Mekanika energio - problemoj kaj solvoj
La principo de laboro-mekanika energio
1. La koeficiento de la kineta frotado inter la bloko kaj la planko (μk ) estas 0.5. Kio estas la delokiĝo de objekto(j)? La akcelo pro gravito estas 10 m/ s².
Konata:
La koeficiento de la kineta frotado (μ k ) = 0.5
Maso de bloko (m) = 4 kg
Akcelo pro gravito (g) estas 10 m/ s²
Pezo de bloko (w) = mg = (4)(10) = 40 Neŭtonoj
Se bloko estas sur la horizontala ebeno, tiam la normala forto (N) = pezo (w) = 40 Neŭtonoj.
Se bloko estas sur la horizontala ebeno, tiam la normala forto (N) = pezo (w) = 40 Neŭtonoj.
Komenca rapido ( v1 ) = 5 m/s
Fina rapido (v² ) = 0 m/s
Dezirata: delokiĝo de objekto (d)?
Solvo:
La principo de laboro-mekanika energio asertas, ke la laboro (W) farita de la nekonservativa forto estas la sama kiel la ŝanĝo de la mekanika energio de objekto. La ŝanĝo de mekanika energio = la fina mekanika energio - la komenca mekanika energio.
La kineta frikcia forto estas unu el la nekonservativaj fortoj kaj la sola nekonservativa forto, kiu agas sur la bloko.
W = ΔME
f k d = ME₂ – ME₁
Laboro farita de la kineta frikcia forto:
W = f k d = (μ k )(N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d
La ŝanĝo de la mekanika energio:
ΔME = ME 2 – ME 1 = (KE + PE) 2 – (KE + PE) 1
Objekto moviĝas laŭ la horizontala ebeno kaj ne ŝanĝiĝas la alteco (Δh = 0), do ne estas ŝanĝo de la gravita potenciala energio (ΔPE = PE² – PE¹ = 0). Tiel la ŝanĝo de la mekanika energio nur implikas la ŝanĝon de la kineta energio.
ΔME = KE 2 – KE 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2 = ½ m (v 2 2 – v 1 2 )
Δ M E = ½ (4)(0 2 – 5 2 ) = (2)(25) = 50
Delokiĝo de bloko:
W = ΔME
20 sekundoj = 50
s = 50 / 20
s = 2.5 metroj
La principo de konservo de mekanika energio
2. Objekto A kaj objekto B havas la saman mason. Objekto A libere falas de alto de h metroj kaj objekto B libere falas de alto de 2h metroj. Se objekto A trafas la grundon je vm/s, tiam kio estas la kineta energio de objekto B kiam ĝi trafas la grundon?
Solvo:
La fina rapido de objekto B dum libera falo de alto de 2h:
v² = 2 g (2h) = 4 gh
La kineta energio de objekto B:
TO B = ½ mv² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– ekvacio 1
La komenca mekanika energio de objekto B = la gravita potenciala energio = mg h.
La fina mekanika energio de objekto B = la kineta energio = ½ mv².
La principo de konservo de mekanika energio:
mgh = ½ mv²
Ĉar mgh = ½ mv² , tiam ni povas ŝanĝi mgh en ekvacio 1 per ½ mv².
La kineta energio de objekto B = 2 mgh = 2(½ mv² ) = mv²
3. Objekto falas libere de alto de 20 metroj. Akcelo pro gravito estas 10 m/s. Kio estas la rapido de objekto 15 metrojn super la tero?
Solvo:
La fina mekanika energio = la komenca mekanika energio
La kineta energio ĉe punkto 2 = la ŝanĝo de la gravita potenciala energio ĝis 5 metroj.
4. Bloko liberiĝas de la supro de glata dekliva ebeno. Kio estas la rapido de la bloko kiam ĝi trafas la teron?
Solvo:
La komenca mekanika energio = la gravita potenciala energio = mgh = m(10)(5) = 50 metroj
La fina mekanika energio = la kineta energio = 1/2 mv²
La principo de konservo de mekanika energio asertas, ke la komenca mekanika energio = la fina mekanika energio.
ME o = ME t
50 m = 1/2 mv²
50 = 1/2 kontraŭ 2
2 (50) = v²
100 = v²
v = 10 m/s
5.
Bloko kun maso de m-kg liberigita de alto de h metroj super la tero, kiel montrite en la suba figuro. Difinu la rilatumon de la potenciala energio al la kineta energio (KE) ĉe punkto M.
