1. Aŭtomobilo de 5000 kg akceliĝis de ripozo ĝis 20 m/s. Difinu la netan laboron faritan sur la aŭto.
Konata:
Maso (m) = 5000 kg
Komenca rapido (v o ) = 0 m/s ( aŭto ripozas )
Fina rapido (vt ) = 20 m/s
Serĉata : reto
Solvo:
La principo de laboro-kineta energio :
W reto = Δ EK
W reto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W reto = reta laboro
Δ EK = la ŝanĝo en kineta energio
m = maso (kg),
v t = fina rapido (m/s),
v o = komenca rapido (m/s).
Reto:
W reto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (5000)(20 2 – 0 2 )
W neta = (2500)(400 – 0)
W neta = (2500)(400)
W neta = 1000,000 Ĵuloj
[irp]
2. 10-kg objekto akceliĝis de 5 m/s ĝis 10 m/s. Difinu la netan laboron faritan sur la objekto!
Konata:
Maso (m) = 10 kg
Komenca rapido (v o ) = 5 m/s
Fina rapido (vt ) = 10 m/s
Serĉata : reto
Solvo:
Reto:
W reto = Δ EK
W reto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (10)(10 2 – 5 2 )
W neta = (5)(100 – 25)
W neta = (5)(75)
W neta = 375 Ĵuloj
3. 2000-kg-peza aŭto malakceliĝas de 10 m/s ĝis 5 m/s. Kio estas la laboro farita sur la aŭto?
Konata:
Maso de aŭto (m) = 2000 kg
Komenca rapido (v o ) = 10 m/s
Fina rapido (vt ) = 5 m/s
Serĉata: reto
Solvo:
Reto:
W reto = Δ EK
W reto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (2000)(5 2 – 10 2 )
W neta = (1000)(25 – 100)
W neta = (1000)(-75)
W neta = -75,000 Ĵuloj
La minussigno indikas, ke la direkto de delokiĝo estas kontraŭa al la direkto de la neta forto.
4. Konstanta forto de 60 N estas aplikata al objekto de 10 kg dum 12 sekundoj. La komenca rapido de objekto estas 6 m/s kaj la direkto de la objekto estas la sama kiel la direkto de la forto.
(1) Laboro farita sur la objekto estas 30 240 Ĵuloj
(2) La fina kineta energio estas 30 240 ĵuloj
(3) La povumo estas 2 520 vatoj
(4) La pliiĝo de la kineta energio de la objekto estas 180 Ĵuloj
La ĝustaj asertoj estas…
Konata:
Forto (F) = 60 N
Tempintervalo (t) = 12 sekundoj
Maso de objekto (m) = 10 kg
Komenca rapido (v o ) = 6 m/s
Dezirata: La ĝustaj asertoj
Solvo:
Akcelo de objekto:
∑F = ma
60 = 10 a
a = 60 / 10 = 6 m/ s²
La fina rapido:
v t = v o + ĉe
v t = 6 + (6)(12)
vt = 6 + 72
vt = 78 m/ s
La distanco vojaĝita en 12 sekundoj:
s = v o t + 1/2 ĉe 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 metroj
(1) Laboro farita per forto
W = F s = (60)(504) = 30 240 Ĵuloj
(2) La fina kineta energio
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30,420 Juloj
(3) Potenco
P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Ĵuloj/sekundo
(4) La pliiĝo de kineta energio
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10)(78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30,240 Ĵuloj
[irp]
5. La pli grandan laboron faras objekta numero…
Solvo:
Neta laboro = ŝanĝo de kineta energio
W reto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
La pli granda verko:
W 1 = ½ (8)(4² – 2² ) = (4)(16–4) = (4)(12) = 48 Ĵuloj
W² = ½ (8)(5² –3² ) = ( 4 )(25 – 9) = (4)(16) = 64 Ĵuloj
W 3 = ½ (10)(6² – 5² ) = (5)(36–25) = (5)(11) = 55 Ĵuloj
W 4 = ½ (10)(4² – 0² ) = (5)(16–0) = (5)(16) = 80 Ĵuloj
W 5 = ½ (20)(3² – 3² ) = (10)(9–9) = (10)(0) = 0 Ĵuloj
6. 4000-kg-peza aŭto veturas laŭ rekta linio je 25 m/s. La aŭto malakceliĝas tiel ke la fina rapido de la aŭto estas 15 m/s. Kio estas la laboro farita sur la aŭto?
