Impeto - problemoj kaj solvoj

Impeto - problemoj kaj solvoj

1. 0.5-kg pilko moviĝas je 2 m/s. Poste la pilko estas trafita kun forto F kontraŭa al la pilkdirekto , do la pilkrapido ŝanĝiĝas al 6 m/s . La pilko estas en kontakto kun batanto dum 0.01 sekundoj, kio estas la ŝanĝo en la movokvanto de la pilko?

Konata:

Maso de pilko (m) = 0.5 kg

Komenca rapido (v _o ) = 2 m/s

Fina rapido (vt ₎ = -6 m/s

Tempintervalo (t) = 0.01 sekundo

Dezirata: La ŝanĝo en impeto

Solvo:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. 100-grama objekto moviĝas je 5 m/s. Forto F funkcias dum 0.2 sekundoj por haltigi la objekton. Difinu la grandecon de la forto F.

Konata:

Maso de objekto (m) = 100 gramoj = 100/1000 = 0.1 kg

Komenca rapido (v _o ) = 5 m/s

Fina rapido (vt ₎ = 0

Tempintervalo (Δt) = 0.2 sekundoj

Dezirata: Grando de forto F

Solvo:

Mi = ΔP

F (Δt) = m (vt _– v _o )

F(0.2) = 0.1 (0 – 5)

F(0.2) = 0.1 (– 5)

F(0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Grando de forto F = 2.5 Neŭtonoj. La minussigno indikas la direkton de forto kontraŭan al la direkto de la objekto.

3. 100-grama pilko libere falas de alto de 20 cm sen komenca rapido kaj poste la pilko trafas la plankon. Post la kolizio, la pilko estas reflektita supren (la akcelo pro gravito estas 10 ms⁻² ⁾ . Kio estas la ŝanĝo en la movokvanto de la pilko?

Konata:

Maso de pilko (m) = 100 gramoj = 0.1 kg

Alto (h) = 20 cm = 0.2 metroj

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ ^s²

Rapido de la pilko post trafo de la planko (vt ₎ = 1 m/s

Dezirata: La ŝanĝo en impeto

Solvo:

Rapido de pilko antaŭ kolizio (v _o )

Kalkulu la rapidon de la pilko antaŭ la kolizio uzante la ekvacion de libera falo. Konate: alto de la pilko (h) = 0.2 metroj, akcelo pro gravito (g) = 10 m/s² ^. Dezirata : rapido de la pilko kiam ĝi trafas la plankon.

v² = ² gh

v² = ² (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Minussigno indikas, ke la direkto de la pilko antaŭ la kolizio estas kontraŭa al la direkto de la pilko post la kolizio.

La ŝanĝo en la movokvanto de la pilko (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Neŭtonoj sekundoj

4. Objekto, komence en ripozo, eksplodas en 2 partojn kun proporcio de 3: 2 . La pli granda parto de la maso estas ĵetita kun rapido de 20 m/s. Kio estas la rapido de la pli malgranda parto?

Konata:

Maso de objekto 1 antaŭ eksplodo = m

Rapido de objekto 1 antaŭ eksplodo = 0 (objekto en ripozo)

Maso de la pli granda parto post eksplodo (m1 ₎ = 3m

Maso de la pli malgranda parto post eksplodo (m² ₎ = 2m

Rapido de la pli granda parto post eksplodo (v ₁ ') = 20 m/s

Dezirata: Rapido de la pli malgranda parto post eksplodo (v² _' )

Solvo:

La ekvacio de la leĝo de konservo de movokvanto:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60m + (2m ) _v²

60m = -2m _v²

60 = -2 kontraŭ ₂ '

v² _' = -60/2

v² _' = -30 m/s

Minussigno indikas, ke la direkto de la pli malgranda parto estas kontraŭa al la direkto de la pli granda parto.

