Mugimendu parabolikoaren adibidea

7 adibide mugimendu parabolikoei buruzko galderei buruz

1. Bala bat 20 ms ^–1 abiaduran jaurtitzen da . Altxatze angelua 60 ^o bada eta grabitatearen azelerazioa = 10 ms ^–2 bada , orduan bala bere punturik gorenera iristen da ondoren…

A. 1 segundo

B. 2 segundo

C. √3 segundo

D. 2√3 segundo

E. 3√2 segundo

Eztabaida

Jakina da:

Balaren hasierako abiadura (v _o ) = 20 ms ^–1

Altuera angelua (θ) = 60 ^° C

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m s ^–2

Galdera: Balak bere punturik gorenera iristeko behar duen denbora-tartea

Erantzuna:

Balaren hasierako abiadura norabide horizontalean (x ardatza):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Balaren hasierako abiadura norabide bertikalean (y ardatza):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

Bala batek bere altuera maximoa lortzeko behar duen denbora-tartea kalkulatzeko, aztertu balaren mugimendua jaurtitzen den unetik bere altuera maximoa lortu arte. Bere punturik altuenean, bala une batez gelditzen da norabidea aldatu aurretik, beraz, bere abiadura bere punturik altuenean zero da (v _ty = 0).

Balak bere punturik gorenera iristeko behar duen denbora-tartea formula hau erabiliz kalkulatzen da:

v _ty = v _oy + gt

Informazioa:

v _ty = balaren azken abiadura norabide bertikalean = balaren abiadura punturik altuenean = 0 m/s

v _oy = balaren hasierako abiadura norabide bertikalean = 10√3 m/s

g = grabitatearen azelerazioa = 10 m/ ^s²

t = denbora-tartea

Balak bere punturik gorenera iristeko behar duen denbora-tartea:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 segundo

Erantzun zuzena C da.

2. Bala bat V _o abiadurarekin eta α kota-angeluarekin jaurtitzen da. Punturik altuenean, orduan...

A. energia zinetikoa zero da

B. energia zinetiko maximoa

C. energia potentzial maximoa

D. potentzia osoa maximoa da

E. abiadura maximoa

Eztabaida

_{Bala bat hasierako v o} abiadurarekin eta α kota-angeluarekin jaurtitzen bada, bala parabola batean mugitzen da. Altuera maximoan, energia potentzial grabitatorioa maximoa da, bala bere altuera maximoan dagoelako. Punturik altuenean, bala norabide horizontalean mugitzen jarraitzen du, balak energia zinetikoa duelako, nahiz eta bere balioa minimoa izan. Energia zinetikoa minimoa da, energia gehiena energia potentzial grabitatorio bihurtzen delako.

Erantzun zuzena C da.

3. Atezain batek baloia ostikatzen du irudian agertzen den ibilbidearekin. X distantzia… da (g = 10 ms ^-2 ).

A. 62,5 m

B. 31,25 √ 2 m

31,25 m inguru

D. 25 √ 2 m

E. 25 m

Eztabaida

Jakina da:

Hasierako abiadura (v _o ) = 25 m/s

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Angelua (θ) = 45 ^o

Galdera: X distantzia

Erantzuna:

Baloiaren hasierako abiadura norabide horizontalean:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

Baloiaren hasierako abiadura norabide bertikalean:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

Mugimendu parabolikoa mugimendu horizontalaren eta bertikalaren konbinazioa da. Beraz, mugimendu parabolikoa bi mugimendu bereiziz osatuta balego bezala aztertzen da. Mugimendu horizontala mugimendu lineal uniforme gisa aztertzen da , eta mugimendu bertikala, berriz, goranzko mugimendu bertikal gisa.

Baloia airean dagoen denbora-tartea (t):

Lehenik eta behin, kalkulatu pilotak parabolan zehar mugitzeko behar duen denbora-tartea. Denbora-tartea goranzko mugimendu bertikalaren formula erabiliz kalkulatzen da.

Goranzko mugimendu bertikaleko problemak ebaztean, gorantz zuzendutako kantitate bektorialari zeinu positiboa ematen zaio, eta beherantz zuzendutakoari zeinu negatiboa.

