Jõumomendi näide

10 näidet jõumomendi küsimustest

1. Varda AB pikkus on 2 meetrit ja jõu F suurus on 10 njuutonit. Määrake stiilihetk punkti A ja varda AB pöörlemissuuna suunas!
Arutelu
Pöörlemistelg asub punktis A.

On teada, et:
Jõud (F) = 10 njuutonit
Vahemaa AB (r_AB) = 2 meetrit
Jõud F moodustab 90-kraadise nurga^o varda AB vastu.
Jõuhark (l) = r_AB ilma 90-ta^o = (2 meetrit)(1) = 2 meetrit
Küsis: Jõumoment punkti A ümber ja varda AB pöörlemissuund

Vastus:
Jõumoment:
τ = Fl = (10 N)(2 m) = 20 njuutonmeetrit
Jõumoment on positiivne, kuna jõud F paneb AB-varda pöörlema ​​vastupäeva.

2. Varda AB pikkus on 2 meetrit ja jõu F suurus on 10 njuutonit. Määrake punkti A ümber mõjuv jõumoment ja varda AB pöörlemissuund!

Arutelu
Pöörlemistelg onasub punktis A.

On teada, et:
Jõud (F) = 10 njuutonit
Vahemaa AB (r_AB) = 2 meetrit
Jõud F moodustab 60-kraadise nurga^o varda AB vastu.
Jõuhark (l) = r_AB ilma 60-ta^o = (2 meetrit)(0,5√3) = √3 meetrit
Küsis: Torsi punkti A ja varda AB pöörlemissuuna suhtes

Vastus:
Jõumoment:
τ = Fl = (10 N)(√3 m) = 10√3 njuutonmeetrit
Jõumoment on positiivne, kuna jõud F paneb AB-varda pöörlema ​​vastupäeva.

3. Varda AB pikkus on 2 meetrit, jõu F1 suurus _on 10 njuutonit ja jõu F2 suurus _on 15 njuutonit. Määrake jõu resultantmoment varda keskpunkti ümber ja varda AB pöörlemissuund !

Arutelu
Pöörlemistelg asub varda keskel.
On teada, et:
Stiil 1 (F₁) = 10 njuutonit
Kaugus F₁ ja varre keskpunkt (r₁) = 1 meetrit
Stiil F₁ moodustades 90-kraadise nurga^o varda AB vastu
Käe stiil 1 (l₁) = r₁ ilma 90-ta^o = (1 meetrit)(1) = 1 meetrit

Stiil 2 (F₂) = 15 njuutonit
Kaugus F₂ ja varre keskpunkt (r₂) = 1 meetrit
Stiil F₂ moodustades 90-kraadise nurga^o varda AB vastu
Käe stiil 2 (l₂) = r₂ ilma 90-ta^o = (1 meetrit)(1) = 1 meetrit
Küsis: Varda keskpunkti ümber tekkiv jõumoment ja varda AB pöörlemissuund
Vastus:
Jõumoment 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 njuutonmeetrit
Jõumoment on positiivne, kuna jõud F paneb varda pöörlema ​​vastupäeva.

Jõumoment 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 njuutonmeetrit
Jõumoment on negatiivne, sest jõud F₂ pannes varda päripäeva pöörlema.

Jõu tegelik moment:
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 njuutonmeetrit
Jõumoment on negatiivne, kuna jõud F põhjustab AB-varda pöörlemist päripäeva.