Konata:
Maso (m) = 4000 kg
La komenca rapido (v o ) = 25 m/s
La fina rapido (vt ) = 15 m/s
Bezonata : Laboro farita sur aŭto
Solvo:
W neta = ½ m (v t² – v o² ) = ½(4000)(15² -25² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800 000 Ĵuloj = -800 kJ
[irp]
7. Pilko de 0.1 kg ĵetita horizontale je 6 m/s el alto de 5 metroj. Se la akcelo de gravito estas 10 m/s² , kio estas la kineta energio de la pilko je alto de 2 metroj?
Konata:
Maso (m) = 0.1 kg
La ŝanĝo en alteco (h) = 5 m – 2 m = 3 metroj
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ s²
Dezirata: La kineta energio je alto de 2 metroj.
Solvo:
Movado de projektilo povas esti komprenita per analizo de la horizontalaj kaj vertikalaj komponantoj de la movo aparte. Movado en horizontala direkto analizita kiel konstanta rapidmovado kaj moviĝo en vertikala direkto analizita kiel libera falmovado aŭ vertikala movo.
La komenca mekanika energio = la gravita potenciala energio.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Ĵuloj.
La fina mekanika energio = la kineta energio.
KE = 3 Ĵuloj.
8. Aŭtomobilo de 1000 kg akcelas de ripozo kaj veturas je 5 m/s. Kio estas la laboro farita de la aŭto?
Konata:
Maso (m) = 1000 kg
Komenca rapido (v o ) = 0
Fina rapido (vt ) = 5 m/s
Bezonata: Laboro (W) farita per aŭto
Solvo:
W reto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Laboro farita per aŭto:
W neta = ½ (1000)(5² – 0² ) = (500)(25–0) = (500)(25) = 12 500 Ĵuloj
[irp]
9. 500-grama pilko estas ĵetata vertikale supren de la surfaco de la tero kun komenca rapido de 10 m/s² . La akcelo pro gravito estas 10 ms⁻² . Kio estas la laboro farita de la peza forto kiam la pilko atingas la maksimuman alton?
Konata :
Maso de pilko (m) = 500 gramoj = 0.5 kg
Komenca rapido (v o ) = 10 m/ s²
Fina rapido (vt ) = 0 (rapido ĉe la plej alta punkto)
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ s²
Bezonata: Laboro (V) donita laŭ pezo
Solvo:
La neta laboro farita de neta forto sur objekto = la ŝanĝo en la kineta energio.
W reto = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = la fina kineta energio, KE o = la komenca kineta energio, m = maso de la objekto, v t = la fina rapido de la objekto, v o = komenca rapido de la objekto.
Reto:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5)(0 2 – 10 2 )
W neta = (0.25)(-100) = -25 Ĵuloj
Minussigno indikas, ke la direkto de delokiĝo estas kontraŭa al la pezo de la pilko. La direkto de la pilko estas vertikala kaj la direkto de la pezo estas rekta.
10. 1-kg objekto libere falas kun altecdiferenco = 2.5 metroj. La akcelo pro gravito estas 10 ms⁻² . Kio estas la laboro farita sur la objekto?
