30 Procesos termodinámicos isocóricos: problemas y soluciones
1. El diagrama PV que se muestra a continuación ilustra un gas ideal que experimenta un proceso isocórico . Calcule el trabajo realizado por el gas en el proceso AB.
solución:
El proceso AB es un proceso isocórico (de volumen constante). El volumen es constante, por lo que el gas no realiza trabajo alguno.
.
2. Tres moles de gas monoatómico a 47 ° C y a una presión de 2 x 10⁵ Pa , experimentan un proceso isocórico en el que la presión aumenta 3 x 10⁵ Pa . El cambio en la energía interna del gas es… Constante universal de los gases (R) = 8.315 J/mol·K
Conocido :
Temperatura inicial (T 1 ) = 47 ° C + 273 = 320 K
Presión inicial (P 1 ) = 2 x 10 5 Pa
Presión final (P 2 ) = 3 x 10 5 Pa
Constante universal de los gases (R) = 8.315 J/mol·K
Número de moles (n) = 3
Se busca: El cambio en la energía interna del gas.
solución:
En el proceso isocórico, el volumen se mantiene constante de manera que el gas no realiza trabajo (W = 0).
La primera ley de la termodinámica :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = energía interna, Q = calor
Energía interna del gas:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T 2 – T 1 )
Ley de Gay-Lussac ( volumen constante ) :
El cambio en la energía interna del gas:
ΔU = 3/2 n R (T 2 – T 1 ) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 julios
3. 0.2 moles de gases monoatómicos a 27 ° C se encuentran en un recipiente cerrado. Se añade calor al gas hasta que su temperatura alcanza los 400 K. La constante universal de los gases (R) es igual a 8.315 J/mol·K.
Conocido :
Número de moles (n) = 0.2 mol
Temperatura inicial (T 1 ) = 27 ° C + 273 = 300 K
Temperatura final (T 2 ) = 400 K
Constante universal de los gases (R) = 8.315 J/mol·K
Se busca : Se añade calor (Q)
solución:
En un proceso isocórico, el volumen se mantiene constante de modo que el gas no realiza trabajo (W = 0).
La primera ley de la termodinámica:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = energía interna, Q = calor
La energía interna de un gas:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T 2 – T 1 )
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 julios
4. Calcula la transferencia de calor para un gas ideal que experimenta un proceso isocórico desde una temperatura inicial de 300 K hasta una temperatura final de 400 K. Supón 2 moles de gas y que la capacidad calorífica molar a volumen constante (Cᵥ) es de 20 J/(mol K).
Solución: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Calcula el cambio en la energía interna para el problema anterior.
Solución: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Determina el trabajo realizado sobre un sistema durante un proceso isocórico para las condiciones anteriores.
Solución: W = 0 J (ya que el volumen no cambia, no se realiza trabajo)
7. Para un gas ideal monoatómico que experimenta un proceso isocórico, si la presión inicial es de 2 atm y la presión final es de 3 atm, ¿cuál es la relación entre las temperaturas final e inicial?
Solución: Dado que P₁/T₁ = P₂/T₂, T₂/T₁ = 3/2
8. ¿Cuál es el cambio de entropía para un gas ideal en un proceso isocórico cuando la temperatura cambia de 300 K a 600 K, y n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Solución: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Si el estado inicial de un gas ideal diatómico se define por V = 2 L, P = 1 atm y T = 300 K, encuentre la presión final si la temperatura se duplica en un proceso isocórico.
Solución: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Calcula el cambio en la energía libre de Gibbs para un proceso isocórico.
Solución: ΔG = 0 (Para un proceso isocórico en un sistema cerrado, ΔG = 0)
11. Calcula la temperatura final de un gas ideal que experimenta un proceso isocórico si la temperatura inicial es de 200 K y las presiones inicial y final son de 2 atm y 4 atm, respectivamente.
Solución: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Para un gas ideal, si la capacidad calorífica a volumen constante (Cᵥ) es 30 J/(mol·K), encuentre la transferencia de calor cuando la temperatura cambia de 300 K a 450 K, con 3 mol de gas.
Solución: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. Para el mismo proceso que el anterior, calcule el cambio en la energía interna.
Solución: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Determine el cambio de entropía para un proceso isocórico con n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K y T₂ = 400 K.
Solución: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Calcula el trabajo realizado por el sistema durante un proceso isocórico de 3 moles de gas, cuando la temperatura cambia de 200 K a 300 K.
Solución: W = 0 J (ya que el volumen no cambia, no se realiza trabajo)
16. Calcula la transferencia de calor para un gas ideal que experimenta un proceso isocórico con una temperatura inicial de 150 K, una temperatura final de 300 K y Cᵥ = 15 J/(mol·K) para 4 mol de gas.
Solución: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. ¿Cuál es el cambio de entropía para un gas ideal en un proceso isocórico con n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K y T₂ = 200 K?
Solución: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Determine la presión final de un gas que experimenta un proceso isocórico, dado que P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K y T₂ = 500 K.
Solución: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. Calcula la transferencia de calor para 5 moles de un gas ideal monoatómico que experimenta un proceso isocórico de 300 K a 600 K. Supón que Cᵥ = 15 J/(mol K).
Solución: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. ¿Cuál es el cambio en la energía interna para el problema anterior?
Solución: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Determine el cambio de entropía para un proceso isocórico donde n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K y T₂ = 600 K.
Solución: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Calcula la temperatura final de 1 mol de un gas ideal monoatómico que experimenta un proceso isocórico si la temperatura inicial es de 400 K y las presiones inicial y final son de 3 atm y 6 atm, respectivamente.
Solución: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Para un gas ideal diatómico que experimenta un proceso isocórico, calcule el cambio en la energía interna cuando la temperatura cambia de 300 K a 600 K, con 2 mol de gas y Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Solución: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Calcula la transferencia de calor para un gas ideal que experimenta un proceso isocórico con una temperatura inicial de 100 K, una temperatura final de 300 K y Cᵥ = 20 J/(mol·K) para 2 mol de gas.
Solución: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Calcula el trabajo realizado sobre el sistema durante un proceso isocórico para las condiciones anteriores.
Solución: W = 0 J (ya que el volumen no cambia, no se realiza trabajo)
26. ¿Cuál es el cambio de entropía para un gas ideal en un proceso isocórico cuando la temperatura cambia de 400 K a 800 K, y n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Solución: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Calcula el cambio en la energía libre de Gibbs para un proceso isocórico.
Solución: ΔG = 0 (Para un proceso isocórico en un sistema cerrado, ΔG = 0)
28. Determine la presión final de un gas que experimenta un proceso isocórico, dado que P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K y T₂ = 450 K.
Solución: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. Calcula el cambio en la energía interna para un sistema que experimenta un proceso isocórico con 3 mol de gas, Cᵥ = 20 J/(mol K), y la temperatura cambia de 200 K a 400 K.
Solución: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Determine el cambio de entropía para un proceso isocórico donde n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K y T₂ = 300 K.
Solución: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Estos problemas abarcan diversos conceptos relacionados con los procesos isocóricos, como la transferencia de calor, el cambio de energía interna, el trabajo realizado, el cambio de entropía y otros.
