Mugimendu zirkularra

Gaur egungo bizitzak errazagoak eta erosoagoak bihurtu dira gurpildun ibilgailuak, sorgailuak, fresatzeko makinak, haizagailuak, belarra mozteko makinak, lore-ihinztagailuak eta abarren existentziarekin. Bizikletak, motozikletak, autoak eta hegazkinak bezalako gurpildun ibilgailuak ezin dira mugitu gurpilik ez badute edo gurpilak biratzen ez badira. Helikopteroek edo hegazkinek ere ezin dute hegan egin helizeak biratzen ez badira. Itsasontziek ezin dute nabigatu sorgailuak edo helizeak biratzen ez badira. Gauez, etxea ilun-ilun bihurtzen da eta ez dago entretenimendurik sorgailua edo zentrala funtzionatzen ez badu. Objektu askok mugimendu zirkularra egiten dute egunero. Konturatu gabe ere, bizi garen lurra, gauez argitzen gaituen ilargia, telebistarako, irratirako, telefono mugikorrerako eta interneterako uhin elektromagnetikoak transmititzen dituzten komunikazio-sateliteak bezalako satelite artifizialak, beti biratzen ari dira, hau da, zirkulu batean mugitzen ari dira uneoro.

Objektu bat mugimendu zirkularrean dagoela esaten da bere ibilbidea zirkularra bada. Mugimendu zirkularreko kantitate fisikoek kantitate angeluarrak (mugimendu zirkularreko kantitateak) eta kantitate linealak (mugimendu lerrozuzeneko kantitateak) dituzte. Kantitate angeluarren artean desplazamendu angeluarra, abiadura angeluarra eta azelerazio angeluarra daude. Kantitate linealak mugimendu zuzenean bezalako kantitateak dira, desplazamendua (distantzia), abiadura (abiadura) eta azelerazioa barne. Alderantziz, mugimendu zirkularreko kantitateei normalean kantitate angeluar deitzen zaie . Mugimendu zirkularrean, kantitate linealak kantitate angeluarrekin erlazionatuta daude.

Angelu unitateak bihurtu (graduak, radianak, birak)

1. ¼ bira = ….. ^o (graduak) ?
Eztabaida
1 biraketa = 360^o
½ bira = 180^o
¼ bira = 90^o

2. ½ bira = …….. radianak ?
Eztabaida
1 biraketa = 2 pi radian = 2(3,14) radian = 6,28 radian
½ bira = pi radian = 3,14 radian

3. 180^o (180 gradu) = ….. biraketa edo iraultza ?
Eztabaida
360^o = 1 txanda (1 iraultza)
180^o = ½ bira (1/2 iraultza)

4. 90^o = … radianak ?
Eztabaida
360^o = 2 pi radian = 2(3,14) radian = 6,28 radian
180^o = pi radianak = 3,14 radian
90^o = ½ pi radian = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 radian = ….. errotazioa?
Eztabaida
6,28 radian = 1 biraketa
60 radian/6,28 = 9,55 biraketa

6. 40 radian = … ^o (graduak) ?
Eztabaida
6,28 radian = 360^o
40 radian/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

Abiadura angeluarra

Problemen adibidea.
1. Gurpilak erlojuaren orratzen noranzkoan biratzen du, 180 graduko angelua osatuz.^o 2 segundoz eta 90^o segundo 1ez. Zehaztu batez besteko abiadura angeluarraren magnitudea eta norabidea!
Eztabaida
Handia = 9^o/segundo = …. biraketa/segundo = ….. radian/segundo ?
Norabidea = erlojuaren orratzen noranzkoan.

2. Gurpilak erlojuaren orratzen noranzkoan biratzen du, 360 graduko angelua osatuz.^o 4 segundoz, eta gero gurpilak 180° biratzen du^o 2 segundoz erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan. Zenbat batez besteko abiadura angeluarra gurpila?
Eztabaida
Handia = 3^o/segundo = …. biraketa/segundo = ….. radian/segundo ?
Norabidea = erlojuaren orratzen noranzkoan.

Berehalako angelu-abiadura
Aldibereko abiadura angeluarraren magnitudea = denbora-tarte oso laburrean zehar egindako abiadura angeluarraren magnitudea.
Mugimendu zuzen edo linealean, abiadura handia deitu daiteke. abiadura karena desplazamendu handia balio bereko distantzia oso txikia bada. Mugimendu zirkularrean, abiadura angeluar handia deitu daiteke. abiadura angeluarra karena desplazamendu angeluar handia balio bereko distantzia izkina oso txikia bada.

Batez besteko angelu-azelerazioa
Problemen adibidea.
1. Hasieran une batez geldirik dagoen haize-errota bat, eta gero haizeak bultzatuta biratzen hasten da. 2 segundo igaro ondoren, abiadura angeluarra 90°-ra igotzen da.^o/s. Zenbat? batez besteko angelu-azelerazioa haize-errota?
Eztabaida
Batez beste, abiadura angeluar handia haize-errotak 45 handitu ziren^o/s segundo 1ero.

2. Helizeak hasieran 180°-ko abiadura angeluarrarekin biratzen du^o/s, 2 segundo geroago biratzeari uzten dio. Zenbat batez besteko angelu-dezelerazioa haize-errota?
Eztabaida
Batez beste, abiadura angeluar handia haize-errotak 90 murriztu dira^o/s segundo 1ero.