Konata:
Maso de pilko (m) = 1 kg
Komenca rapido (v o ) = 0 m/s
Alto (h) = 2.5 metroj
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ s²
Dezirata: Neta laboro dum delokiĝo
Solvo:
Fina rapido de pilko ( vt )
Kalkulita per la ekvacio de libera falo. Konata: Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s² , La ŝanĝo en alteco de pilko (h) = 2.5 metroj. Dezirata: Fina rapido.
v t² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
v t = √2(25)
v t = 5√²
Neta laboro = la ŝanĝo en kineta energio
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 – 0 2 }
W neta = ½ (25)(2) = 25 Ĵuloj
[irp]
11. 2-kg objekto vojaĝas je 72 km/hore. Post veturado de 400 metroj, la fina rapido de la objekto estas 144 km/hore. La akcelo pro gravito estas 10 ms⁻² . Trovu la netan laboron.
Konata:
Maso de objekto (m) = 2 kg
Komenca rapido (v o ) = 72 km/hore = 20 m/s
Fina rapido (vt ) = 144 km/h = 40 m/s
Distanco (s) = 400 metroj
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ s²
Serĉata: La reto
Solvo:
La neta laboro = ŝanĝoj de la kineta energio
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(40 2 – 20 2 }
W neta = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Ĵuloj
12. 2-kg objekto moviĝas je 2 ms –1 . La laboro farita sur la objekto estas 21 Ĵuloj. Kio estas la fina rapido de la objekto?
Konata:
Maso (m) = 2 kg
Komenca rapido (v o ) = 2 m/s
Laboro (W) = 21 Ĵuloj
Dezirata: fina rapido ( vt )
Solvo:
W -reto = ΔEK
W neta = 1/2 mv t² - 1/2 mv o²
W reto = 1/2 m (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) ( v t² – 2² )
21 = ( v t² – 2² )
21 = v t 2 – 4
v t² = 21 + 4 = 25
v t = √25
vt = 5 m/ s
[irp]
1 3. Konstanta forto de 8 N agas sur objekton kun maso de 16 kg. Se la objekto komence estas en ripozo, tiam determinu la rapidon de la objekto post kiam la forto agas sur la objekton dum 4 sekundoj.
Konata:
Konstanta forto (F) = 8 Neŭtonoj
Maso de objekto (m) = 16 kg
Komenca rapido de objekto (v o ) = 0 m/s
Tempintervala forto agas sur objekton (t) = 4 sekundoj
Dezirata: La fina rapido ( vt )
Solvo:
Laboro = La ŝanĝo en la kineta energio
W = KE fina – KE komenca
W = ½ mv t² – ½ mv o²
W = ½ mv t² – 0
W = ½ mv t² —— Ekvacio 1
Laboro = Forto x Delokiĝo
W = F d
W = 8 tagoj
Uzu la ekvacion de neunuforma lineara moviĝo sube por kalkuli delokiĝon (d):
d = v o t + ½ ĉe 2
d = delokiĝo, v o = komenca rapido, t = tempintervalo, a = akcelo
d = 0 + ½ ĉe 2 = ½ ĉe 2 —-> a = (vt – v o ) / t = vt / t
d = ½ (vt / t) t²
d = ½ (vt ) t
Ŝanĝu la delokiĝon (d) sur la ekvacio de laboro kun la delokiĝo (d) en ĉi tiu ekvacio:
W = 8 tagoj
W = 8(1/2)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) —— ekvacio 2
Ekvacio 1 = Ekvacio 2
O = O
½ mv t² = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(v t ) = 4(4)
8 v t = 16
vt = 16 / 8
v t = 2 metroj/sekundo
14. Por duobligi la rapidon de objekto de la komenca rapido, determinu la laboron bezonatan en la procezo...
Konata:
Maso de objekto (m) = 1 kg
Komenca rapido (v o ) = 1 m/s
Fina rapido (vt ) = 2 x komenca rapido = 2 x 1 = 2 m/s
Dezirata: Laboro
Solvo:
La komenca kineta energio:
KE komenca = ½ mv o 2 = ½ (1) (1) 2 = ½ (1) (1) = ½ (1) = 0.5
La fina kineta energio kiam la rapido de la objekto fariĝas duobla de ĝia komenca rapido:
AL fina = ½ mv t² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2
Teoremo pri laboro-kineta energio:
Laboro = La ŝanĝo en kineta energio
Laboro = La fina kineta energio – la komenca kineta energio
Laboro = 2 – 0.5
Laboro = 1.5
La komenca kineta energio = 0.5
Laboro = 3 x 0.5 = 1.5
Bezonata laboro 3-obla de ĝia komenca kineta energio.
