Näide küsimusest paraboolse liikumise kaugeima vahemaa määramiseks

3 näidet küsimustest paraboolse liikumise kaugeima vahemaa määramiseks

1. Pall lüüakse ülespoole 60-kraadise nurga all^o vastu väljaku pinda algkiirusega 16 m/s. Kui suure horisontaalse vahemaa pall läbib? Raskuskiirendus = 10 m/s²
Arutelu
On teada, et:
Nurk (θ) = 60^o
Kiirus algus (v)_o) = 16 m/s
Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²
Küsis: Horisontaalne kaugus (s)
Vastus:
Palli trajektoor on nagu pildil näidatud.
Palli algkiirus horisontaalsuunas:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Palli algkiirus vertikaalsuunas:
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Paraboolne liikumine on horisontaalse ja vertikaalse liikumise kombinatsioon. Seetõttu analüüsitakse paraboolset liikumist nii, nagu see koosneks kahest eraldi liikumisest. Horisontaalset liikumist analüüsitakse ühtlase lineaarse liikumisena ja vertikaalset liikumist ülespoole suunatud vertikaalse liikumisena.

Palli õhus viibimise ajavahemik
Esmalt arvutage ajavahemik, mille jooksul pall liigub paraboolis. Ajavahemik arvutatakse ülespoole suunatud vertikaalse liikumise valemi abil.
Ülespoole suunatud vertikaalse liikumise probleemi lahendamisel vektori kogus Ülespoole suunatud vektorile antakse positiivne märk, allapoole suunatud vektorile negatiivne märk.
On teada, et:
Algkiirus (v_o) = 8√3 m/s (positiivne, kuna algkiiruse suund on ülespoole)
Raskuskiirendus (g) = -10 m/s² (negatiivne, kuna gravitatsioonikiirenduse suund on allapoole)
Kõrgus (h) = 0 (kui pall naaseb algasendisse, on palli kõrguse muutus null)
Küsis: Ajavahemik (t), mille jooksul pall liigub mööda parabooli
Vastus:
On teada, et v._o, g, h ja küsiti t nii, et vertikaalse ülespoole liikumise valem oleks h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 tonni
14 = 5 tonni
t = 14 / 5 = 2,8 sekundit

Palli läbitud horisontaalne kaugus
Horisontaalne kaugus arvutatakse ühtlase lineaarse liikumise valemi abil.
On teada, et:
Kiirus (v) = 8 m/s
Ajavahemik (t) = 2,8 sekundit
Küsis: Kaugus
Vastus:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 meetrit

Palli läbitav horisontaalne vahemaa on 22,4 meetrit.

2. Kuul lastakse ülespoole 60° nurga all^o horisontaalselt punktist 50 meetri kõrgusel maapinnast. Kuuli algkiirus on 30 m/s. Arvuta suurim kaugus, mille kuul läbib! Raskuskiirendus on 10 m/s²
Arutelu
On teada, et:
Nurk (θ) = 60^o
Kõrgus (h) = 15 m
Algkiirus (v_o) = 30 m/s
Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²
Küsis: kaugeim kaugus, mille kuul läbib
Vastus:
Kuuli trajektoor on nagu pildil näidatud.
Palli algkiirus horisontaalsuunas:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Palli algkiirus vertikaalsuunas:
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Kuuli õhus liikumise aegvõte
Esmalt arvutage ajaintervall, mille jooksul kuul liigub paraboolis. Ajaintervall arvutatakse valemi abil vertikaalne ülespoole liikumine.
Ülespoole suunatud vertikaalse liikumise ülesannete lahendamisel antakse ülespoole suunatud vektorsuurusele positiivne märk ja allapoole suunatud vektorsuurusele negatiivne märk.
On teada, et:
Algkiirus (v_o) = 15√3 m/s (positiivne, kuna algkiiruse suund on ülespoole)
Raskuskiirendus (g) = -10 m/s² (negatiivne, kuna gravitatsioonikiirenduse suund on allapoole)
Kõrgus (h) = -50 (kui pall maapinnale jõuab, on see 50 meetri kaugusel) di bawah algpositsioon, seega negatiivne)
Küsis: Ajavahemik (t), mille jooksul pall liigub mööda parabooli
Vastus:
On teada, et v._o, g, h ja küsiti t nii, et vertikaalse ülespoole liikumise valem oleks h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t arvutatakse ABC valemi abil
a = 5, b = -15√3, c = -50

Ajavahemik (t), mille jooksul pall liigub mööda parabooli, on 6,7 sekundit.

Palli läbitud horisontaalne kaugus
Horisontaalne kaugus arvutatakse ühtlase lineaarse liikumise valemi abil.
On teada, et:
Kiirus (v) = 15 m/s
Ajavahemik (t) = 6,7 sekundit
Küsis: Kaugus
Vastus:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 meetrit

Palli läbitav horisontaalne vahemaa on 100,5 meetrit.

3. Marmorkuul visatakse horisontaalselt paremale 10 meetri kõrguselt algkiirusega 10 m/s. Määrake marmorkuuli horisontaalne läbitud kaugus! Raskuskiirendus = 10 m/s²
Arutelu
On teada, et:
Kõrgus (h) = 10 m
Algkiirus (v_o) = 10 m/s
Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²
Küsis: marmori poolt saavutatav horisontaalne kaugus
Vastus:
Marmorrada on nagu pildil näidatud.
Algkiirus horisontaalsuunas = algkiirus = 10 m/s

Marmori õhus viibimise ajavahemik
Esmalt arvutage ajavahemik, mille jooksul pall liigub mööda parabooli. Ajavahemik arvutatakse valemi abil vabalangemise liikumine.
On teada, et:
Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²
Kõrgus (h) = 10 meetrit
Küsis: Ajavahemik (t), mille jooksul pall liigub mööda parabooli
Vastus:
Antud on g ja h ning küsitakse t nii, et vabalangemise liikumise valem oleks h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 tonni²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 sekund

Marmori horisontaalne kaugus
Horisontaalne kaugus arvutatakse ühtlase lineaarse liikumise valemi abil.
On teada, et:
Kiirus (v) = 10 m/s
Ajavahemik (t) = 1,4 sekundit
Küsis: Kaugus
Vastus:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 meetrit

Marmori horisontaalne ulatus on 14 meetrit.

[Inglise keel: mürsu liikumise probleemide lahendamine – horisontaalse nihke määramine ]