1. Kio estas movokvanto?
   • respondu: Movokvanto estas vektora kvanto kiu reprezentas la produton de la maso de objekto kaj ĝia rapido. Ĝi indikas kaj la direkton kaj la magnitudon de la moviĝo kaj ofte estas simbolita per $p$, difinita kiel $p=mv$.
2. Kiel movokvanto diferencas de rapido?
   • respondu: Dum kaj movokvanto kaj rapido estas vektoraj kvantoj rilataj al moviĝo, rapido nur priskribas la rapidon kaj direkton de la moviĝo de objekto, dum movokvanto konsideras kaj la mason de la objekto kaj ĝian rapidon. Movokvanto provizas mezuron de kiom malfacile estas haltigi moviĝantan objekton.
3. Kio estas la principo de konservo de movokvanto?
   • respondu: La principo de konservo de movokvanto deklaras, ke en izolita sistemo, la totala movokvanto antaŭ okazaĵo (kiel kolizio) devas esti egala al la totala movokvanto post la okazaĵo, kondiĉe ke neniuj eksteraj fortoj agas sur la sistemon.
4. Kiel impulso rilatas al movokvanto?
   • respondu: Impulso estas la ŝanĝo en la movokvanto de objekto kiam forto estas aplikata dum specifa tempointervalo. Ĝi estas donita per la produto de la forto kaj la tempo dum kiu ĝi agas, kaj ĝi egalas la ŝanĝon en la movokvanto: $\text{impulso}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. Kial aersakoj en aŭtoj helpas malhelpi vundojn dum kolizio?
   • respondu: Aerkusenoj plilongigas la tempon, dum kiu la forto agas sur okupanto dum kolizio. Tio reduktas la averaĝan forton spertatan de la okupanto. Per la impulso-momenta rilato, disvastigi la ŝanĝon en movokvanto dum pli longa tempo reduktas la forton, helpante malhelpi vundojn.
6. Kio estas la diferenco inter elastaj kaj malelastaj kolizioj rilate al movokvanto kaj kineta energio?
   • respondu: En kaj elastaj kaj malelastaj kolizioj, la movokvanto konserviĝas. Tamen, en elastaj kolizioj, la tuta kineta energio ankaŭ konserviĝas, dum en malelastaj kolizioj, ĝi ne konserviĝas.
7. Kiel konserviĝas la movokvanto en la kontraŭfrapo de pafilo kiam ĝi estas pafita?
   • respondu: Kiam pafilo estas pafata, la kuglo moviĝas antaŭen kun certa movokvanto. Por konservi movokvanton en la izolita sistemo (supozante ke eksteraj fortoj kiel aerrezisto estas nekonsiderindaj), la pafilo devas moviĝi malantaŭen kun egala kaj kontraŭa movokvanto. Ĉi tiu malantaŭa movo estas konata kiel kontraŭfrapo.
8. Kial objektoj kun malsamaj masoj falas kun la sama rapido en vakuo sed havas malsamajn momentojn?
   • respondu: En vakuo, la akcelo pro gravito estas la sama por ĉiuj objektoj sendepende de ilia maso. Do, malsamaj masoj falas kun la sama rapideco. Tamen, la movokvanto dependas kaj de rapido kaj de maso. Ĉar la movokvanto estas $p=mv$, du objektoj kun malsamaj masoj sed la sama rapido havos malsamajn movokvantojn.
9. Kiel rilatas la tria leĝo de Neŭtono al la konservo de movokvanto?
   • respondu: La tria leĝo de Neŭtono deklaras, ke por ĉiu ago, ekzistas egala kaj kontraŭa reakcio. Kiam du objektoj interagas, ili penas egalajn kaj kontraŭajn fortojn unu sur la alia dum la sama tempo, kio signifas, ke ili spertas egalajn kaj kontraŭajn ŝanĝojn en movokvanto. Tio rezultas en tio, ke la totala movokvanto antaŭ la interago egalas al la totala movokvanto poste, tiel konservante la movokvanto.
10. Kial estas pli facile haltigi moviĝantan biciklon ol moviĝantan aŭton, eĉ se ili veturas kun la sama rapideco?

• respondu: Kvankam la biciklo kaj aŭto eble havas la saman rapidon, ilia movokvanto estas malsama pro iliaj malsamaj masoj. Movokvanto dependas kaj de rapido kaj de maso. Aŭto, estante multe pli masiva ol biciklo, havas pli grandan movokvanto je la sama rapido. Tial, pli granda impulso (aŭ ŝanĝo en movokvanto) estas necesa por haltigi la aŭton kompare kun la biciklo.