15. Aŭto kun maso de 1500 kg moviĝas kun rapideco de 36 km/hore sur lineara kaj glata horizontala vojo. La aŭto akcelis ĝis 72 km/hore. Difinu la laboron bezonatan por akceli la aŭton.
Konata:
Maso de aŭto (m) = 1500 kg
Komenca rapido de aŭto (v o ) = 36 km/hore = 36 000 metroj / 3600 sekundoj = 10 metroj/sekundo
Fina rapido de aŭto (vt ) = 72 km/hore = 72 000 metroj / 3600 sekundoj = 20 metroj/sekundo
Bezonata: Laboro bezonata por akceli la aŭton
Solvo:
Teoremo pri laboro-kineta energio:
W = EK fina – EK komenca
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 –v o 2 )
W = ½ (1500)( 20² – 10² )
W = ½ (1500)(400 – 100)
W = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225,000 Ĵuloj
16. Objekto kun maso de 2 kg komence moviĝas je rapido de 72 km.horo⁻¹ . Post movado sur horizontala rekta vojo ĝis 400 m, la rapido de la objekto estas 144 km.horo⁻¹ . Determinu la totalan laboron sur la objekto.
Konata:
Maso de objekto (m) = 2 kg
Komenca rapido (v o ) = 72 km/hore = 72 000 metroj / 3600 sekundoj = 20 m/s
Fina rapido (vt ) = 144 km/hore = 144 000 metroj / 3600 sekundoj = 40 m/s
Delokiĝo de objekto = 400 metroj
Dezirata: Reta laboro pri la objekto
Solvo:
La teoremo pri laboro-kineta energio asertas, ke la neta laboro agas sur objekton same kiel la ŝanĝo de la kineta energio de la objekto.
W reto = AL fina – AL komenca
W neta = ½ mv t² – ½ mv o²
W reto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (2)(40 2 – 20 2 )
W neta = 1600 – 400
W neta = 1200 Ĵuloj
Priskribo :
W = Laboro, KE = kineta energio
Kinetika energio
17. 10-grama kuglo moviĝanta je konstanta rapideco de 100 m/s. Kio estas la kineta energio de la kuglo?
Konata:
Maso de kuglo (m) = 10 gramoj = 10/1000 kilogramoj = 1/100 kilogramoj = 0.01 kilogramoj
Rapido de kuglo (v) = 100 metroj/sekundo
Dezirata: Kineta energio
Solvo:
KE = 1/2 mv²
KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²
KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m 2 /s 2 )
KE = (0,01 kg)(5000 m 2 /s 2 )
KE = 50 kg m² / s²
KE = 50 Ĵuloj
[wpdm_pakaĵo id='1191′]
- Laboro farita per fortoproblemoj kaj solvoj
- Problemoj kaj solvoj pri laboro-kineta energio
- Problemoj kaj solvoj de principoj de mekanika energio kaj laboro
- Problemoj kaj solvoj pri gravita potenciala energio
- Potenciala energio de elastaj risortaj problemoj kaj solvoj
- Problemoj kaj solvoj pri energio
- Apliko de konservo de mekanika energio por libera falmovado
- Apliko de konservado de mekanika energio por supren kaj malsupren moviĝo en libera falo
- Apliko de konservo de mekanika energio por moviĝo sur kurba surfaco
- Apliko de konservo de mekanika energio por moviĝo sur dekliva ebeno
- Apliko de konservo de mekanika energio por kuglomoviĝo