4. Varda AB pikkus on 2 meetrit, jõu F suurus on₁ on 10 njuutonit ja jõu F suurus₂ on 10 njuutonit. Määrake resultantjõumoment varda keskpunkti ümber ja varda AB pöörlemissuund!
Arutelu
Pöörlemistelg asub varda keskel.
On teada, et:
Stiil 1 (F₁) = 10 njuutonit
Kaugus F₁ ja varre keskpunkt (r₁) = 1 meetrit
Stiil F₁ moodustades 60-kraadise nurga^o varda AB vastu
Käe stiil 1 (l₁) = r₁ ilma 60-ta^o = (1 meetrit)(0,5√3) = 0,5√3 meetrit

Stiil 2 (F₂) = 10 njuutonit
Kaugus F₂ ja varre keskpunkt (r₂) = 1 meetrit
Stiil F₂ moodustades 90-kraadise nurga^o varda AB vastu
Käe stiil 2 (l₂) = r₂ ilma 90-ta^o = (1 meetrit)(1) = 1 meetrit
Küsis: Jõumoment varda keskpunkti ümber ja varda AB pöörlemissuund
Vastus:
Jõumoment 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10√√√√√√√√) = 0,5√√√√ = 8,7 njuutonmeetrit
Jõumoment on positiivne, kuna jõud F1 paneb varda pöörlema ​​vastupäeva.

Jõumoment 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 njuutonmeetrit
Jõumoment on negatiivne, sest jõud F₂ pannes varda päripäeva pöörlema.

Jõu tegelik moment:
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 njuutonmeetrit
Jõumoment on negatiivne, kuna jõud F põhjustab AB-varda pöörlemist päripäeva.

5. Varda AB pikkus on 10 meetrit, jõu F suurus on₁ on 10 njuutonit, jõu F suurus₂ on 10 njuutonit ja jõu F suurus₃ on 15 njuutonit. Punktide A ja C vaheline kaugus on 7,5 meetrit. Jõud F₂ asub varda AB keskel. Määrake punktis C, mis asub punktist B 2,5 meetri kaugusel, tekkiv jõumoment! Määrake ka varda AB pöörlemissuund.
Arutelu
Pöörlemistelg asub punktis C, mis asub punktist B 2,5 meetri kaugusel.
On teada, et:
Stiil 1 (F₁) = 10 njuutonit
Kaugus F₁ ja punkt C (r₁) = 2,5 meetrit
Stiil F₁ moodustades 90-kraadise nurga^o varda AB vastu
Käe stiil 1 (l₁) = r₁ ilma 90-ta^o = (2,5 meetrit)(1) = 2,5 meetrit

Stiil 2 (F₂) = 10 njuutonit
Kaugus F₂ ja punkt C (r₂) = 2,5 meetrit
Stiil F₂ moodustades 90-kraadise nurga^o varda AB vastu
Käe stiil 2 (l₂) = r₂ ilma 90-ta^o = (2,5 meetrit)(1) = 2,5 meetrit

Stiil 3 (F₃) = 15 njuutonit
Kaugus F₃ ja punkt C (r₃) = 7,5 meetrit
Stiil F₃ moodustades 90-kraadise nurga^o varda AB vastu
Käe stiil 3 (l₃) = r₃ ilma 90-ta^o = (7,5 meetrit)(1) = 7,5 meetrit
Küsis: Punkti C ümber tekkiv jõumoment ja varda AB pöörlemissuund.
Vastus:
Jõumoment 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 njuutonmeetrit
Jõumoment on positiivne, sest jõud F₁ põhjustades varda pöörlemist vastupäeva.

Jõumoment 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 njuutonmeetrit
Jõumoment on positiivne, sest jõud F₂ põhjustades varda pöörlemist vastupäeva.

Jõumoment 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 njuutonmeetrit
Jõumoment on negatiivne, sest jõud F₃ pannes varda päripäeva pöörlema.

Jõu tegelik moment:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 njuutonmeetrit
Jõumoment on negatiivne, kuna jõud F põhjustab AB-varda pöörlemist päripäeva.