Solvo:
La gravita potenciala energio ĉe punkto M:
PE M = mg (0.3 h)
La kineta energio ĉe punkto m = la ŝanĝo de la gravita potenciala energio ĝis h-0.3h = 0.7 h
KE M = PE = mg (0.7 h)
La rilatumo de la gravita potenciala energio al la kineta energio ĉe punkto M:
PE M : KE M
mg (0.3 horoj) : mg (0.7 horoj)
0.3: 0.7
3: 7
6. Se PE Q kaj KE Q havas la potencialan energion kaj la kinetan energion ĉe punkto Q (g = 10 m/s² ) , tiam PE Q : KE Q =…
Solvo:
La gravita potenciala energio ĉe punkto Q:
PE Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 metroj
La kineta energio ĉe punkto Q = la ŝanĝo de la gravita potenciala energio ĝis 5-1.8 = 3.2 metroj
TO Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m
La rilatumo de la gravita potenciala energio al la kineta energio ĉe punkto Q:
PE Q : KE Q
18 metroj : 32 metroj
18: 32
9: 16
- Kio estas mekanika energio? respondoMekanika energio estas la sumo de potenciala energio kaj kineta energio en sistemo. Ĝi reprezentas la tutan kvanton da energio asociita kun la moviĝo kaj pozicio de objekto.
- Kiel kineta energio diferencas de potenciala energio? respondoKineta energio estas la energio de moviĝo, dum potenciala energio estas la energio stokita pro la pozicio aŭ konfiguracio de objekto. Ekzemple, moviĝanta aŭto havas kinetan energion, dum streĉita risorto aŭ objekto je alto en gravita kampo havas potencialan energion.
- Ĉu mekanika energio ĉiam konserviĝas? respondoEn ideala, fermita sistemo sen eksteraj fortoj, mekanika energio konserviĝas. Tamen, en realmondaj situacioj, aliaj formoj de energio kiel termika aŭ sona energio povas ludi rolon pro frotado aŭ aliaj nekonservaj fortoj, kondukante al malpliiĝo de la totala mekanika energio.
- Kiel la konservado de mekanika energio helpas solvi problemojn? respondoKiam mekanika energio konserviĝas en sistemo (sen nekonservaj fortoj kiel frotado), la tuta energio komence egalas al la tuta energio fine. Ĉi tiu principo permesas al ni rilatigi la potencialan kaj kinetan energiojn je malsamaj momentoj, simpligante la problemsolvan procezon.
- Kio okazas al la mekanika energio de pilko kiam ĝi estas ĵetita supren kaj momente haltas antaŭ ol descendi? respondoDum la pilko leviĝas, ĝia kineta energio malpliiĝas dum ĝia potenciala energio pliiĝas. Ĉe la pinto, ĝia tuta mekanika energio estas potenciala energio. Dum ĝi malsupreniras, ĉi tiu procezo inversiĝas. En ideala scenaro sen aerrezisto, la tuta mekanika energio de la pilko restas konstanta dum ĝia tuta vojaĝo.
- Ĉu objekto povas havi samtempe kaj kinetan kaj potencialan energion? respondoJes, objekto povas posedi ambaŭ formojn de energio samtempe. Ekzemple, pendolo ĉe la mezpunkto de sia svingo havas kinetan energion pro sia moviĝo kaj potencialan energion pro sia alto super sia plej malalta punkto.
- Kiel onda fervojo demonstras la konservadon de mekanika energio? respondoOnda fervojo komenciĝas kun potenciala energio ĉe sia plej alta punkto. Dum ĝi malsupreniras, ĉi tiu potenciala energio konvertiĝas al kineta energio, igante la ondan fervojon rapidiĝi. Dum ĝi denove supreniras, la kineta energio malpliiĝas dum potenciala energio pliiĝas. Ignorante frotadon kaj aerreziston, la totala mekanika energio restas preskaŭ konstanta.
- Kiuj faktoroj povas konduki al perdo de mekanika energio en realmondaj sistemoj? respondoFrotado, aerrezisto kaj songenerado estas kelkaj faktoroj, kiuj povas konduki al energiperdoj en realmondaj sistemoj. La energio ne estas detruita (pro la leĝo de konservo de energio) sed estas transformita en aliajn formojn kiel varmo aŭ sono.
- Kio estas la rilato inter laboro kaj mekanika energio? respondoLaboro farita sur sistemo per eksteraj fortoj povas konduki al ŝanĝo en la mekanika energio de la sistemo. Matematike, laboro egalas al la ŝanĝo en la mekanika energio.
-
Se gravita potenciala energio estas relativa al referenca punkto, kiel ni povas konstante mezuri ŝanĝojn en ĝi? Respondo : Dum la absoluta valoro de gravita potenciala energio efektive dependas de la elekto de referenca punkto, ŝanĝoj en potenciala energio (kiel kiam objekto estas levita aŭ mallevita) estas konsekvencaj sendepende de la referenco. Tial, ni ofte fokusiĝas al ŝanĝoj en potenciala energio anstataŭ absolutaj valoroj.
