گرم 2
10 = 1/2 (10) t 2
۱۰ = ۵ ت ۲
تی ۲ = ۱۰ / ۵ = ۲
t = √۲ = ۱.۴ ثانیه
جابجایی افقی
جابجایی افقی با استفاده از معادله حرکت با سرعت ثابت محاسبه می‌شود.
شناخته شده:
سرعت (v) = 10 متر بر ثانیه
بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه
مورد نظر : x
راه حل :
s = vt = (10 متر بر ثانیه)(1.4 ثانیه) = 14 متر
جابجایی افقی 14 متر است.
[irp]
[شناسه بسته wpdm='526′]
[شناسه بسته wpdm='536′]
- سرعت اولیه را به مؤلفه‌های افقی و عمودی تجزیه کنید
- تعیین جابجایی افقی
- حداکثر ارتفاع را تعیین کنید
- تعیین بازه زمانی
- تعیین موقعیت اشیاء
- تعیین سرعت نهایی
