Gelöste Probleme in der Grundlagenphysik

Gelöste Aufgaben zur linearen Bewegung – Frei fallende Objekte

1. Ein Gegenstand wird von einer Klippe fallen gelassen. Er schlägt nach 3 Sekunden auf dem Boden auf. Bestimmen Sie seine Geschwindigkeit unmittelbar vor dem Aufprall. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s² ^. Der Wasserwiderstand wird vernachlässigt.

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 0 (Objekt wird fallen gelassen)

Zeitintervall (t) = 3 Sekunden

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Endgeschwindigkeit (v _t )

Lösung:

Die Fallbeschleunigung an der Erdoberfläche beträgt 9.8 m/s² ^. Um die Berechnungen zu vereinfachen, verwenden wir 10 m/ ^s².

10 m/s² ^oder 10 m/s / 1 Sekunde bedeutet, dass die Geschwindigkeit während jeder Sekunde linear um 10 m/s zunimmt.

Nach 1 Sekunde beträgt die Geschwindigkeit des Objekts 10 m/s.

Nach 2 Sekunden beträgt die Geschwindigkeit des Objekts 20 m/s.

Nach 3 Sekunden beträgt die Geschwindigkeit des Objekts 30 m/s.

Wir können auch kinematische Gleichungen für die Bewegung mit konstanter Beschleunigung verwenden , wie unten gezeigt.

v _t = v _o + at

s = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 as

Der freie Fall hat keine Anfangsgeschwindigkeit (v _o = 0), daher kann die obige Gleichung wie folgt umgeformt werden:

Gleichung der freien Fallbewegung :

v _t = gt ………… 1

h = ½ gt ² ………… 2

v _t ² = 2 gh ………….. 3

v _t = gt

v _t = (10)(3)

v _t = 30 m/s

Die Endgeschwindigkeit beträgt 30 m/s.

[irp]

2. Ein Körper fällt aus der Ruhe aus einer Höhe von 25 m frei. Berechnen Sie (a) die Geschwindigkeit, mit der er auf den Boden auftrifft, und (b) die Zeit, die er benötigt, um den Boden zu erreichen.

Die Fallbeschleunigung an der Erdoberfläche beträgt 10 m/ ^s².

Bekannt:

Höhe (h) = 5 Meter

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht :

(a) Endgeschwindigkeit (v _t )

b) Zeitintervall (t)

Lösung:

Gleichung des freien Falls:

v _t = gt

h = ½ gt ²

v _t ² = 2 gh

(a) Endgeschwindigkeit (v _t )

v _t ² = 2 gh = 2(10)(5) = 100

v _t = 10 m/s

b) Zeitintervall (t)

h = ½ gt ²

5 = ½ (10) t ²

5 = 5 t ²

t² = 5/5 = ¹

t = 1 Sekunde

[irp]

3. Ein Ball wird aus einer bestimmten Höhe fallen gelassen. Berechne (a) die Beschleunigung, (b) die zurückgelegte Strecke nach 3 Sekunden und (c) die Flugzeit, wenn die Endgeschwindigkeit 20 m/s beträgt. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s²^.

Bekannt :

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht :

(a) Beschleunigung (a)

(b) Entfernung oder Höhe (h), wenn die verstrichene Zeit (t) = 3 Sekunden beträgt

(c) Zeitintervall (t), wenn v _t = 20 m/s

Lösung:

Gleichung des freien Falls:

v _t = gt

h = ½ gt ²

v _t ² = 2 gh

(a) Beschleunigung (a)

Beschleunigung = Erdbeschleunigung = 10 m/s² ^. Das bedeutet eine Geschwindigkeitszunahme von 10 m/s pro Sekunde.

