Näide küsimusest paraboolis liikuva objekti asukoha määramiseks

3 Contoh soal menentukan posisi benda yang bergerak parabola

1. Pall visatakse ülespoole 60-kraadise nurga all.^o terhadap horisontal dengan kecepatan awal 12 m/s. Tentukan posisi benda setelah bergerak selama 1 detik! Raskuskiirendus = 10 m/s²
Arutelu
On teada, et:
Nurk (θ) = 60^o
Kiirus algus (v)_o) = 12 m/s
Ajavahemik (t) = 1 sekundit
Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²
Küsis: Posisi bola setelah bergerak selama 1 detik
Vastus:
Terlebih dahulu hitung komponen kecepatan awal bola pada arah horisontal dan arah vertikal.
Palli algkiirus horisontaalsuunas:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Palli algkiirus vertikaalsuunas:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Gerak parabola dianggap sebagai perpaduan gerakan pada arah horisontal dan gerakan pada arah vertikal. Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti ühtlane lineaarne liikumine, sedangkan gerakan pada arah vertikal dianalisis seperti vertikaalne ülespoole liikumine. Posisi benda pada arah horisontal dihitung seperti menentukan jarak benda yang bergerak lurus beraturan, sebaliknya posisi benda pada arah vertikal dihitung seperti menentukan ketinggian benda yang bergerak vertikal ke atas.

Posisi bola pada arah horisontal :
On teada, et:
Kecepatan bola pada arah horisontal (v_x) = 6 m/s
Pada gerak lurus beraturan, kecepatan benda konstan sehingga kecepatan awal benda sama dengan kecepatan benda.
Ajavahemik (t) = 1 sekundit
Küsis: Jarak benda
Vastus:
Kecepatan 6 meter / sekon artinya bola bergerak sejauh 6 meter setiap 1 sekon. Jarak bola setelah bergerak selama 1 sekon adalah 6 meter. Jadi posisi bola pada arah horisontal adalah 6 meter.

Posisi bola pada arah vertikal :
Ülespoole suunatud vertikaalse liikumise probleemi lahendamisel vektori kogus Ülespoole suunatud vektorile antakse positiivne märk, allapoole suunatud vektorile negatiivne märk.
On teada, et:
Palli algkiirus (v_o) = 6√3 m/s (positiivne, kuna algkiiruse suund on ülespoole)
Ajavahemik (t) = 1 sekundit
Raskuskiirendus (g) = -10 m/s² (negatif karena percepatan gravitasi ke bawah menuju pusat bumi)
Küsis: Ketinggian bola setelah bergerak selama 1 detik (h)
Vastus:
On teada, et v._o, t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 meter.

Posisi bola setelah bergerak selama 1 detik :
Posisi bola pada arah horisontal (x) = 6 meter
Posisi bola pada arah vertikal (y) = 5,2 meter
Jadi koordinat posisi bola adalah (x ; y) = (6 ; 5,2)

2. Kuul lastakse ülespoole 30° nurga all^o terhadap horisontal dari suatu tempat yang berada 20 meter di atas permukaan tanah. Kecepatan awal peluru adalah 50 m/s. Berapa ketinggian peluru setelah bergerak selama 1 detik ? Percepatan gravitasi 10 m/s²
Arutelu
On teada, et:
Nurk (θ) = 30^o
Ketinggian awal peluru (h_o) = 20 meetrit
Kuuli algkiirus (v_o) = 50 m/s
Ajavahemik (t) = 1 sekundit
Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²
Küsis: Ketinggian peluru
Vastus:
Kecepatan awal peluru pada arah vertikal :
Terlebih dahulu hitung komponen kecepatan awal bola pada arah vertikal.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Ketinggian peluru :
Ketinggian peluru dihitung seperti menentukan ketinggian pada gerak vertikal ke atas.
Ülespoole suunatud vertikaalse liikumise ülesannete lahendamisel antakse ülespoole suunatud vektorsuurusele positiivne märk ja allapoole suunatud vektorsuurusele negatiivne märk.
On teada, et:
Kuuli algkiirus (v_o) = 25 m/s (positiivne, kuna algkiiruse suund on ülespoole)
Ajavahemik (t) = 1 sekundit
Raskuskiirendus (g) = -10 m/s² (negatif karena arah percepatan gravitasi ke bawah menuju pusat bumi)
Küsis: Ketinggian peluru (h)
Vastus:
On teada, et v._o, t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 meter.
Ketinggian peluru setelah bergerak selama 1 detik adalah 20 meter di atas tempat peluru ditembakkan atau 40 meter di atas permukaan tanah.

3. Kelereng dilemparkan horisontal ke kanan dari ketinggian 10 meter dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan posisi kelereng setelah bergerak selama 1 detik! Percepatan gravitasi = 10 m/s²
Arutelu
On teada, et:
Ketinggian awal (h) = 10 meter
Algkiirus (v_o) = 10 m/s
Ajavahemik (t) = 1 sekundit
Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²
Küsis: Posisi kelereng setelah bergerak selama 1 sekon
Vastus:
Lintasan gerak kelereng seperti pada gambar. Jika lintasan gerak parabola seperti pada gambar, posisi benda pada arah vertikal ditentukan seperti menghitung ketinggian pada gerak jatuh bebas, sedangkan posisi benda pada arah horisontal ditentukan seperti menghitung jarak pada gerak lurus beraturan.
Algselt liigub marmor horisontaalsuunas nii, et marmori algkiirus horisontaalsuunas (v) on_ox) adalah 10 m/s, sedangkan kecepatan awal kelereng pada arah vertikal (v_oy) adalah 0 m/s.

Posisi kelereng pada arah horisontal :
On teada, et:
Kecepatan kelereng pada arah horisontal (v_x) = 10 m/s
Pada gerak lurus beraturan, kecepatan benda konstan sehingga kecepatan awal benda sama dengan kecepatan benda.
Ajavahemik (t) = 1 sekundit
Küsis: Jarak benda
Vastus:
Kecepatan 10 meter / sekon artinya kelereng bergerak sejauh 10 meter setiap 1 sekon. Jarak kelereng setelah bergerak selama 1 sekon adalah 10 meter. Jadi posisi kelereng pada arah horisontal adalah 10 meter.

Posisi kelereng pada arah vertikal :
Dianalisis seperti vabalangemise liikumine.
On teada, et:
Ajavahemik (t) = 1 sekundit
Raskuskiirendus (g) = 10 m/s²
Küsis: Ketinggian kelereng setelah bergerak selama 1 sekon (h)
Vastus:
Diketahui t, g dan ditanya h sehingga rumus yang digunakan adalah h = 1/2 g t²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1)²) = (5)(1) = 5 meter.
Setelah 1 detik, kelereng jatuh sejauh 5 meter. Ketinggian kelereng di atas permukaan tanah adalah 10 meter – 5 meter = 5 meter.

Posisi kelereng setelah bergerak selama 1 detik :
Posisi kelereng pada arah horisontal (x) = 10 meter
Posisi kelereng pada arah vertikal (y) = 5 meter
Jadi koordinat posisi kelereng adalah (x ; y) = (10 ; 5)

[Inglise keel: Solving projectile motion problems – determine the position of an object]