30 Procesos termodinámicos isobáricos: problemas y soluciones
1. El diagrama PV que se muestra a continuación ilustra un gas ideal que experimenta un proceso isobárico . Calcule el trabajo realizado por el gas en el proceso AB.
Conocido :
Presión (P) = 5 x 10⁵ N / m²
Volumen inicial (V 1 ) = 2 m 3
Volumen final (V 2 ) = 6 m 3
Se busca: Trabajo (W)
solución:
W = P (V 2 – V 1 )
W = (5 x 10 5 )(6 – 2) = (5 x 10 5 ) (4)
W = 20 x 10⁵ = 2 x 10⁶ Julios
2. ¿Cuál es la diferencia entre el trabajo realizado por el gas en el proceso AB y el proceso CD?
Conocido :
Proceso isobárico AB :
Presión (P) = 6 atm = 6 x 10⁵ N / m²
Volumen inicial (V 1 ) = 1 litro = 1 dm 3 = 1 x 10 -3 m 3
Volumen final (V 2 ) = 3 litros = 3 dm 3 = 3 x 10 -3 m 3
CD de proceso isobárico :
Presión (P) = 4 atm = 4 x 10⁵ N / m²
Volumen inicial (V 1 ) = 2 litros = 2 dm 3 = 2 x 10 -3 m 3
Volumen final (V 2 ) = 5 litros = 5 dm 3 = 5 x 10 -3 m 3
Se busca : Diferencia en el trabajo realizado por el gas en los procesos AB y CD.
solución:
El trabajo lo realiza el gas en el proceso AB:
W = P (V 2 – V 1 )
W = (6 x 10⁵ ) (3 x 10⁻⁶ – 5 x 10⁻⁶ )
W = (6 x 10⁵ ) (2 x 10⁻⁶ )
W = 12 x 10² = 1200 julios
El trabajo lo realiza el gas en el proceso CD:
W = P (V 2 – V 1 )
W = (4 x 10⁵ ) (5 x 10⁻⁶ – 5 x 10⁻⁶ )
W = (4 x 10⁵ ) (3 x 10⁻⁶ )
W = 12 x 10² = 1200 julios
La diferencia del trabajo realizado por el gas en el proceso AB y CD = 1200 – 1200 = 0.
3. El trabajo realizado por el gas en el proceso ABC es…
Conocido :
Presión 1 (P 1 ) = 6 x 10 5 Pa = 6 x 10 5 N/m 2
Presión 2 (P 2 ) = 3 x 10 5 Pa = 3 x 10 5 N/m 2
Volumen 1 (V 1 ) = 2 cm 3 = 2 x 10 -6 m 3
Volumen 2 (V 2 ) = 6 cm 3 = 6 x 10 -6 m 3
Se busca : El trabajo se realiza en el proceso ABC.
solución:
En el proceso AB, el volumen se mantiene constante para que el gas no realice ningún trabajo.
El trabajo fue realizado por el gas en el proceso BC.
W = P 2 (V 2 – V 1 )
W = (3 x 10⁵ ) (6 x 10⁻⁶ – 2 x 10⁻⁶ )
W = (3 x 10⁵ ) (4 x 10⁻⁶ )
W = 12 x 10 -1
W = 1.2 julios
El trabajo realizado en el proceso ABC es igual al trabajo realizado en el proceso AB = 1.2 julios.
4. Determinar el cambio en la energía interna para 2 moles de un gas ideal que experimenta una expansión isobárica a 300 K, donde \(\Delta V = 1\ \text{m}^3\).
Solución: \(\Delta U = nC_v\Delta T\), usando \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (para gas ideal monoatómico, \(\gamma = \frac{5}{3}\)) y \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\), \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \approx 1800\ \text{J}\).
5. Calcula la transferencia de calor en un proceso isobárico donde se expande 1 mol de un gas ideal diatómico, \(C_p = \frac{7}{2}R\), y \(\Delta T = 50\ \text{K}\).
Solución: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \approx 1750\ \text{J}\) (usando \(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\)).