(b) Entfernung oder Höhe (h) nach t = 3 Sekunden

h = ½ gt² ⁼ ½ (10)(3) ^² = (5)(9) = 45 Meter

(c) Verstrichene Zeit (t), wenn v _t = 20 m/s

v _t = gt

20 = (10) t

t = 20 / 10 = 2 Sekunden

[irp]

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[wpdm_package id = '517']

1. Distanz und Verschiebung
2. Durchschnittsgeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit
3. Konstante Geschwindigkeit
4. Konstante Beschleunigung
5. Freifallbewegung
6. Abwärtsbewegung im freien Fall
7. Auf- und Abwärtsbewegung im freien Fall

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Gelöste Aufgaben zur linearen Bewegung – Konstante Beschleunigung

1. Ein Auto beschleunigt aus dem Stand auf 20 m/s in 10 Sekunden. Bestimme die Beschleunigung des Autos!

Lösung

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 0 (Ruhe)

Zeitintervall (t) = 10 Sekunden

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 20 m/s

Gesucht : Beschleunigung (a)

Lösung:

v _t = v _o + at

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/ ^s²

[irp]

2. Ein Auto bremst innerhalb von 10 Sekunden von 30 m/s auf Stillstand ab. Bestimmen Sie die Beschleunigung des Autos.

Lösung

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 30 m/s

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 0

Zeitintervall (t) = 10 Sekunden

Gesucht: Beschleunigung (a)

Lösung:

v _t = v _o + at

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/ ^s²

Das negative Vorzeichen erscheint, weil die Endgeschwindigkeit kleiner ist als die Anfangsgeschwindigkeit.

[irp]

3. Ein Auto startet und beschleunigt innerhalb von ¹ Sekunde mit einer konstanten Geschwindigkeit von 4 m/s². Bestimmen Sie Geschwindigkeit und zurückgelegte Strecke nach 10 Sekunden.

Lösung

(a) Geschwindigkeit

Eine Beschleunigung von 4 m/s² ^bedeutet , dass die Geschwindigkeit jede Sekunde um 4 m/s zunimmt. Nach 2 Sekunden beträgt die Geschwindigkeit des Autos 8 m/s. Nach 10 Sekunden beträgt die Geschwindigkeit des Autos 40 m/s.

b) Entfernung

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 0

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 40 m/s

Beschleunigung (a) = 4 m/ ^s²

Gesucht: Entfernung

Lösung:

s = v _o t + ½ at ² = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 Meter

[irp]

4. Ein Auto fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 m/s und bremst dann mit einer konstanten Verzögerung von 2 m/s² ^bis zum Stillstand ab. Bestimmen Sie die verstrichene Zeit und die zurückgelegte Strecke bis zum Stillstand.

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 10 m/s

Beschleunigung (a) = -2 m/s² ⁽ Das negative Vorzeichen ergibt sich daraus, dass die Endgeschwindigkeit kleiner ist als die Anfangsgeschwindigkeit)

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 0 (Ruhe)

Gesucht: Zeitintervall und Entfernung

Lösung:

(a) Zeitintervall (t)

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 Sekunden

b) Entfernung

v _t ² = v _o ² + 2 as

0 = 10 ² + 2(-2) s

0 = 100 – 4 s

100 = 4 s

s = 100 / 4 = 25 Meter

[irp]

5. Ein Auto fährt mit 40 m/s und bremst mit einer konstanten Beschleunigung von 4 m/s² ^bis zum Stillstand ab. Bestimmen Sie Geschwindigkeit und zurückgelegte Strecke nach 10 Sekunden Bremszeit!

Lösung

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 40 m/s

Beschleunigung (a) = -4 m/ ^s²

Zeitintervall (t) = 10 Sekunden

Gesucht: Endgeschwindigkeit (v _t ) und zurückgelegte Strecke (s)

Lösung:

(a) Endgeschwindigkeit

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s bedeutet Fahrzeugstillstand.

b) Entfernung

s = v _o t + ½ at ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 Meter

[irp]

6. Ermitteln Sie die Entfernung nach 10 Sekunden!

Lösung

Entfernung: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 Meter

7. Ermitteln Sie die Entfernung nach 4 Sekunden!

Lösung

Entfernung = Quadratfläche + Dreiecksfläche

Entfernung = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 Meter

8. Bestimme die Entfernung des Autos nach 4 Sekunden!

Lösung

Entfernung = Dreiecksfläche = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 Meter

9. Ein Auto fährt mit 90 km/h an einem Polizeiwagen vorbei, der am Straßenrand hält. Eine Minute später verfolgt der Polizeiwagen das Auto mit 0.8 m/s² ^. Wie weit entfernt sich der Polizeiwagen vom Auto?

