Impulsaj Momentkolizioj - Problemoj kaj Solvoj

Impulsaj Momentkolizioj - Problemoj kaj Solvoj

1. 40-grama kaŭĉuka kuglo pafiĝis horizontale en la muron, kiel montrite en la suba figuro. La kuglo estas reflektita kun la sama rapideco. Kio estas la ŝanĝo en la movokvanto de la pilko?

Konata:

Maso (m) = 40 gramoj = 0.04 kg

Komenca rapido (v _o ) = – 50 m/s

Fina rapido (vt ₎ = 50 m/s

La direkto de la delokiĝo de la pilko (direkto de rapido) estas kontraŭa, tiel ke la komenca rapido kaj la fina rapido havas kontraŭajn signojn.

Dezirata: La ŝanĝo en la movokvanto de la pilko

Solvo:

La ŝanĝo en impeto:

Δp = m ( _vt – v _o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. 75-grama kaŭĉuka pilko estas ĵetata horizontale por trafi la muron, kiel montrite en la suba figuro. La pilko estas reflektita kun la sama rapideco. Kio estas la impulso?

Konata:

Maso de pilko (m) = 75 gramoj = 0.075 kg

Komenca rapido (v _o ) = -20 m/s

Fina rapido (vt ₎ = 20 m/s

La direkto de la delokiĝo de la pilko (direkto de rapido) estas kontraŭa, tiel ke la komenca rapido kaj la fina rapido havas kontraŭajn signojn.

Dezirata: Impulso

Solvo:

Impulso = La ŝanĝo en movokvanto

Mi = Δp

Mi = m (vt _– v _o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 Neŭtonoj sekundo

Perfekte elasta kolizio

3. Du pilkoj, A kaj B, alproksimiĝas unu al la alia laŭ horizontala ebeno. Rapido de pilko A, v _A = 4 m/s kaj rapido de pilko B, v _B = 6 m/s. La kolizio estas perfekte elasta. La rapido de objekto B post la kolizio estas 4 m/s. Kio estas la rapido de pilko A post la kolizio?

Konata:

Maso de pilko A (m_A) = m

Maso de pilko B (m² _B ) = m²

Rapido de pilko A antaŭ kolizio (v _A ) = 4 m/s

Rapido de pilko B antaŭ kolizio (v _B ) = 6 m/s

Rapido de pilko B post kolizio (v _B ') = 4 m/s

Dezirata: Rapido de pilko A post kolizio (v _A ')

Solvo:

La maso de la pilkoj estas la sama, do:

Rapido de pilko A antaŭ kolizio (v _A ) = rapido de pilko B post kolizio (v _B ') = 4 m/s

Rapido de pilko B antaŭ kolizio (v _B ) = rapido de pilko A post kolizio (v _A ') = 6 m/s

Parte Elastaj Kolizioj

4. Du objektoj kun la sama maso moviĝas rektlinie, alproksimiĝante unu al la alia, kiel montrite en la suba figuro. Se v² _estas la rapido de la objekto² , post la kolizio dekstren je 5 ms⁻¹ ^, tiam la rapido de la objekto (1) post la kolizio estas…

Konata:

Maso de objekto = m

Rapido de objekto 1 antaŭ kolizio (v ₁ ) = 8 m/s

Rapido de objekto 2 antaŭ kolizio (v² ₎ = 10 m/s

Rapido de objekto 2 post kolizio (v² _' ) = 5 m/s

Dezirata: Rapido de objekto 1 post kolizio (v ₁ ')

Solvo:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v₁ + _v₂ = _{v₁ '} + _v₂ '

8 + 10 = v ₁ ' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 m/s

5. Objekto A kun maso de 4 kg kaj objekto B kun maso de 5 kg alproksimiĝas unu al la alia laŭ horizontala ebeno kiel montrite en la suba figuro. Post la kolizio, la rapido de pilko A = 4 m/s kaj la rapido de pilko B = 2 m/s. Kio estas la rapido de pilko B antaŭ la kolizio?

Konata:

Maso de objekto A (m²)_A) = 4 kg

Maso de objekto BB (m² _B ) = 5 kg

Rapido de objekto A antaŭ kolizio (v _A ) = 6 m/s

Rapido de objekto A post kolizio (v _A ') = 4 m/s

Rapido de objekto B post kolizio (v _B ') = -2 m/s

Plus- kaj minus-signoj indikas, ke la pilkoj havas kontraŭan direkton.

Dezirata: Rapido de pilko B antaŭ kolizio (v _B )

Solvo:

m _A v _A + m _B v _B = m _A v _A ' + m _B v _B '

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

Minussigno indikas, ke la direkto de la pilko post la kolizio estas kontraŭa al la direkto de la pilko antaŭ la kolizio.

