Korronte alternoaren ekuazioak eztabaidatzen dituzten problemen adibidea
Pendahuluan
Korronte alternoa (AC) aldian-aldian norabidea alda dezakeen korronte elektriko mota bat da. Korronte zuzena (DC), norabide bakarrean doana, ez bezala, AC-k uhin-forma sinusoidala du eta ezinbestekoa da eguneroko hainbat aplikaziotan, etxetik hasi eta industriaraino. Korronte alternoaren ekuazioekin nola lan egin jakitea ezinbestekoa da elektronikaren eta elektrizitatearen hainbat alderdi garrantzitsu ulertzeko. Artikulu honek hainbat arazo eta irtenbide aztertuko ditu korronte alternoaren ekuazioen kontzeptua argitzeko.
Korronte alternoaren ekuazio orokorra
Korronte alternoa, oro har, ekuazio sinusoidal honen bidez adierazten da:
\[ i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi) \]
Non:
– \(i(t) \) denboraren funtzio gisa aldibereko korrontea da.
– \(I_m\) korrontearen gailurreko (gehienezko) balioa da.
– \( \omega \) abiadura angeluarra da, segundoko radianetan adierazita.
– \(t \) denbora da.
– \( \phi \) korrontearen hasierako fasea da.
1. galderaren adibidea: Korrontea une jakin batean zehaztea
Galdera:
Korronte alternoaren ekuazioa emanda (i(t) = 10 \sin(100\pi t + \pi/3)). Zehaztu korrontearen magnitudea (t = 0.01 \) segundotan.
Eztabaida:
Jakina da:
\[ I_m = 10 \, \text{A} \]
\[ \omega = 100 \pi \, \text{rad/s} \]
phi = pi/3
\[ t = 0.01 \, \text{segundo} \]
Ordezkatu balio hauek uneko ekuazioan:
\[ i(0.01) = 10 \sin(100 π × 0.01 + π/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(\pi + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(4\pi/3) \]
Kontuan izan da:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sin(\pi/3) \]
\[ \sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2 \]
Beraz:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = 10 × -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = -5\sqrt{3} \]
\[ i(0.01) \gutxi gorabehera -8.66 \, \text{A} \]
Beraz, korrontearen magnitudea \(t = 0.01 \) segundotan gutxi gorabehera \(-8.66 \, \text{A} \) da.
2. galderaren adibidea: Abiadura angeluarra eta maiztasuna zehaztea
Galdera:
(i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4)\) ekuazioak adierazten duen korronte alterno baterako, zehaztu korrontearen abiadura angeluarra (ω) eta maiztasuna (f).
Eztabaida:
Emandakoa:
i(t) = 5 \cos(200 π t – π/4)
Abiadura angeluarra (\( \omega \)) kosinu argumentuan \( t \)-ren koefizientea da, hau da, \( 200 \pi \).
\[ \omega = 200 \pi \, \text{rad/s} \]
Maiztasuna (f) erlazio hau erabiliz lor daiteke:
\[ ω = 2 π f \]
\[ f = \frac{\omega}{2\pi} \]
Ordezkatu abiadura angeluarraren balioa:
\[ f = \frac{200\pi}{2\pi} \]
\[ f = 100 \, \text{Hz} \]
Beraz, korrontearen abiadura angeluarra \( 200\pi \, \text{rad/s} \) da eta korrontearen maiztasuna \( 100 \, \text{Hz} \).
3. galderaren adibidea: RMS balioa zehaztea
Galdera:
∫i(t) = 7 \sin(50t)∫-k emandako korronte alterno baterako, zehaztu RMS (erro karratu ertaina) balioa.
Eztabaida:
Jakina da:
i(t) = 7 \sin(50t)
Korronte sinusoidal baten RMS balioa hau da:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
non \(I_m\) gailurreko korrontearen balioa den.
Korrontearen (I_m) gailurreko balioa 7 A da.
Beraz:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2} \]
\[ I_{\text{RMS}} \gutxi gorabehera 4.95 \, \text{A} \]
Beraz, korronte horren RMS balioa 4.95 A ingurukoa da.
4. galderaren adibidea: Batez besteko potentzia kalkulatzea
Galdera:
Zirkuitu elektriko bat 10 ohmioko erresistentzia batez osatuta dago eta korronte alternoa du (i(t) = 6 \sin(120\pi t)). Kalkulatu erresistentziak kontsumitzen duen batez besteko potentzia.
Eztabaida:
Korrontea kontuan hartuta:
i(t) = 6 \sin(120πt)
Puntako korrontearen balioa (\(I_m\)) 6 A da.
Korrontearen RMS balioa hau da:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = 3\sqrt{2} \]
Erresistorea (\(R \)) = 10 ohm.
Erresistentzia bateko batez besteko potentzia (\(P \)) honela kalkula daiteke:
P = I_{\text{RMS}}^2 \times R\]
P = (3²)² × 10
P = 18 × 10
P = 180, W
Beraz, erresistentziak kontsumitzen duen batez besteko potentzia 180 W da.
Itxiera
Artikulu honetan, hainbat arazo adibide landu eta korronte alternoaren ekuazioak aztertu ditugu. Korrontea denbora-unitateko, abiadura angeluarra, maiztasuna, RMS balioa eta batez besteko potentzia kalkulatzen jakitea ezinbestekoa da korronte alternoa eta eguneroko bizitzan dituen aplikazioak ulertzeko. Kontzeptu hauek ulertzeak korronte alternoa erabiltzen duten hainbat zirkuitu elektriko diseinatzen eta aztertzen laguntzen digu.