6. Calcula el trabajo realizado por un sistema que experimenta una expansión isobárica, \(P = 3\ \text{atm}\), \(\Delta V = 4\ \text{L}\).
Solución: \(W = P\Delta V = 3 \times 4 = 12\ \text{L·atm}\).
7. Determine el cambio de entropía para un proceso isobárico donde 2 moles de un gas ideal cambian su temperatura en 20 K. Use \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Solución: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\).
8. Calcula la transferencia de calor para una compresión isobárica de un gas ideal monoatómico, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
Solución: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \approx -415\ \text{J}\).
9. Halla el trabajo realizado sobre el sistema en un proceso isobárico con \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\).
Solución: \(W = P\Delta V = 5 \times (-3) = -15\ \text{bar m}^3\).
10. Determinar el cambio en la energía interna para un proceso isobárico donde \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_v = 3R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\).
Solución: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \approx 1883\ \text{J}\).
11. Calcula el cambio de entropía en un proceso isobárico para un gas ideal diatómico, \(n = 1\ \text{mol}\), \(\Delta T = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Solución: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).
12. Halla la transferencia de calor en una expansión isobárica, \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
Solución: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 2 \times 3 + \frac{7}{2}R\Delta T\).
13. Determinar el trabajo realizado en un proceso isobárico para \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\).
Solución: \(W = P\Delta V = 4 \times 5 = 20\ \text{bar m}^3\).
14. Calcula el cambio de energía interna para una compresión isobárica, \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = -30\ \text{K}\).
Solución: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753\ \text{J}\).
15. Halla el cambio de entropía en un proceso isobárico, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(\Delta T = 60\ \text{K}\), \(T_1 = 400\ \text{K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Solución: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).
16. Determine la transferencia de calor para una expansión isobárica, \(P = 3\ \text{bar}\), \(\Delta V = 2\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{mol}\).
Solución: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 3 \times 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
17. Calcula el trabajo realizado sobre 3 moles de un gas sometido a una compresión isobárica, \(P = 5\ \text{atm}\), \(\Delta V = -4\ \text{L}\).
Solución: \(W = P\Delta V = 5 \times (-4) = -20\ \text{L·atm}\).
18. Determine el cambio de energía interna para \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\) en un proceso isobárico.
Solución: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157\ \text{J}\).
19. Halla la transferencia de calor en un proceso isobárico, \(P = 4\ \text{atm}\), \(\Delta V = 5\ \text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Solución: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 4 \times 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
20. Determina el trabajo realizado en una compresión isobárica, \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\).
Solución: \(W = P\Delta V = 7 \times (-2) = -14\ \text{bar m}^3\).
21. Calcula el cambio de energía interna para 3 moles de un gas ideal que experimenta un proceso isobárico, \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\).
Solución: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256\ \text{J}\).
22. Halla el cambio de entropía para una expansión isobárica, \(n = 1\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\).
Solución: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).
23. Determinar la transferencia de calor en un proceso isobárico, \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
Solución: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 6 \times 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\Delta T\).
24. Calcula el trabajo realizado por el sistema en una expansión isobárica con \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\).
Solución: \(W = P\Delta V = 8 \times 3 = 24\ \text{bar m}^3\).
25. Determinar el cambio de energía interna para un proceso isobárico donde \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
Solución: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878\ \text{J}\).
26. Halla el cambio de entropía para un gas ideal diatómico en una compresión isobárica, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(T_1 = 350\ \text{K}\), \(\Delta T = -40\ \text{K}\).
Solución: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).
27. Determine la transferencia de calor para 2 moles de un gas que experimenta una expansión isobárica, \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Solución: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 5 \times 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
28. Calcula el trabajo realizado sobre el sistema en una compresión isobárica con \(P = 9\ \text{atm}\), \(\Delta V = -3\ \text{L}\).
Solución: \(W = P\Delta V = 9 \times (-3) = -27\ \text{L·atm}\).
29. Determina el cambio de energía interna para 3 moles de un gas que experimenta un proceso isobárico, \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\).
Solución: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564\ \text{J}\).
30. Halla el cambio de entropía en una expansión isobárica, \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Solución: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).