6. Varda AB pikkus on 10 meetrit, jõu F suurus on₁ on 10 njuutonit, jõu F suurus₂ on 10 njuutonit ja jõu F suurus₃ on 10 njuutonit. Määrake resultantjõumoment punktis A, mis asub jõu F tabamuspunktist 5 meetri kaugusel.₁Määrake ka varda AB pöörlemissuund.
Arutelu
Pöörlemistelg asub punktis A.
On teada, et:
Stiil 1 (F₁) = 10 njuutonit
Kaugus F₁ ja punkt A (r₁) = 5 meetrit
Stiil F₁ moodustades 60-kraadise nurga^o varda AB vastu
Käe stiil 1 (l₁) = r₁ ilma 60-ta^o = (5 meetrit)(0,5√3) = 2,5√3 meetrit

Stiil 2 (F₂) = 10 njuutonit
Kaugus F₂ ja punkt A (r₂) = 0
Stiil F₂ moodustades 90-kraadise nurga^o varda AB vastu
Käe stiil 2 (l₂) = r₂ ilma 90-ta^o = (0)(1) = 0
Stiil 3 (F₃) = 10 njuutonit
Kaugus F₃ ja punkt A (r₃) = 10 meetrit
Stiil F₃ moodustades 30-kraadise nurga^o varda AB vastu
Käe stiil 3 (l₃) = r₃ ilma 30-ta^o = (10 meetrit)(0,5) = 5 meetrit
Küsis: Punkti A ümber tekkiv jõumoment ja varda AB pöörlemissuund.
Vastus:
Jõumoment 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10√√√√√√√√) = 2,5√√√√ = 43,3 njuutonmeetrit
Jõumoment on positiivne, kuna jõud F1 paneb varda pöörlema ​​vastupäeva.

Jõumoment 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10⁻⁹⁴N)(0) = 0
Jõumoment on null, sest jõud F₂ langeb kokku pöörlemisteljega

Jõumoment 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 njuutonmeetrit
Jõumoment on negatiivne, sest jõud F₃ pannes varda päripäeva pöörlema.

Jõu tegelik moment:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 njuutonmeetrit
Jõumoment on negatiivne, kuna jõud F põhjustab AB-varda pöörlemist päripäeva.

7. Kolm jõudu F₁, F₂ja F₃ mõjub vardale, nagu on näidatud järgmisel joonisel. Kui varda massi eirata ja varda pikkus on 4 meetrit, siis jõumomendi väärtus pöörlemistelje ümber punktis C on… (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 meeter)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
C. 6 Nm
D. 2 Nm
E. Null

Arutelu
On teada, et:
Pöörlemistelg on punktis C.
Stiil 1 (F₁) = 5 njuutonit
Tööpunktide vaheline kaugus F₁ pöörlemisteljega (r₁) = 2 meetrit
Stiil 2 (F₂) = 0,4 njuutonit
Tööpunkti F2 ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r₂) = 1 meetrit
Stiil 3 (F₃) = 4,8 njuutonit
Tööpunktide vaheline kaugus F₃ pöörlemisteljega (r₃) = 2 meetrit
Küsimus: Jõumomendi väärtus pöörlemistelje ümber punktis C
Vastus:

Jõumoment 1:
Jõumoment 1 paneb varda pöörlema ​​vastupäeva, nii et jõumoment 1 on positiivse märgiga.
Jõumoment 2:
Jõumoment 2 paneb varda pöörlema ​​päripäeva pöörlemise suunas nii, et jõumoment 2 on negatiivse märgiga.
Jõumoment 3:
Jõumoment 3 paneb varda pöörlema ​​päripäeva pöörlemise suunas nii, et jõumoment 3 on negatiivse märgiga.

Jõu tegelik moment:
Jõumomendi suurus on 2 njuutonmeetrit. Negatiivne jõumoment tähendab, et varras pöörleb vastupäeva.
Õige vastus on D.

