Erlatibitatearen eztabaida-galderen adibidea
Erlatibitatea fisika modernoko kontzeptu oinarrizkoenetako bat da, Albert Einsteinek XX. mendearen hasieran aurkeztu zuena. Artikulu honek erlatibitatearen teoria aztertuko du, eta eguneroko bizitzan nola aplikatzen den azalduko du, adibide-problema eta azalpenen bidez.
Erlatibitatearen sarrera
Erlatibitatearen teoriak bi zati nagusi ditu: Erlatibitatearen Teoria Berezia eta Erlatibitatearen Teoria Orokorra. 1905ean argitaratutako Erlatibitatearen Teoria Bereziak espazioaren eta denboraren ulermena irauli zuen. Teoria honetan, Einsteinek adierazi zuen argiaren abiadura gainditu ezin den azken abiadura-muga dela eta fisikaren legeak berdinak direla abiadura konstantean mugitzen diren behatzaile guztientzat.
Bitartean, 1915ean aurkeztutako Erlatibitatearen Teoria Orokorrak grabitatea jorratzen du. Teoria honen arabera, grabitatea ez da indar tradizional bat, baizik eta espazio-denboraren kurbadura bat, masak eragindakoa.
Oinarrizko kontzeptu hau ulertzea oso garrantzitsua da adibide-galderetan eta haien eztabaidan sartu aurretik.
Galdera eta eztabaida adibideak
1. galdera: Denboraren dilatazioa
Galdera:
Astronauta batek izar urrun batera bidaiatzen du 0,8c-ko abiaduran (non c argiaren abiadura den). Bidaiak 10 Lurreko urte irauten badu, zenbat denbora bizi du astronautak bere erlojuaren arabera (denbora propioa)?
Eztabaida:
Denboraren dilatazioa bi behatzaileren arteko abiadura erlatiboen arteko desberdintasunengatik gertatzen den fenomenoa da. Denbora motelago igarotzen da mugitzen ari den objektu bat behatzaile geldi batekin alderatuta.
Denboraren dilatazioaren formula hau da:
\[ Δt' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}\]
Non:
– \(\Delta t'\) objektu mugikor baten denbora behatua da.
– Δt objektu geldikor baten denbora behatua da.
– \(v\) mugitzen ari den objektuaren abiadura da.
– \(c\) argiaren abiadura da.
Txertatu balio ezagunak formulan:
\[v = 0,8c\]
\[ \Delta t = 10 \, \text{urtea} \]
\[ Δt' = \frac{10}{\sqrt{1 – \frac{(0,8c)^2}{c^2}}}\]
\[ Δt' = \frac{10}{\sqrt{1 – 0,64}} ]
\[ Δt' = \frac{10}{\sqrt{0,36}} ]
\[ Δt' = \frac{10}{0,6} ]
\[ \Delta t' \gutxi gorabehera 16.67 \, \text{urtea}\]
Beraz, astronautak bere erlojuaren arabera bizitako denbora 16,67 urte ingurukoa da.
2. galdera: Luzera-uzkurdura
Galdera:
Objektu batek 100 metroko luzera du eta geldirik dagoenean neurtzen da. Objektua 0,6c-ko abiaduran mugitzen bada, zein da objektuaren luzera behatzaile geldi baten arabera?
Eztabaida:
Luzera-uzkurdura fenomeno bat da, non behatzaile batekiko mugitzen ari den objektu baten luzera objektua geldirik dagoenean baino laburragoa den.
Luzera-uzkurduraren formula hau da:
L = L_0 1 – v²/c²
Non:
– \(L\) mugitzen ari den objektuaren luzera da.
– \(L_0\) luzera egokia da (objektuak geldirik dagoenean duen luzera).
– \(v\) objektuaren abiadura da.
– \(c\) argiaren abiadura da.
Txertatu balio ezagunak formulan:
\[ L_0 = 100 \, \text{metro} \]
\[v = 0,6c\]
L = 100 1 – (0,6c)²/c²)
\[ L = 100 \sqrt{1 – 0,36}\]
L = 100 \sqrt{0,64}\]
L = 100 × 0,8
\[ L = 80 \, \text{metro}\]
Beraz, mugitzen ari den objektuaren luzera behatzaile geldi baten arabera 80 metrokoa da.
3. galdera: Masa erlatibista
Galdera:
Partikula batek 2 kg-ko geldiuneko masa du. Partikula hau 0,9c-ko abiaduran mugitzen bada, zein da partikularen masa erlatibista?
Eztabaida:
Masa erlatibista objektu baten masa da, argiaren abiadurara hurbiltzen den heinean handitzen dena.
Masa erlatibistaren formula hau da:
\[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
Non:
– \(m\) masa erlatibista da.
– \(m_0\) geldiuneko masa da (masa propioa).
– \(v\) objektuaren abiadura da.
– \(c\) argiaren abiadura da.
Txertatu balio ezagunak formulan:
m_0 = 2, kg
\[v = 0,9c\]
m = \frac{2}{\sqrt{1 – \frac{(0,9c)^2}{c^2}}}
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – 0,81}}\]
m = \frac{2}{\sqrt{0,19}}\]
\[ m \gutxi gorabehera \frac{2}{0,436}\]
\[ m \gutxi gorabehera 4,59 \, \text{kg}\]
Beraz, partikularen masa erlatibista 0,9c-ko abiaduran mugitzen denean 4,59 kg ingurukoa da.
4. galdera: E=mc^2
Galdera:
Zenbat energia sortzen da substantzia baten gramo 1 guztiz suntsitzen bada Einsteinen formularen arabera (E=mc^2)?
Eztabaida:
Einsteinen formula ospetsuak, E=mc^2, masa (m) eta energia (E) arteko erlazio zuzena ematen du, c argiaren abiadura izanik.
SI sisteman (Nazioarteko Unitate Sistema):
– Masa (m) kilogramotan (kg) neurtzen da.
– Argiaren abiadura (c) \(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\) da.
Kalkulatu dezagun substantzia baten gramo 1ek sortzen duen energia:
– 1 gramo = 0,001 kg
E = mc^2
E = (0,001) (3 × 10^8)^2
E = (0,001) (9 × 10^{16})
\[ E = 9 \times 10^{13} \, \text{joule} \]
Beraz, substantzia gramo 1 guztiz suntsitzen bada sortzen den energia \(9 \times 10^{13}\) joule da.
Ondorioa
Erlatibitatea fisikan oinarrizko eta garrantzitsua den kontzeptua da, fenomeno fisiko ugariri ondorio sakonak dituena. Goian azaldutako adibideen bidez, ikusi dugu nola erabil daitekeen erlatibitatearen teoria berezia denboraren dilatazioa, luzeraren uzkurdura, masa erlatibista eta masaren eta energiaren arteko erlazioa ulertzeko.
Problema hauek ulertuz eta praktikatuz, hobeto estimatu dezakegu erlatibitatearen teoriaren edertasuna eta unibertsoa ulertzeko dituen ondorioak.