En Plastaj Kolizioj

6. 2-kg-a pilko kaj 1-kg-a pilko alproksimiĝas unu al la alia laŭ horizontala ebeno, kiel montrite en la suba figuro.

Rapido de pilko 1, v ₁ = 2 ms⁻¹ ^kaj rapido de pilko 2, v ₂ = 4 ms⁻¹ ^. Post la kolizio, ambaŭ algluiĝas. Kio estas la rapido post la kolizio?

Konata:

Maso de pilko 1 (m₁) = 2 kg

Maso de pilko 2 (m² ₎ = 1 kg

Rapido de pilko 1 antaŭ kolizio (v ₁ ) = 2 m/s

Rapido de pilko 2 antaŭ kolizio (v² ₎ = -4 m/s

La direkto de la delokiĝo de la pilko (direkto de rapido) estas kontraŭa, tiel ke la rapido de pilko 1 kaj la rapido de pilko 2 havas kontraŭajn signojn.

Dezirata: Rapido post kolizio (v')

Solvo:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Kio estas la teoremo pri impulso-momento?

Respondo: $La\; teoremo\; pri\; impulso-momento\; deklaras,\; ke\; la\; impulso\; aplikita\; al\; objekto\; egalas\; al\; la\; ŝanĝo\; en\; ĝia\; movokvanto.\; Matematike,\; Impulso\; =\; F\; \times \; \Delta t\; =\; \Delta p,kie$ F $estasla$$meza$$aplikitaforto,\Delta testaslatempo$ dum $kiu$$la$ forto $estas$ aplikita, kaj $\Delta p$$estas$$la$ ŝanĝo en movokvanto.

2. Kiel oni aplikas la principon de konservo de movokvanto dum kolizioj?

Respondo: En izolita sistemo (sen eksteraj fortoj), la tuta movokvanto antaŭ kolizio egalas al la tuta movokvanto post la kolizio. Tio validas por kaj elastaj kaj neelastaj kolizioj.

3. Diferencigu inter elasta kaj malelasta kolizio.

Respondo: En elasta kolizio, kaj la movokvanto kaj la kineta energio estas konservitaj. Tio signifas, ke la tuta kineta energio antaŭ la kolizio egalas al la tuta kineta energio post la kolizio. En malelasta kolizio, dum la movokvanto estas konservita, la kineta energio ne nepre estas konservita, kaj iom da energio povas esti transformita en aliajn formojn de energio kiel varmo aŭ sono.

4. Kial resaltanta pilko fine ĉesas resalti kiam ĝi estas faligita de certa alto?

Respondo: Kvankam la pilko spertas proksimume elastajn koliziojn kun la tero, ne ĝia tuta kineta energio estas konvertita reen en potencialan energion. Iom da energio perdiĝas al aliaj formoj kiel varmo, sono kaj internaj deformadoj en la pilko. Rezulte, kun ĉiu resalto, la alto malpliiĝas ĝis la pilko fine haltas.

5. Kiel impulso rilatas al ŝanĝo de rapido?

Respondo: Impulso estas la produto de averaĝa forto kaj la tempo dum kiu ĝi agas sur objekton. Konsiderante la impulso-momentan teoremon, impulso egalas al la ŝanĝo en movokvanto. Por objekto kun konstanta maso, movokvanto ( $p)$$estas$ maso $(m)\times rapido\left(v\right).Tial,$ ŝanĝo en movokvanto tradukiĝas al ŝanĝo $enrapido.$

6. En du-aŭta kolizio, kie ambaŭ aŭtoj tute haltas, ĉu la movokvanto ankoraŭ konserviĝas?

Respondo: Jes, la movokvanto ankoraŭ konserviĝas. La tuta movokvanto de la du aŭtoj antaŭ la kolizio egalus al la tuta movokvanto post la kolizio. Ĉar ambaŭ aŭtoj haltas, ilia individua movokvanto estas nulo, sed ilia kombinita movokvanto ankoraŭ estas la sama kiel antaŭ la kolizio.

7. Kiel la impulso liverita de aersako en aŭto reduktas la efikon sur pasaĝero dum kolizio?

Respondo: Aersako plilongigas la tempon, dum kiu okazas la malakcelo de la pasaĝero. Plilongigante la tempon, la averaĝa forto spertita de la pasaĝero (pro la impulso-momenta teoremo) estas reduktita, tiel reduktante la vundriskon.

8. Kial atletoj faras "ruliĝon" kiam ili alteriĝas de signifa alto?

Respondo: Ruliĝante post alteriĝo, atleto plilongigas la daŭron de la frapo. Ĉi tiu pli longa tempo malpliigas la averaĝan forton spertatan dum la alteriĝo, reduktante la riskon de vundo. Ĝi estas apliko de la impulso-momenta teoremo en la reala vivo.

