Laboro farita per forto
1.1 Difino de Laboro
Se vi puŝas libron sur la surfacon de tablo ĝis la libro delokiĝas, oni diras, ke vi faris laboron sur la libro. Se objekto falas sur la teron pro la tiro de gravita forto, oni diras, ke la gravita forto faris laboron sur la objekto. Male, se vi puŝas objekton per via tuta forto ĝis la punkto, ke vi ŝvitas abunde, sed la objekto tute ne moviĝas, oni diras, ke vi faris neniun laboron sur la objekto. En la ĉiutaga vivo, homoj eble diros, ke vi faris malfacilan laboron puŝante la objekton, sed en fiziko, vi ne faras laboron sur la objekto, ĉar ne okazis delokiĝo de la objekto.
Laboro sur objekto povas esti farita per konstanta forto (kies kvanto kaj direkto estas konstantaj) aŭ varia forto (kies kvanto kaj direkto varias). Ekzemplo de forto kun konstanta kvanto kaj direkto estas gravita forto, kiu efikas sur objekton kiam la objekto estas proksime al la grundsurfaco. Kiam objekto estas en libera falo proksime al la grundsurfaco, la kvanto kaj direkto de la liberfala akcelo de la objekto estas konstantaj ĉar la kvanto kaj direkto de la gravita forto akcelanta la objekton estas konstantaj. Ekzemplo de forto kun nekonstanta kvanto (sed kun konstanta direkto) estas risortforto . Alia ekzemplo estas raketo lanĉita en la spacon aŭ revenanta al la tersurfaco. Kiam raketo estas lanĉita, la kvanto de gravita forto efikanta sur ĝin ŝanĝiĝas en inversa proporcio al la kvadrata distanco de la tera centro.
1.1.1 Laboro farita de la konstantaj fortoj
Matematike, la laboro farita de konstanta forto sur objekto estas difinita kiel delokiĝo multiplikita per forto aŭ komponanto de forto, kiu havas la saman direkton kiel la delokiĝo de la objekto. Observu objekton sur la surfaco de malglata plata ebeno kun delokiĝo dekstren kaŭzita de puŝforto (F).
Figuro 1. (Supre) La direkto de la delokiĝo de la objekto estas la sama kiel forto F. (Sube) La direkto de la delokiĝo de la objekto estas la sama kiel la komponanto de forto F en horizontala direkto (F cos ).
La laboro farita de la puŝoforto (F) estas:
W = (F)(s)(koso θ) = Fs (koso 0) = Fs (1)
W = F s
La laboro farita de la komponanto de forto F en horizontala direkto (F cos θ) estas:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = F s cos θ
La laboro farita de la kineta frikcia forto (f k ) estas:
W = (fₙ ) (s)(cos 180) = (fₙ ) (s)(-1)
W = – (f k )(s)
La laboro farita de la normala forto (N) estas:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
La laboro farita de la pezo (w) estas:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Priskribo: W = laboro, s = kvanto de delokiĝo, θ = angulo inter forto kaj delokiĝo.
Figuro 2.
(a) La objekto estas en libera falo. La pezo estas en la sama direkto kiel la delokiĝo. (b) La objekto moviĝas vertikale supren. La direkto de la pezo estas kontraŭa al la direkto de la delokiĝo.
En la antaŭa kazo, la laboro farita de la pezo (w) havas valoron de nulo ĉar la direkto de la pezo de la objekto estas perpendikulara al la direkto de la delokiĝo de la objekto. Notindas, ke la laboro farita de la pezo ne havos valoron de nulo se la direkto de la pezo estas la sama kiel aŭ kontraŭa al la direkto de la delokiĝo de la objekto.
La laboro farita de la pezo (w) sur la objekton, kiu estas en libera falo, montrita en figuro a, estas:
W = F s (kos θ) = wh (kos 0) = wh (1) = wh = mgh
La laboro farita de la pezo (w) sur la objekton, kiu moviĝas vertikale supren, montrita en figuro b, estas:
W = F s (kos θ) = wh (kos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Priskribo: w = pezo (Neŭtono), h = alto (metroj), m = maso (kg), g = gravita akcelo (metroj por kvadrata sekundo).
Laŭ la antaŭa klarigo, oni tiras la jenajn konkludojn: Unue, se objekto ne spertas delokiĝon, la forto penita sur la objekton ne faras laboron. Se s = 0, W = 0; Due, se forto formas donitan angulon rilate al la delokiĝo de objekto, nur la komponanto de la forto, kiu dividas la saman direkton kiel la delokiĝo de la objekto, faras laboron sur la objekto; Trie, forto en direkto perpendikulara al la direkto de la delokiĝo de objekto formos angulon de 90 ° . Cos 90 = 0; Kvare, laboro povas havi pozitivan aŭ negativan signon. Se la forto estas en la sama direkto kiel la delokiĝo de la objekto kaj formas angulon de 0 ° , ĝi faras pozitivan laboron sur la objekto. Male, se la forto havas direkton kontraŭan al la direkto de la delokiĝo de la objekto kaj formas angulon de 180 ° , ĝi faras negativan laboron sur la objekto.
