Πυκνότητα και αιώρηση σε ισορροπία – προβλήματα και λύσεις
1. Ένα μπλοκ τοποθετημένο σε δύο υγρά διαφορετικών τύπων. Στα υγρά Α, 0.6 μέρος ενός αντικειμένου βρίσκεται στο υγρό. Στα υγρά Β, 0.5 μέρος ενός αντικειμένου βρίσκεται στο υγρό. Προσδιορίστε την αναλογία της πυκνότητας του υγρού Α προς το υγρό Β.
Γνωστό:
Πυκνότητα μπλοκ = x
Μέρος του αντικειμένου στο υγρό A = 0.6
Η πυκνότητα του υγρού A = y
Μέρος του αντικειμένου στο υγρό Β = 0.5
Η πυκνότητα του υγρού B = z
Ζητείται: Η αναλογία της πυκνότητας του υγρού Α προς το υγρό Β (y: z)
Λύση:
Αντικαταστήστε το x στην εξίσωση 2 με το x στην εξίσωση 1:
2. Ένα αντικείμενο τοποθετημένο σε υγρό P, το 0.5 μέρος του αντικειμένου βρίσκεται σε υγρό. Όταν το αντικείμενο τοποθετείται στο υγρό Q, το αντικείμενο βρίσκεται σε υγρό, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ποια είναι η αναλογία της πυκνότητας του υγρού P προς το υγρό Q;
Γνωστό:
Πυκνότητα αντικειμένου = x
Μέρος του αντικειμένου σε υγρό P = 1/2 = 0.5
Η πυκνότητα του υγρού P = y
Μέρος του αντικειμένου σε υγρό Q = 1
Η πυκνότητα του υγρού Q = z
Ζητείται: Η αναλογία της πυκνότητας του υγρού P προς το υγρό Q (y: z)
Λύση:
Αντικαταστήστε το x στην εξίσωση 2 με το x στην εξίσωση 1:
3. Ένα ξύλο που επιπλέει στο λάδι (η πυκνότητα του λαδιού είναι 800 kg/m3 ) . Τα 4/5 του ξύλου βρίσκονται στο λάδι . Ποια είναι η πυκνότητα του ξύλου;
Γνωστό:
Πυκνότητα λαδιού (ρ) = 800 kg/m -3
Μέρος ξύλου σε λάδι = 4/5
Ζητείται: Πυκνότητα ξύλου
Λύση:
Η πυκνότητα του ξύλου είναι 640 kg/ m3.
4. Το βάρος ενός μπλοκ είναι 50 N. Στο νερό, το βάρος του μπλοκ είναι 30 N. Αν η πυκνότητα του νερού είναι 10 3 kg/m -3 ποια είναι η πυκνότητα του μπλοκ;
Γνωστό:
Βάρος του μπλοκ στον αέρα (w) = 50 N
Βάρος του μπλοκ σε νερό (w νερό ) = 30 N
Πυκνότητα νερού (ρ νερό ) = 103 kg /m3 = 1000 kg/ m3
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ s²
Μάζα μπλοκ (m) = w/g = 50/10 = 5 kg
Ζητείται: Πυκνότητα μπλοκ (ρ μπλοκ )
Λύση:
Δύναμη άνωσης:
F A = w – w νερό = 50 – 30 = 20 N
Όγκος μπλοκ σε νερό:
F A = ρg V
20 = (1000)(10) V
20 = (10,000) V
V = 20/10,000
V = 0.002 m3
Πυκνότητα μπλοκ:
ρ = m/V = 5 / 0.002 = 2500 kg/m 3
5. Ένα ξύλινο μπλοκ βυθισμένο σε νερό. Το 25% του μέρους του βρίσκεται πάνω από την επιφάνεια του νερού και το 75% βρίσκεται στο νερό. Η πυκνότητα του νερού είναι 1 g/cm3 και η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s2 . Προσδιορίστε την πυκνότητα των μπλοκ.
Α. 0.025 kg/ m3
Β. 0.075 g/ cm3
Γ. 0.250 kg/ m3
Δ. 0.750 g/ cm3
Γνωστό:
Μέρος των μπλοκ πάνω από την επιφάνεια του νερού = 25% = 25/100 = 0.25
Το μέρος του μπλοκ στο νερό = 75% = 75/100 = 0.75
Η πυκνότητα του νερού (ρ νερό ) = 1 g/cm3 = 1000 kg/ m3
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας = 10 m/ s²
Ζητείται: Πυκνότητα μπλοκ (ρ μπλοκ )
Λύση:
Όγκος μπλοκ σε νερό = ο λόγος της πυκνότητας των μπλοκ προς την πυκνότητα του νερού
Η σωστή απάντηση είναι η Δ.