Berehalako angelu-azelerazioa
Berehalako angelu-azelerazioa normalean angelu-azelerazio gisa laburtzen da. Berehalako angelu-azelerazioa denbora-tarte oso labur batean abiadura angeluarraren aldaketa da. Matematikoki:

Mugimendu Zirkularraren Periodoa eta Maiztasuna
Periodoak partikula batek bira bat osatzeko behar duen denbora adierazten du, eta maiztasunak, berriz, segundoko bira kopurua.
Periodoaren eta maiztasunaren arteko erlazioa ekuazio honen bidez adierazten da:
f = 1 / T
Nazioarteko periodo unitatea segundoa da, eta nazioarteko sisteman maiztasunaren unitatea hertz edo 1/segundo.

Abiadura eta Abiadura Angelua
Zirkulu batean higitzen ari den partikula baten abiadura tangentziala eta abiadura angeluarra periodoaren eta maiztasunaren bidez adieraz daitezke.
Mugimendu zirkularra egiten duen partikula baten abiaduraren magnitudea ekuazio honen bidez adierazten da:
Zirkulu batean mugitzen den partikula baten abiadura angeluarraren magnitudea ekuazio honen bidez adierazten da:
Informazioa:

Problemen adibidea

1. A eta B bi gurpil, hurrenez hurren 20 eta 50 hortz dituztenak, kontaktuan jartzen dira, engranaje bakoitza parekatuta egon dadin. A gurpilak segundo batean 50 aldiz biratzen badu, B gurpilaren abiadura angeluarra… da.

Eztabaida

Jakina da:

Gurpilaren hortz kopurua A = 20

B gurpilaren hortz kopurua = 50

A gurpilaren abiadura angeluarra ( ω _A ) = 50 bira/segundo

1 biraketa = 2π radian

(50)(2π radian)/segundo = 100π radian/segundo

Galdera: B gurpilaren abiadura angeluarra ( ω _B )

Erantzuna:

A gurpilaren abiadura lineala: v _A = r _A ω _A

B gurpilaren abiadura lineala: v _B = r _B ω _B

Bi gurpilak kontaktuan daude, beraz, haien abiadura lineala berdina da.

v _A = v _B

r _A ω _A = r _B ω _B

(20)( 100π rad/s) = (50)(ω _B )

(2)(100π rad/s) = (5)(ω _B )

(2)(20π rad/s) = ω _B

ω _B = 40π rad/s

2. 2017ko SMA/MA Azterketa Nazionaleko Galderak

Begira ezazu hurrengo irudia.

Motozikleta bat errepidearen bazterrearekiko α inklinazio angelua (tan α = 2/5) duen kurba batean doa . Motozikleta irristatzea eragozteko gehienezko abiadura 20 ms ^-1 da . Zein da kurbaren erradioa?

A. 50 m

B. 100 m

200 m inguru

250 m-ko distantzia

E. 400 m

Eztabaida

Jakina da:

Abiadura maximoa (v) = 20 m/s

tangentea α = 2/5

Marruskadura-koefiziente estatikoa (μ _s ) = ukitzailea α = 2/5

Galdera: Tolestura-erradioa (r)

Erantzuna:

Azelerazio zentripetuaren formula:

Informazioa:

s = azelerazio zentripetoa, v = abiadura, r = kurbadura- _erradioa

Auto bati biraka doanean eragiten dion indar horizontal bakarra marruskadura estatikoa da. Marruskadura estatikoaren formula hau da:

Informazioa:

f _s = marruskadura-indar estatikoa, μ _s = marruskadura estatikoaren koefizientea, w = pisua, m = masa, g = grabitatearen azelerazioa

Newtonen bigarren legearen formula higidura zirkularrarentzat:

Erantzun zuzena B da.

3. 2017ko SMA/MA Azterketa Nazionaleko Galderak

Lau gurpilak behean erakusten den bezala lotuta daude!

R erradioa_A = 6 cm, R_B = 3 cm, R_C = 2 cm eta R_D = 5 cm eta A gurpila 3 ms-ko abiadura linealean biratzen da^-1, orduan D gurpilaren abiadura angeluarra… da

Eztabaida

Jakina da:

R _A = 6 cm = 0,06 m, R _B = 3 cm = 0,03 m, R _C = 2 cm = 0,02 m, R _D = 5 cm = 0,05 m.

v _A = 3 ms ^-1

Galdera: D gurpilaren abiadura angeluarra ( ω _D )

Erantzuna:

A gurpilaren abiadura angeluarra:

v _A = r _A ω _A

ω _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 rad/s

A eta B gurpilak abiadura angeluar berdinarekin biratzen dira.

ω _A = ω _B = 50 rad/s

B gurpilaren abiadura angeluarra:

ω _B = 50 rad/s

B gurpilaren abiadura lineala:

v _B = r _B ω _B

v _B = (0,03)(50 rad/s)

v _B = 1,5 m/s

B gurpilak eta C gurpilak abiadura lineal bera dute.

v _B = v _C = 1,5 m/s

C gurpilak eta D gurpilak abiadura lineal bera dute.

v _C = v _D = 1,5 m/s

D gurpilaren abiadura angeluarra:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s