Figuro 3. Grafeo de forto (F) - delokiĝo (s). Laboro egalas al la ombrita areo.
La laboro farita de konstanta forto sur objekto kiam la objekto spertas delokiĝon egalas al la ombrita areo en la grafikaĵo forto (F) - pozicio (s).
Laboro estas indikita per W (majuskle), kaj pezo estas indikita per w (minuskle). La SI-unuo de laboro estas la Neŭtono ∙ metro (N m). Ĝi estas ekvivalenta al la Ĵulo, mallongigita kiel J.
Ĝi estis tiel nomita por omaĝi britan kuraciston de la 19-a jarcento , James Prescott Joule.
Ekzempla demando 1: Laboro farita de konstanta forto
Objekto ripozas sur la surfaco de senfrikcia planko. Sur la objekton oni aplikas forton de 10 N, formante 30-gradan angulon kontraŭ la planko. Se la objekto moviĝas 1 metron foren, kiom da laboro faras la forto sur la objekto?
solvo:
Konata: F = 10 N, s = 1 metro
Dezirata: Laboro (V)
W = (F)(s)(cos 30 ° ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
Ekzempla demando 2: Laboro de konstanta forto
Kokoso de 0.2 kg falas libere de alto de 10 metroj super la grundo. Se la gravita akcelo estas 10 m/s² , kiom da laboro estas farita de pezo sur la kokoso?
solvo:
Konata: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Dezirata: Laboro (W) laŭ pezo (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m²/s² = 20 N m = 20 Ĵuloj
1.1.2 Laboro per variaj fortoj
Ekzemplo de varia forto estas risortforto. La kvanto de risortforto konstante ŝanĝiĝas. Tial, la laboro farita de risortforto sur objekto ne povas esti kalkulita uzante la laborformulon de konstantaj fortoj (W = F s cos θ). Se risorto estas streĉita, ju pli la risorto estas streĉita, des pli granda la streĉforto estas necesa por streĉi la risorton. Kaj se la risorto estas kunpremita, ju pli la risorto estas kunpremita, des pli granda la puŝforto estas necesa. Kiam la risorto estas kunpremita aŭ streĉita, la risortforto ŝanĝiĝas de 0 (x = 0) al maksimuma valoro (F = kx). Tiel, la kvanto de risortforto estas kalkulita uzante la meznombron. La averaĝa kvanto de risortforto estas:
La laboro farita de risortforto sur objekto estas:
W = laboro, x = Δx = devio de risorto (metroj), F = forto de risorto (Neŭtono).
Ekzempla demando 3: Laboro de varia forto
Sur risorto pendas pezo kun maso de 1 kg, do la risorto etendiĝas je 2 cm. Se la gravita akcelo estas 10 m/s² , determinu (a) la risortan konstanton (b) la laboron faritan de la risorta forto sur la pezo.
solvo:
Konata: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) la risortkonstanto
(b) la laboron faris la risortforto sur la pezo
W = -1/2 kx² = -1/2 (500)(0.02) ² = – (250)(0.0004) = -0.1 Ĵuloj
La laboro farita de la risortforto sur la pezo havas negativan valoron, ĉar la direkto de la risortforto estas kontraŭa al la direkto de la delokiĝo de la pezo (risortforto estas supren, pezo malsupren).
1.2 Neta laboro aŭ laboro per neta forto
Se ekzistas nur unu forto, kiu efikas sur objekton kiam la objekto spertas delokiĝon, la laboro farita de la neta forto egalas al la laboro farita de la forto. Ekzemple, se objekto estas en libera falo kaj la aera restrikto estas ignorata, la sola forto aganta sur la objekton estas gravita forto. En ĉi tiu kazo, la neta forto aganta sur la objekton estas la gravita forto (vidu figuron 2).
W -reto = W- gravito
Se iuj fortoj agas sur objekto kiam la objekto spertas delokiĝon, la laboro farita de la neta forto egalas al la neta laboro farita de ĉiuj fortoj agantaj sur la objekto (vidu figuron 1).
W -reto = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
La laboro farita de la neta forto sur objekto ankaŭ povas esti kalkulita trovante la netan forton unue kaj poste multiplikante ĝin per la kvanto de delokiĝo.
W = ΣFs
Ekzempla demando 4: Reto
Senmova skatolo sur la planko estas puŝata per forto de 20 N ĝis la skatolo moviĝas 1 metron foren. Se la puŝoforto estas en la sama direkto kiel la delokiĝo de la skatolo kaj sur la skatolon funkcias kineta frota forto de 2 N, determinu la kvanton de neta laboro farita de la neta forto sur la skatolon.
solvo:
Konata: F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Ĵuloj
W₂ = fks = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Ĵuloj
Neta laboro aŭ laboro farita per neta forto
W reto = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Ekzempla demando 4) Puŝoforto (F) faras pozitivan laboron, kineta frota forto (fk ) faras negativan laboron
