3 Eremu-hedapenari buruzko galdera-adibideak
1. 20 ° C -ko tenperaturan dagoen altzairuzko xafla batek 50 cm-ko luzera eta 30 cm-ko zabalera ditu. Altzairuaren hedapen linealaren koefizientea 10 -5 ° C -1 bada, orduan azaleraren eta azalera osoaren handitzea 60 ° C -ko tenperaturan … da.
Eztabaida
Jakina da:
Hasierako tenperatura (T1 ) = 20 ° C
Azken tenperatura (T2 ) = 60 ° C
Tenperatura aldaketa (Δ T) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Hasierako azalera (A 1 ) = Luzera x zabalera = 50 cm x 30 cm = 1500 cm 2
Altzairuaren hedapen linealaren koefizientea ( α ) = 10⁻⁵ o C⁻¹
Altzairuaren hedapen-koefizientea (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁵ o C⁻¹
Galdera: Azaleraren handitzea (Δ A )
Eremuaren handitzea (Δ A ):
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10⁻⁵ ° C⁻¹ ) (1500 cm⁻² ) (40 ° C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10 -5 cm²
ΔA = 1,2 x 10⁵ x 10⁻⁵ cm²
ΔA = 1,2 cm²
Azalera osoa ( A 2 ):
A2 = A1 + ΔA
A₂ = 1500 cm₂ + 1,2 cm₂
A2 = 1501 , 2 cm2
2. 24 x 10-6 / ° C -ko hedapen lineal koefizientea duen aluminiozko xafla batek 40 cm2- ko azalera du 30 ° C -ko tenperaturan. Zehaztu azken tenperatura aluminiozko xaflaren azalera 40,2 cm2-ra handitzen bada.
Eztabaida
Jakina da:
Hasierako tenperatura (T1 ) = 30 ° C
Aluminioaren hedapen linealaren koefizientea (α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Aluminioaren azalera-hedapen koefizientea (β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Hasierako azalera (A1 ) = 40 cm2
Azken azalera (A2 ) = 40,2 cm2
Azaleraren aldaketa (Δ A) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
Galdera: Zehaztu azken tenperatura ( T2 )
Erantzuna:
Azalera aldatzeko formula (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
Azken tenperatura (T2 ) :
ΔA = βA1 ( T2 – T1 )
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = ( 1920 x 10⁻⁶ ) ( T² – 30 )
0,2 = (1,920 x 10 -3 ) (T2 – 30)
0,2 = (2 x 10 -3 ) (T2 – 30)
0,2 / (2 x 10 -3 ) = T2 – 30
0,1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T2 – 30
100 + 30 = T2
T2 = 130
Azken tenperatura = 130 ° C
3. 20 ° C -ko tenperaturan dagoen objektu zirkular batek 20 cm-ko erradioa du. 100 ° C -ko tenperaturan erradioa 20,5 cm-ra handitzen bada, objektuaren hedapen linealaren koefizientea… da.
Eztabaida
Jakina da:
Hasierako tenperatura (T1 ) = 30 ° C
Azken tenperatura (T2 ) = 100 ° C
Tenperatura aldaketa (Δ T) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Hasierako erradioa (r1 ) = 20 cm
Azken erradioa (r2 ) = 20,5 cm
Galdera: Objektuaren azalera-hedapenaren koefizientea ( b )
Erantzuna:
Zirkuluaren hasierako azalera (A1 ) = π r12 = ( 3,14 )(20 cm) 2 = (3,14)(400 cm2 ) = 1256 cm2
Zirkuluaren azken azalera (A2 ) = π r22 = ( 3,14 )(20,5 cm) 2 = (3,14)(420,25 cm2 ) = 1319,585 cm2
Zirkulu baten azaleraren handitzea (Δ A) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
Azalera aldatzeko formula (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
Eremuaren hedapen-koefizientea:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 )(70 o C)
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 ° C
β = 0,00072 / ° C
β = 7,2 x 1 0 -4 / ° C
β = 7,2 x 1 0 -4 o C -1
Hedapen linealaren koefizientea (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 o C -1