8. Vardale mõjuvate jõudude poolt teljele punktis O tekkiva jõumomendi suurus, kui varda massi eiratakse, on….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Arutelu
On teada, et:
Pöörlemistelg asub punktis O.
Stiil 1 (F₁) = 6 njuutonit
Tööpunktide vaheline kaugus F₁ pöörlemisteljega (r₁) = 1 meetrit
Stiil 2 (F₂) = 6 njuutonit
Tööpunkti F2 ja pöörlemistelje vaheline kaugus (r₂) = 2 meetrit
Stiil 3 (F₃) = 4 njuutonit
Tööpunktide vaheline kaugus F₃ pöörlemisteljega (r₃) = 2 meetrit
Küsimus: Jõumomendi väärtus pöörlemistelje ümber punktis C
Vastus:
Jõumoment 1:
Jõumoment 1 paneb varda pöörlema ​​vastupäeva, nii et jõumoment 1 on positiivse märgiga.
Jõumoment 2:
Jõumoment 2 paneb varda pöörlema ​​vastupäeva, nii et jõumoment 2 on positiivse märgiga.
Jõumoment 3:
Jõumoment 3 paneb varda pöörlema ​​päripäeva pöörlemise suunas nii, et jõumoment 3 on negatiivse märgiga.

Jõu tegelik moment:
Jõumomendi suurus on 4 njuutonmeetrit. Positiivne jõumoment tähendab, et varras pöörleb vastupäeva.
Õige vastus on B.

9. Varras on 8 meetrit pikk. Vardale mõjuvad kolm jõudu, nagu on näidatud alloleval joonisel. Jõumomendi suurus, mis paneb varda pöörlema ​​ümber oma keskpunkti, on…
A. 10 Nm
B. 20 Nm
C. 30 Nm
D. 40 Nm
E. 50 Nm

Arutelu:
Varda keskpunkt asub keskel. Varda pikkus on 8 meetrit, seega on varda keskpunkt varda otsast 4 meetri kaugusel.
Jõumoment 1 = F₁ l₁ = (10⁻¹⁴ N)(4 m) = 40 N m
Jõumoment 1 on positiivse väärtusega, kuna jõumoment 1 paneb varda pöörlema ​​vastupäeva.
Jõumoment 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Jõumoment 2 on negatiivse väärtusega, kuna jõumoment 2 paneb varda pöörlema ​​päripäeva.
Jõumoment 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Jõumoment 3 on negatiivse väärtusega, kuna jõumoment 3 paneb varda pöörlema ​​päripäeva.

Saadud jõumoment = 40 Nm – 20 Nm – 30 Nm = – 10 Nm

Jõumomendil ehk pöördemomendil on negatiivne väärtus, mis näitab, et varda pöörlemissuund on päripäeva.

Õige vastus on A.

10. Jõud F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N ja F₄ = 10 N, mis mõjub vardale ABCD, nagu joonisel näidatud. Varda ABCD pikkus on 20 meetrit. Kui varda massi ignoreerida, siis jõumomendi väärtus punkti D ümber on...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Arutelu:
Selle küsimuse eesmärk on leida resultantjõumomendi väärtus, mis põhjustab varda pöörlemise, kui pöörlemiskese asub punktis D.
Jõumoment 1 = F₁ l₁ = (10⁻¹⁴ N)(15 m) = 150 N m
Jõumoment 1 on positiivse väärtusega, kuna jõumoment 1 paneb varda pöörlema ​​vastupäeva.
Jõumoment 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
Jõumoment 2 on negatiivse väärtusega, kuna jõumoment 2 paneb varda pöörlema ​​samas suunas kui päripäeva pöörlemine.
Jõumoment 3 = F₃ l₃ = (15⁻¹⁴ N)(0 m) = 0 N m

Jõumoment 3 on null, sest F₃ langeb kokku pöörlemisteljega.
Jõumoment 4 = F₄ l₄ = (10⁻¹⁴ N)(5 m) = 50 N m
Jõumoment 4 on positiivse väärtusega, kuna jõumoment 4 paneb varda pöörlema ​​vastupäeva.

Saadud jõumoment = 150 Nm – 75 Nm + 50 Nm = 125 Nm
Jõumomendil ehk pöördemomendil on positiivne väärtus, seega on varda pöörlemissuund kellaosutite pöörlemissuunale vastupidine.