Bekannt:

Die Geschwindigkeit des Autos (v) = 90 km/h = 90,000 Meter / 3600 Sekunden = 25 Meter/Sekunde

Zeitintervall (t) = 1 Minute = 60 Sekunden

Beschleunigung des Polizeiwagens (a) = 0.8 m/ ^s²

Anfangsgeschwindigkeit des Polizeiwagens (v _o ) = 0 m/s

Gesucht: Zurückgelegte Strecke des Polizeiwagens

Lösung:

Das Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit. Zurückgelegte Strecke des Autos:

Anfangsabstand:

s = vt = (25)(60) = 1500 Meter

Endgültige Distanz:

s = vt = (25)(t)

Gesamtstrecke = 1500 + 25 t

Das Polizeiauto fährt mit konstanter Beschleunigung. Zurückgelegte Strecke des Polizeiautos:

s = v _o t + ½ at ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

Wenn das Polizeiauto das andere Auto erreicht, ist die vom Polizeiauto zurückgelegte Strecke dieselbe wie die vom anderen Auto zurückgelegte Strecke.

Vom Auto zurückgelegte Strecke = Vom Polizeiauto zurückgelegte Strecke

1500 + 25 t = 0.4 t ²

0.4 t² ^– 25 t – 1500 = 0

Verwenden Sie die quadratische Formel:

Zurückgelegte Strecke des Polizeiwagens:

s = 0.4 t² ⁼ (0.4)(100² ⁾ = (0.4)(10,000) = 4000 Meter s = 4 km

10. Ein Auto fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 24 m/s und bremst so, dass es eine konstante Verzögerung von 0.952 m/s² ^erfährt . Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Autos nach einer Strecke von 250 Metern.

Bekannt:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 24 m/s

Beschleunigung (a) = – 0.952 m/s² ⁽ negatives Vorzeichen wegen Verzögerung )

Entfernung ( d ) = 250 Meter s

Gesucht: Geschwindigkeit des Autos nach 250 Metern

Lösung:

Bekannt: Anfangsgeschwindigkeit (v_o), Beschleunigung (A), Abstand (d), Gesucht: Endgeschwindigkeit (v_t) Verwenden Sie also die Gleichung von v_t² = v_o² + 2 bis d

v _{_t} = Endgeschwindigkeit , v _{_o} = Anfangsgeschwindigkeit , a = Beschleunigung , d = Strecke

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _t ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 m/s

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[wpdm_package id = '507']

[wpdm_package id = '517']

1. Distanz und Verschiebung
2. Durchschnittsgeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit
3. Konstante Geschwindigkeit
4. Konstante Beschleunigung
5. Freifallbewegung
6. Abwärtsbewegung im freien Fall
7. Auf- und Abwärtsbewegung im freien Fall

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Gelöste Aufgaben zur linearen Bewegung – Konstante Geschwindigkeit

1. Ein Auto fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 m/s. Bestimmen Sie die zurückgelegte Strecke nach 10 Sekunden und nach 60 Sekunden.

Lösung

Eine konstante Geschwindigkeit von 10 Metern pro Sekunde bedeutet, dass das Auto in 1 Sekunde 10 Meter zurücklegt.

Nach 2 Sekunden hat das Auto 20 Meter zurückgelegt.

Nach 5 Sekunden hat das Auto 50 Meter zurückgelegt.

Nach 10 Sekunden hat das Auto 100 Meter zurückgelegt.

Nach 60 Sekunden hat das Auto 600 Meter zurückgelegt.

[irp]

2. Ein Auto fährt auf einer geraden Straße mit einer konstanten Geschwindigkeit von 72 km/h. Bestimmen Sie die Strecke des Autos nach 2 Minuten und nach 5 Minuten.

Lösung

72 km/h = (72)(1000 Meter) / 3600 Sekunden = 72,000 / 3600 Sekunden = 20 Meter/Sekunde.

Die konstante Geschwindigkeit von 20 Metern pro Sekunde bedeutet, dass das Auto in jeder Sekunde 20 Meter zurücklegt.

Nach 120 Sekunden bzw. 2 Minuten legt das Auto 20 Meter x 120 = 2400 Meter zurück.

Nach 300 Sekunden bzw. 5 Minuten hat das Auto 20 Meter x 300 = 6000 Meter zurückgelegt.