- Τι είναι η πυκνότητα και πώς ορίζεται μαθηματικά;
- Απάντηση: Η πυκνότητα είναι ένα μέτρο της μάζας που περιέχεται σε έναν δεδομένο όγκο. Μαθηματικά, ορίζεται ως πυκνότητα=.
- Πώς καθορίζει η πυκνότητα ενός αντικειμένου αν θα επιπλεύσει ή θα βυθιστεί σε ένα ρευστό;
- Απάντηση: Εάν η πυκνότητα ενός αντικειμένου είναι μικρότερη από την πυκνότητα του ρευστού στο οποίο τοποθετείται, το αντικείμενο θα επιπλέει. Αντίθετα, εάν η πυκνότητα του αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από την πυκνότητα του ρευστού, θα βυθιστεί.
- Ποια είναι η αρχή πίσω από την επίπλευση ή βύθιση ενός αντικειμένου σε ένα ρευστό;
- Απάντηση: Η αρχή είναι η Αρχή του Αρχιμήδη, η οποία δηλώνει ότι ένα σώμα βυθίζεται σε μια ρευστή εμπειρία μιας ανοδικής άνωσης ίσης με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζει.
- Αν ένα παγάκι επιπλέει στο νερό με ένα μέρος του πάνω από την στάθμη του νερού, τι δείχνει αυτό για τις σχετικές πυκνότητες πάγου και νερού;
- Απάντηση: Αυτό δείχνει ότι η πυκνότητα του πάγου είναι μικρότερη από την πυκνότητα του νερού. Γι' αυτό το παγάκι επιπλέει και μόνο ένα μέρος του παραμένει βυθισμένο για να εκτοπίσει μια ποσότητα νερού ίση σε βάρος με το παγάκι.
- Γιατί τα βαριά χαλύβδινα πλοία επιπλέουν στο νερό ενώ ένα μικρό χαλύβδινο καρφί μπορεί να βυθιστεί;
- Απάντηση: Η συνολική πυκνότητα ενός χαλύβδινου πλοίου, συμπεριλαμβανομένων των κοίλων τμημάτων του που είναι γεμάτα με αέρα, είναι μικρότερη από την πυκνότητα του νερού. Αντίθετα, η πυκνότητα ενός συμπαγούς χαλύβδινου καρφιού είναι μεγαλύτερη από την πυκνότητα του νερού, με αποτέλεσμα να βυθίζεται.
- Πώς διαφέρει η έννοια της «ουδέτερης άνωσης» από την επίπλευση ή τη βύθιση;
- Απάντηση: Η ουδέτερη άνωση εμφανίζεται όταν το βάρος ενός αντικειμένου εξισορροπείται ακριβώς από την άνωση, με αποτέλεσμα το αντικείμενο να παραμένει αιωρούμενο μέσα στο ρευστό χωρίς να ανυψώνεται ή να βυθίζεται.
- Γιατί ένα μπαλόνι ηλίου αιωρείται στον αέρα;
- Απάντηση: Η πυκνότητα του ηλίου είναι σημαντικά μικρότερη από την πυκνότητα του αέρα. Ως αποτέλεσμα, το βάρος του μπαλονιού ηλίου (συμπεριλαμβανομένου του υλικού του μπαλονιού και του ηλίου στο εσωτερικό του) είναι μικρότερο από το βάρος του αέρα που εκτοπίζει, με αποτέλεσμα να επιπλέει.
- Τι συμβαίνει με την πυκνότητα ενός αντικειμένου όταν αυτό συμπιέζεται σε μικρότερο όγκο ενώ η μάζα του παραμένει σταθερή;
- Απάντηση: Η πυκνότητα θα αυξηθεί, καθώς η πυκνότητα ορίζεται ως η μάζα διαιρούμενη με τον όγκο. Εάν ο όγκος μειωθεί και η μάζα παραμείνει σταθερή, η αναλογία (πυκνότητα) θα αυξηθεί.
- Πώς επηρεάζει η αλατότητα την πυκνότητα του νερού;
- Απάντηση: Η αύξηση της αλατότητας του νερού (δηλαδή, η προσθήκη περισσότερου αλατιού) θα αυξήσει την πυκνότητά του. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο τα αντικείμενα τείνουν να επιπλέουν πιο εύκολα σε αλμυρό νερό (όπως η Νεκρά Θάλασσα) σε σύγκριση με το γλυκό νερό.
- Αν ένα αντικείμενο επιπλέει σε ισορροπία σε ένα ρευστό, πώς συγκρίνονται η άνωση και η βαρυτική δύναμη που ασκούνται στο αντικείμενο;
- Απάντηση: Όταν ένα αντικείμενο επιπλέει σε ισορροπία, η άνωση (δύναμη προς τα πάνω λόγω του ρευστού) είναι ίση σε μέγεθος και αντίθετη σε κατεύθυνση με τη βαρυτική δύναμη (βάρος) που ασκείται στο αντικείμενο.
