Korronte elektrikoa garraiatzen duen hari zirkular bati buruzko eztabaida-galdera baten adibidea
Pendahuluan
Korronte elektrikoa daraman hari kiribildu bat elementu erabakigarria da fisikako eta ingeniaritza elektrikoko aplikazio askotan. Hari honek sortutako eremu magnetikoen oinarrizko printzipioak eta kalkuluak ulertzea ezinbestekoa da hainbat arlotan, motor elektrikoen diseinutik hasi eta eremu magnetikoen sentsoreetaraino. Artikulu honek hainbat arazo-adibide eta haien irtenbideak aztertzen ditu irakurleei korronte elektrikoa daraman hari kiribildu baten oinarrizko printzipioak ulertzen laguntzeko.
Hari kiribildu batek eragindako eremu magnetikoa
Biot-Savart Legea
Biot-Savart legeak korrontea daraman hari baten inguruko eremu magnetikoa kalkulatzeko oinarria ematen du. Biot-Savart legearen oinarrizko formulazioa honako hau da:
\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]
Non:
– \( \mathbf{B} \) eremu magnetikoa da
– \( \mu_0 \) huts-iragazkortasuna da (\( 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \))
– \(I\) korronte elektrikoa da
– \( d\mathbf{l} \) hariaren elementu txiki bat da
– \( \mathbf{\hat{r}} \) hari-elementutik behaketa-punturaino doan norabideko bektore unitarioa da
– \(r\) alanbre-elementuaren eta behaketa-puntuaren arteko distantzia da
Hari kiribildu bakarra
R erradioa eta I korrontea dituen hari zirkular begizta baten erdian dagoen eremu magnetikoa hau da:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
1. galderaren adibidea
Galdera: Kalkulatu 5 A-ko korrontea daraman 10 cm-ko erradioko hari-begizta baten erdigunean dagoen eremu magnetikoa.
Eztabaida:
Erabili eremu magnetikoaren formula begizta bakar baterako,
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Non:
– ( μ0 = 4π × 10-7 H/m)
– (I = 5 A)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \) (10 cm = 0.1 m delako)
Balio hauek ordezkatuz,
\[
B = \frac{4π \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{20\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 2π × 10-6 T
\]
\[
B = 6.28 × 10-6 T
\]
Beraz, hari-begiztaren erdiguneko eremu magnetikoa 6.28 μ T da.
2. galderaren adibidea
Galdera: 10 cm-ko erradioko 20 bira dituen bobina batek 5 A-ko korrontea darama. Kalkulatu bobinaren erdigunean dagoen eremu magnetikoa.
Eztabaida:
N bira dituen bobina baten eremu magnetikoa hau da:
\[
B = \frac{\mu_0 NI}{2R}
\]
Non:
– (N = 20)
– (I = 5 A)
– (R = 0.1 m)
– ( μ0 = 4π × 10-7 H/m)
Balio hauek ordezkatuz,
\[
B = \frac{4π \times 10^{-7} \times 20 \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{400\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 20π × 10-6 T
\]
\[
B = 62.8 × 10-6 T
\]
Beraz, bobinaren erdiguneko eremu magnetikoa \(62.8 \mu T\) da.
Angelu jakin batean dagoen hari zirkularra
Korrontea daraman alanbre-begizta bat angelu batean mozten bada, begiztaren zati horrek eremu magnetiko desberdina sortuko du. Adibidez, erdizirkulu baten kasuan, eremu magnetikoa eremu magnetiko osoaren erdia da, eta integrazio gehigarria behar da soluzio konplexuetarako.
3. galderaren adibidea
Galdera: Kalkulatu 10 cm-ko erradioa eta 5 A-ko korrontea dituen hari zirkular baten erdigunean dagoen eremu magnetikoa.
Eztabaida:
Erdizirkulu baten kasuan, erdiguneko eremu magnetikoa eremu magnetiko osoaren erdia da:
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Non:
– ( μ0 = 4π × 10-7 H/m)
– (I = 5 A)
– (R = 0.1 m)
Balio hauek ordezkatuz,
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{4π \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{1}{2} \times 2\pi \times 10^{-6} \text{T}
\]
\[
B = π × 10-6 T
\]
\[
B = 3.14 × 10-6 T
\]
Beraz, hari erdizirkularraren erdigunean dagoen eremu magnetikoa ∫(3.14 \mu T) da.
Itxiera
Goiko adibideen bidez, irakurleek korronte elektrikoa daraman hari kiribildu batek sortutako eremu magnetikoa nola kalkulatu hobeto ulertzea espero da. Ulermen hau oso erabilgarria da hainbat aplikazio teknologikotan eta ikerketa zientifikotan, batez ere elektromagnetismoaren eta ingeniaritza elektrikoaren arloetan.
