Näide küsimusest paraboolse liikumise lõppkiiruse määramiseks

3 Näited küsimustest paraboolse liikumise lõppkiiruse määramise kohta

1. Pall lüüakse ülespoole 30-kraadise nurga all^o vastu põllu pinda algkiirusega 14 m/s. Kui palju kecepatan palli otsas, kui see jõuab väljaku pinnale? Raskuskiirendus = 10 m/s²
Arutelu
On teada, et:
Nurk (θ) = 30^o
Algkiirus (v_o) = 14 m/s
Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²
Küsis: Palli lõppkiirus väljaku pinnale jõudes
Vastus:
Palli trajektoor on nagu pildil näidatud.
Palli algkiiruse horisontaalne komponent:
v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
Palli algkiiruse vertikaalne komponent:
v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Horisontaalset liikumist analüüsitakse nagu ühtlast sirgjoonelist liikumist , vertikaalsuunalist liikumist aga nagu ülespoole suunatud vertikaalset liikumist.

Palli lõppkiirus vertikaalsuunas
Pärast ülespoole liikumist liigub pall tagasi alla. Palli lõppkiirus maapinnale jõudmisel arvutatakse ülespoole suunatud vertikaalse liikumise valemi abil.
Ülespoole suunatud vertikaalse liikumise probleemi lahendamisel vektori kogus Ülespoole suunatud vektorile antakse positiivne märk, allapoole suunatud vektorile negatiivne märk.
On teada, et:
Algkiirus (v_o) = 7 m/s (positiivne, kuna kiiruse suund on ülespoole)
Raskuskiirendus (g) = -10 m/s² (negatiivne, kuna gravitatsioonikiirenduse suund on allapoole)
Kõrgus (h) = 0 (pall naaseb algasendisse, seega kõrguse muutus on null)
Küsis: Palli lõppkiirus (v_t)
Vastus:
On teada, et v._o, g, h ja küsis v_t seega kasutatav vertikaalse ülespoole liikumise valem on v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Võib järeldada, et palli algkiirus ülespoole liikudes on sama, mis palli lõppkiirus väljaku pinnale jõudes.

Palli lõppkiirus horisontaalsuunas
Algkiirus horisontaalselt on 7√3 m/s. Ühtlase sirgjoonelise liikumise korral on kiirus konstantne, seega on algkiirus võrdne lõppkiirusega. Seega on kuuli lõppkiirus horisontaalselt 7√3 m/s.

Palli lõppkiirus väljaku pinnale jõudes
Palli lõppkiirus on horisontaalsuunas ja vertikaalsuunas mõõtudes määtud lõppkiiruse kombinatsioon.

Kui liikumistee on paraboolne nagu ülaltoodud pildil, siis on algkiirus sama kui lõppkiirus.

2. Kuul lastakse ülespoole 30° nurga all^o horisontaalselt punktist 5 meetri kõrgusel maapinnast. Kuuli algkiirus on 10 m/s. Milline on kuuli lõppkiirus maapinnale jõudes? Raskuskiirendus on 10 m/s²
Arutelu
On teada, et:
Nurk (θ) = 30^o
Algkõrgus (h_o) = 5 meetrit
Algkiirus (v_o) = 10 m/s
Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²
Küsis: Kuuli lõppkiirus maapinnale jõudes
Vastus:
Palli algkiiruse horisontaalne komponent:
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
Palli algkiiruse vertikaalne komponent:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Horisontaalset liikumist analüüsitakse nagu ühtlast sirgjoonelist liikumist , vertikaalsuunalist liikumist aga nagu ülespoole suunatud vertikaalset liikumist.

Kuuli lõppkiirus vertikaalsuunas
On teada, et:
Algkiirus (v_o) = 5 m/s (positiivne, kuna kiiruse suund on ülespoole)
Raskuskiirendus (g) = -10 m/s² (negatiivne, kuna gravitatsioonikiirenduse suund on allapoole)
Kõrgus (h) = -5 m (negatiivne, kuna maapinna pind on algkõrgusest madalam)
Küsis: Palli lõppkiirus (v_t)
Vastus:
On teada, et v._o, g, h ja küsis v_t seega kasutatav vertikaalse ülespoole liikumise valem on v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Kuuli lõppkiirus horisontaalsuunas
Algkiirus horisontaalselt on 5√3 m/s. Ühtlase lineaarse liikumise korral on kiirus konstantne, seega on algkiirus võrdne lõppkiirusega. Seega on kuuli lõppkiirus horisontaalselt 5√3 m/s.

Kuuli lõppkiirus maapinnale jõudes
Kuuli lõppkiirus on horisontaalsuunas ja vertikaalsuunas mõõdetud lõppkiiruse kombinatsioon.

3. Marmorkuul visatakse 12 meetri kõrguselt horisontaalselt paremale algkiirusega 8 m/s. Milline on marmorkuuli lõppkiirus maapinnale jõudes? Raskuskiirendus = 10 m/s²
Arutelu
On teada, et:
Kõrgus (h) = 12 meetrit
Algkiirus (v_o) = 8 m/s
Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²
Küsis: Lõppkiirus (v_t) marmorkuulid, kui nad maapinnale kukuvad
Vastus:
Marmori trajektoor on näidatud pildil.
Palli algkiirus horisontaalsuunas:
v_ox = v_o = 8 m/s
Palli algkiirus vertikaalsuunas:
v_oy = 0 m/s

Horisontaalset liikumist analüüsitakse nagu ühtlast sirgjoonelist liikumist , vertikaalsuunalist liikumist aga nagu vabalangemist.

Marmori lõppkiirus vertikaalsuunas
Lõplik kiirus arvutatakse vabalangemise valemi abil.
On teada, et:
Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²
Kõrgus (h) = 12 m
Küsis: Lõppkiirus (v_t)
Vastus:
Antud on g, h ja küsitakse vt, seega vabalangemise liikumise valem on v_t² = 2 g/km
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Marmori lõppkiirus horisontaalsuunas
Algkiirus horisontaalselt on 8 m/s. Ühtlase lineaarse liikumise korral on kiirus konstantne, seega on algkiirus võrdne lõppkiirusega. Seega on marmori lõplik horisontaalne kiirus 8 m/s.

Marmori lõppkiirus maapinnale jõudmisel
Marmori lõppkiirus on horisontaalsuunas ja vertikaalsuunas mõõdetud lõppkiiruse kombinatsioon.

[Inglise keel: mürsu liikumisülesannete lahendamine – lõppkiiruse määramine ]