Jakina da:

Hasierako abiadura (v _o ) = 12,5 √ 2 m/s (positiboa, hasierako abiaduraren norabidea gorantz baita)

Grabitatearen ondoriozko azelerazioa (g) = -10 m/s² ⁽ negatiboa, grabitatearen ondoriozko azelerazio-norabidea beherantz baitago)

Altuera (h) = 0 (baloia bere jatorrizko posiziora itzultzen denean, altueraren aldaketa zero da)

Galdera: Pilota parabola batean zehar mugitzen den denbora-tartea (t)

Erantzuna:

_{v o , g, h} emanda eta t eskatuta, goranzko mugimendu bertikalaren formula h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2 izan dadin.}

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √2 ) t + 1/2 (-10 ) ^t2

0 = 12,5 √ 2 t – 5 t ²

12,5 √ 2 t = 5 ^t²

12,5 √ 2 = 5 t

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 segundo

Baloiak lortutako distantzia horizontala (X):

Distantzia horizontala higidura lineal uniformearen formula erabiliz kalkulatzen da.

Jakina da:

Abiadura (v) = 12,5 √ 2 m/s

Denbora-tartea (t) = 2,5 √ 2 segundo

Galdera: Distantzia

Erantzuna:

s = vt = ( 12,5 √² )( 2,5 √² ) = ( 12,5 ) ( 2,5 )(2) = 62,5 metro

Erantzun zuzena A da.

4. Bala irudian agertzen den ibilbidearekin jaurti da (g = 10 ms ^-2 )

Balak lortzen duen gehienezko altuera...

A. 5 m

B. 10 m

20 m inguru

25 m -ko distantzia

E. 30 m

Eztabaida

Jakina da:

Hasierako abiadura (v _o ) = 20 m/s

Grabitatearen azelerazioa (g) = 10 m/ ^s²

Angelua (θ) = 30 ^o

Galdera: Gehienezko altuera (h max)

Erantzuna:

Lehenik eta behin, kalkulatu hasierako abiadura norabide bertikalean (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

Hasierako abiaduraren balioa norabide bertikalean (v _oy ) lortu ondoren , kalkulatu orain altuera maximoa goranzko mugimendu bertikalean altuera maximoa kalkulatzeko metodo bera erabiliz . Goranzko mugimendu bertikaleko problemak ebaztean, gora zuzendutako bektore-kantitateari zeinu positiboa ematen zaio, eta beherantz zuzendutako bektore-kantitateari zeinu negatiboa.

Jakina da:

Grabitatearen ondoriozko azelerazioa (g) = -10 m/s² ⁽ negatiboa, grabitatearen ondoriozko azelerazio-norabidea beherantz baitago)

Hasierako abiadura norabide bertikalean (v _oy ) = 10 m/s (positiboa, abiaduraren norabidea gorantz baita)

Abiadura altuera maximoan (v _ty ) = 0

Altuera maximoan, objektua geldirik geratzen da une batez behera jaitsi aurretik. Beraz, altuera maximoan, objektuaren abiadura zero da.

Nahi dena: Gehienezko altuera (h)

Erantzuna:

Kantitate ezagunak v _oy , g eta v _{ty direnez} , eta eskatzen dena h denez, goranzko mugimendu bertikalaren formula hau da:

v _t² = _v₂ ^{+ 2} gh

Deskribapena: v _t = azken abiadura, v _o = hasierako abiadura, g = grabitazio-azelerazioa, h = gehienezko altuera.

Gehienezko altuera:

v _t² = _v₂ ^{+ 2} gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

0 = 100 – 20 ordu

100 = 20 ordu

h = 100/20

h = 5 metro

Gehienezko altuera 5 metrokoa da.

Erantzun zuzena A da.

5. Pertsona batek baloi bat eusten du 20 metroko altueran eta gero horizontalki aurrera botatzen du hasierako 5 m/s-ko abiadurarekin. Zehaztu:
(a) Baloia lurrera iristeko behar den denbora-tartea
(b) Baloiak lortutako distantzia horizontal handiena
(c) Baloiaren abiadura lurra jotzean

Eztabaida

(a) Baloia lurrera iristeko behar den denbora-tartea (t)
Irtenbidea erorketa librean dagoen objektu baten denbora-tartea zehaztea bezalakoa da.