9. Kiel rilatas movokvanto al la tria leĝo de Neŭtono pri movado?

Respondo: La tria leĝo de Neŭtono deklaras, ke por ĉiu ago estas egala kaj kontraŭa reakcio. En kolizioj, unu objekto penas forton sur la duan, kaj la dua penas egalan kaj kontraŭan forton sur la unuan. Tio signifas, ke la ŝanĝo en movokvanto (aŭ impulso) spertita de unu objekto estas egala laŭ grando kaj kontraŭa laŭ direkto al tiu de la alia objekto, certigante la konservon de movokvanto.

10. Kiel la angulo de incidenco en kolizio influas la rezultantajn rapidojn de koliziantaj objektoj?

Respondo: La angulo de incidenco povas determini la direkton de la rezultantaj rapidoj post la kolizio. En dudimensiaj kolizioj, la konservo de movokvanto devas esti aplikata aparte por la horizontala kaj vertikala komponantoj. Depende de la angulo de kolizio kaj la ecoj de la objektoj, tio povas konduki al diversaj rezultoj rilate al direkto kaj grando de la rezultantaj rapidoj.

1. Kio estas la rilato inter impulso kaj movokvanto?
   • respondoImpulso estas la ŝanĝo en la movokvanto de objekto. Matematike, impulso estas la produto de forto kaj la tempo dum kiu ĝi agas, kaj ĝi egalas al la ŝanĝo en la movokvanto.
2. Kiel la konservo de movokvanto aplikiĝas al kolizioj?
   • respondoEn izolita sistemo (kie neniuj eksteraj fortoj agas), la tuta movokvanto antaŭ kolizio egalas al la tuta movokvanto post la kolizio. Tio estas la principo de konservo de movokvanto.
3. Diferenci inter elastaj kaj malelastaj kolizioj.
   • respondoEn elasta kolizio, kaj movokvanto kaj kineta energio konserviĝas. En malelasta kolizio, dum movokvanto konserviĝas, kineta energio ne. Perfekte malelastaj kolizioj estas subaro kie la objektoj algluiĝas post la kolizio.
4. Kial resaltanta pilko fine ĉesas resalti kiam ĝi estas faligita plurfoje?
   • respondoNeniu kolizio estas perfekte elasta pro faktoroj kiel aerrezisto kaj deforma energio. Kun ĉiu resalto, iom da kineta energio de la pilko konvertiĝas al aliaj formoj, kiel ekzemple varmo, kondukante al pli kaj pli malgrandaj postaj resaltoj ĝis ĝi haltas.
5. Kiel la impulso provizita de aersako reduktas la eblecon de vundo dum aŭtoakcidento?
   • respondoAerkuseno plilongigas la daŭron de la kolizio. Tiel farante, ĝi reduktas la averaĝan forton penantan sur la pasaĝeron, tiel reduktante la riskon de vundo.
6. Kial estas pli facile kapti krudan ovon movante vian manon laŭ la movo de la ovo dum kaptado ol teni vian manon senmova?
   • respondoMovante vian manon kune kun la ovo, vi plilongigas la tempon de la frapo. Tio reduktas la averaĝan forton sur la ovo, malpliigante la probablecon de ĝia rompiĝo.
7. Kiel karate-eksperto rompas tabulon aŭ brikon per sia mano sen vundi sin?
   • respondoKarate-eksperto uzas rapidan, precizan movon por doni grandan impulson en mallonga tempo. La rapida translokigo de impeto rompas la tabulon, sed la mano ne restas en kontakto sufiĉe longe por absorbi damaĝan forton.
8. Kial estas danĝere ripozi meze de rapidveturanta aŭtovojo?
   • respondoSe aŭtomobilo veturanta kun alta rapideco kolizias kun senmova objekto (aŭ persono), la ŝanĝo en movokvanto (kaj tial la impulso) okazas en tre mallonga tempo, kondukante al tre grandaj fortoj. Ĉi tiuj grandaj fortoj povas kaŭzi severan damaĝon.
9. Kiam du objektoj kolizias, kial unu povus sperti pli grandan forton ol la alia, eĉ se iliaj ŝanĝoj en movokvanto estas la samaj?
   • respondoDum la ŝanĝo en movokvanto (kaj tiel la impulso) estas la sama por ambaŭ objektoj pro la tria leĝo de Neŭtono, la forto spertata de objekto dependas de kiom rapide okazas la ŝanĝo en movokvanto. Se unu objekto havas pli mallongan daŭron de kolizio, ĝi spertos pli grandan forton.
10. Kial iuj sportekipaĵoj, kiel basbalgantoj aŭ kriketkusenetoj, havas remburaĵon?

• respondoRemburaĵo plilongigas la tempon dum kiu okazas kolizio (kiel pilko trafanta la ekipaĵon). Tio disvastigas la impulson dum pli longa tempo, reduktante la averaĝan forton kaj eblan vundon.