3 Näiteid ülespoole suunatud vertikaalse liikumise küsimustest
1. Pall visatakse vertikaalselt ülespoole algkiirusega 20 m/s. Määrake palli maksimaalne kõrgus. g = 10 m/s2
Arutelu
Ülespoole suunatud vertikaalse liikumise korral aeglustub objekt ülespoole liikudes ja kiireneb alla tagasi liikudes. Seega on vertikaalne ülespoole liikumine samuti näide GLBB-st.
GLBB valem :
vt = vo + kell
s = vo t + ½ juures2
vt2 = vo2 + 2 telge
Ülaltoodud GLBB valemit on muudetud ja kohandatud ülespoole suunatud vertikaalse liikumise tingimustele, lisades mitu märkust.
Ülespoole suunatud vertikaalse liikumise valem :
vt = vo + gt
h = vo t + ½ gt2
vt2 = vo2 + 2 gh
Kirjeldus: vt = lõppkiirus, vo = algkiirus, g = raskuskiirendus, t = ajavahemik, h = kõrgus.
Katatan:
Esiteks, vertikaalse ülespoole suunatud liikumise ülesannete lahendamisel antakse ülespoole suunatud vektorsuurusele positiivne märk ja allapoole suunatud vektorsuurusele negatiivne märk.
Teiseks, kui objekti lõppasend on algpunktist kõrgemal (algasend on võrdluspunkt), siis on objekti nihe (h) positiivne. Vastupidiselt, kui lõppasend on algpunktist allpool, siis on objekti nihe negatiivne.
Kolmandaks, maksimaalsel kõrgusel on objekt enne suuna muutmist hetke paigal, seega on objekti kiirus = 0.
On teada, et:
vo = 20 m/s (positiivne, kuna algkiiruse suund on ülespoole = objekt paiskub ülespoole), g = – 10 m/s2 (negatiivne, kuna gravitatsioonikiirenduse suund on alati allapoole, vt = 0 (maksimaalsel kõrgusel on objekt hetkeks paigal)
Küsis:
Maksimaalne kõrgus (h)?
Vastus:
2. Marmor visatakse maapinnast 100 meetri kõrgusel asuvast hoonest vertikaalselt ülespoole algkiirusega 20 m/s. Määrake (a) maapinnale jõudmiseks kuluv aeg (b) marmori kiirus maapinnale jõudmisel. g = 10 m/s2
Arutelu
On teada, et:
h = -100 meetrit
vo = 20 m/s
g = -10 m/s2
Küsis:
(a) ajavahemik (t)
(b) lõppkiirus (vt)
Vastus:
(a) ajavahemik (t)
Arvestades h = -100 meetrit (negatiivne, kuna marmori lõplik asukoht on marmori algpositsioonist allpool), siis vo = 20 m/s (positiivne, kuna algkiiruse suund on ülespoole või algliikumise suund on ülespoole), g = -10 m/s2 (negatiivne, kuna gravitatsioonikiirenduse suund on allapoole).
Aeg ei saa olla negatiivne, seega kasutatakse t-d.2 = 6,9 sekundit.
(b) Lõppkiirus
Arvestades h ja vo ja g, küsis vt, seega kasutage kolmandat valemit.
3. Pall A visatakse vertikaalselt ülespoole kiirusega 10 ms -1 . Üks sekund hiljem, samast punktist, visatakse pall B vertikaalselt ülespoole sama trajektoori pidi kiirusega 25 ms -1 . Kõrgus, mille pall B palliga A kohtudes saavutab, on...
A. 0,20 m
B. 4,80 m
U. 5,00 m
D. 5,20 m
E. 31,25 m
Arutelu
Ülespoole suunatud vertikaalse liikumise ülesannete lahendamisel antakse ülespoole suunatud vektorile positiivne märk ja allapoole suunatud vektorile negatiivne märk.
On teada, et:
Kuuli A algkiirus (v0 ) = 10 m/s
Ajavahemik (t), mille jooksul pall A on õhus = x
Kuuli B algkiirus (v0 ) = 25 m/s
Ajavahemik (t), mille jooksul pall B õhus on = x – 1
Raskuskiirendus (g) = -10 m/s² ( raskuskiirenduse suund on allapoole, seega on sellel negatiivne märk)
Küsimus: Millisele kõrgusele jõuab pall B palli A-ga kohtudes (h)?
Olemasolevad suurused on algkiirus (v0 ) , gravitatsioonikiirendus (g), kõrgus (h) ja ajavahemik (t), seega kasutatav valem on:
h = v o t + ½ gt 2
Kohtumiseks peavad mõlema palli kõrgused olema samad.
hA = hB
v o t + ½ gt² = v o t + ½ gt²
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x² = 25 (x-1) – 5 (x-1) ²
10x – 5x² = 25x – 25 – 5 ( x² -2x+1)
10x – 5x² = 25x – 25 – 5x² + 10x – 5
10x – 5x² – 25x + 25 + 5x² – 10x + 5 = 0
– 5 × 2 + 5 × 2 + 10 × – 25 × – 10 × + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1,2 sekundit
Ajavahemik, mille jooksul pall A on õhus enne palliga B kohtumist = 1,2 sekundit.
Ajavahemik, mille jooksul pall B on õhus enne palliga A kohtumist = 1,2 sekundit – 1 sekund = 0,2 sekundit.
Kõrgus, milleni pall A jõuab palliga B kohtudes (h):
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) 2 = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 meetrit
Kõrgus, milleni pall B jõuab palliga A kohtudes (h):
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) 2 = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 meetrit
Õige vastus on B.
Küsimused ülespoole suunatud vertikaalse liikumise kohta
1. Pall visatakse vertikaalselt ülespoole algkiirusega 10 m/s. Määrake palli maksimaalne kõrgus. g = 10 m/s2
Vastus:
k = 5 meetrit
2. Marmor visatakse maapinnast 50 meetri kõrgusel asuvast hoonest vertikaalselt ülespoole algkiirusega 5 m/s. Määrake (a) maapinnale jõudmiseks kuluv aeg (b) marmori kiirus maapinnale jõudmisel. g = 10 m/s2
Vastus:
(a) t = 3,7 sekundit (b) vt = 32 m/s
[Inglise keel: Vabalangemise üles-alla liikumine – probleemid ja lahendused ]