(b) Baloiak (s) lortutako distantzia horizontal handiena

Jakina da:
v_ox = 5 m/s (hasierako abiadura norabide horizontalean)
t = 2 segundo (baloiak airean duen denbora-tartea)
Galdetuta: s
Erantzuna:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 metro
(c) Baloiaren abiadura lurra jotzean (v)_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 m/s
v_ty = … ?
Azken abiadura norabide bertikalean kalkulatzen da erorketa libreko azken abiadura kalkulatzen ariko balitz bezala.
Jakina da: v_oy = 0, g = 10, h = 20
Galdetuta: v_t
Erantzuna:

6. Baloia 30 graduko angeluan jaurtitzen da^o eremuaren gainazalaren kontra, hasierako 10 m/s-ko abiadurarekin. Zehaztu:
(a) Gehienezko altuera
(b) Baloiaren abiadura altuera maximoan
(c) Baloiak zelaiaren gainazalera iristeko behar duen denbora-tartea
(d) Baloiak lortutako distantzia horizontal handiena

Eztabaida

(a) Gehienezko altuera
Irtenbidea goranzko mugimendu bertikal batean altuera maximoa zehaztea bezalakoa da.
Jakina da:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Galdera: h maximoa
(b) Baloiaren abiadura altuera maximoan
Abiadura altuera maximoan = abiadura norabide horizontalean = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Denbora-tartea
Irtenbidea goranzko mugimendu bertikalaren denbora-tartea zehaztea bezalakoa da.
Jakina da:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Galdetuta: t
Erantzuna:
(d) Distantzia horizontalik urrunena
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 metro

7. Baloia 10 metroko altuera duen eraikin baten ertzetik jaurtitzen da, 30°-ko angelua osatuz.^o horizontalera, hasierako 10 m/s-ko abiadurarekin.
(a) Lurretik neurtutako gehienezko altuera
(b) Baloia lurrera iristeko behar den denbora-tartea
(c) eraikinaren ertzetik neurtutako distantzia horizontalik urrunena

Eztabaida
(a) Lurretik neurtutako gehienezko altuera
Irtenbidea goranzko mugimendu bertikal batean altuera maximoa zehaztea bezalakoa da.
Kalkulatu pilotaren altuera, pilota jaurti den eraikinaren ertzetik neurtuta.Berrikusi pilotaren mugimendua jaurtitzen denetik bere altuera maximora iritsi arte.
Jakina da:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o 30 sin^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (altuera maximoan, objektua une batez geldirik dago)
g = -10 m/s²
Galdetuta: h

(b) Baloia lurrera iristeko behar den denbora-tartea
Irtenbidea goranzko mugimendu bertikalaren denbora-tartea zehaztearen antzekoa da. Kontuan hartu pilotaren mugimendua jaurtitzen den unetik lurrera iristen den arte.
Jakina da:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o 30 sin^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (azken posizioa hasierako posiziotik 10 m beherago dago)
Galdetuta: t

Ezinezkoa da denborak balio negatiboa izatea, beraz, t = 2 segundo.
(c) Distantzia horizontalik urrunena eraikinaren ertzetik neurtzen da.
v_o = 10 m/s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 segundo
Distantzia horizontalik urrunena:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 metro

Mugimendu parabolikoari / jaurtigaien mugimenduari buruzko galderak

1. Pertsona batek baloi bat eusten du 5 metroko altueran eta gero horizontalki aurrera botatzen du hasierako 2 m/s-ko abiadurarekin. Zehaztu:
(a) Baloia lurrera iristeko behar den denbora-tartea
(b) Baloiak lortutako distantzia horizontal handiena
(c) Balaren abiadura lurra jotzean
Erabili g = 10 m/s²
Erantzuna:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(c) v_t = 10,2 m/s

2. Baloia 60 graduko angeluan jaurtitzen da^o eremuaren gainazalaren kontra, hasierako 5 m/s-ko abiadurarekin. Zehaztu:
(a) Gehienezko altuera
(b) Baloiaren abiadura altuera maximoan
(c) Baloiak zelaiaren gainazalera iristeko behar duen denbora-tartea
(d) Baloiak lortutako distantzia horizontal handiena
Erabili g = 10 m/s²
Erantzuna:
(a) h = 1 m (biribilduta)
(b) v = v_x = 2,5 m/s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. Baloia 5 metroko altuera duen eraikin baten ertzetik jaurtitzen da, 60°-ko angelua osatuz.^o horizontalera, hasierako 5 m/s-ko abiadurarekin.
(a) Lurretik neurtutako gehienezko altuera
(b) Baloia lurrera iristeko behar den denbora-tartea
(c) Distantzia horizontalik urrunena eraikinaren ertzetik neurtzen da.
Erabili g = 10 m/s²
Erantzuna:
(a) h = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

Galderaren iturria:

Batxilergoko/Lanbide Heziketako Fisikako Galderak Azterketa Nazionalean