[irp]

3. Ein Körper bewegt sich auf einer geraden Straße 100 Meter in 50 Sekunden zurück. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Körpers.

Lösung

100 Meter / 50 Sekunden = 10 Meter / 5 Sekunden = 2 Meter/Sekunde.

4. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit anhand des untenstehenden Diagramms….

Lösung

Geschwindigkeit = Strecke / verstrichene Zeit

Geschwindigkeit = 2 Meter / 1 Sekunde = 4 Meter / 2 Sekunden = 6 Meter / 3 Sekunden = 8 Meter / 4 Sekunden = 2 Meter/Sekunde.

5. Die Fahrzeuge A und B nähern sich auf parallelen Gleisen. Bei einem Abstand von 100 Metern fährt Fahrzeug A mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 m/s, Fahrzeug B mit einer konstanten Geschwindigkeit von 40 m/s. Bestimmen Sie (a) den Abstand, den Fahrzeug A zurücklegt, bevor es Fahrzeug B überholt, und (b) das Zeitintervall, bis Fahrzeug B Fahrzeug A überholt.

Lösung

Auto A fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 Metern pro Sekunde, das heißt, Auto A legt in einer Sekunde eine Strecke von 10 Metern zurück. Nach 2 Sekunden hat Auto A eine Strecke von 20 Metern zurückgelegt.

Auto B fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 40 Metern pro Sekunde, das heißt, Auto B legt in einer Sekunde 40 Meter zurück. Nach 2 Sekunden hat Auto B eine Strecke von 80 Metern zurückgelegt.

20 Meter + 80 Meter = 100 Meter.

(a) Der Abstand von Fahrzeug A vor dem Überholen von Fahrzeug B beträgt 20 Meter. Der Abstand von Fahrzeug B vor dem Überholen von Fahrzeug A beträgt 80 Meter.

b) Der Zeitabstand von Fahrzeug B vor dem Überholen von Fahrzeug A beträgt 2 Sekunden. Der Zeitabstand von Fahrzeug A vor dem Überholen von Fahrzeug B beträgt 2 Sekunden.

5. Wenn der Tachometer eines Autos 108 km/h anzeigt, bestimmen Sie die Strecke, die das Auto in einer Minute zurücklegt.

Lösung:

Der Tachometer ist ein Instrument zur Geschwindigkeitsmessung. Die Geschwindigkeit eines Autos beträgt 108 km/h.
108 km/h = (108) (1000 Meter) / 3600 Sekunden = 30 Meter/Sekunde.

1 Minute = 60 Sekunden

Eine Geschwindigkeit des Autos von 30 Metern pro Sekunde bedeutet, dass das Auto in einer Sekunde eine Strecke von 30 Metern zurücklegt.

Nach einer Sekunde hat das Auto eine Strecke von 1 x 30 Metern = 30 Metern zurückgelegt.

Nach 2 Sekunden hat das Auto eine Strecke von 2 x 30 Metern = 60 Metern zurückgelegt.

Nach 60 Sekunden hat das Auto eine Strecke von 60 x 30 Metern = 1800 Metern zurückgelegt.

6. Tom wirft einen Ball direkt zu Andrew . Tom und Andrew sind 10.08 Meter voneinander entfernt . Der Ball wird horizontal geworfen und bewegt sich mit 20 m/ s (die Schwerkraft wird vernachlässigt). Andrew schlägt den Ball 4.00 × 10⁻³ ^Sekunden nach dem Wurf. Bewegt sich der Werfer mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5.00 m/s, trifft er den Ball, nachdem er sich wie folgt bewegt hat: …

Bekannt:

Die Entfernung zwischen Tom und Andrew beträgt 10.08 Meter.

Geschwindigkeit des Balls (v) = 20 m/s

Das Zeitintervall (t) = 4 x 10 ^-3 Sekunden = 0.004 Sekunden

Geschwindigkeit des Schlagmanns (v) = 5 m/s

Gesucht: Der Ball wird vom Schlagmann getroffen, nachdem er eine Strecke zurückgelegt hat, bis…

Lösung:

Entfernung des Balls:

s ₁ = vt = (20) (0.004) = 0.08 Meter

Schlagdistanz:

s² = vt ₌ 5t

Entfernung des Balls + Entfernung des Schlagmanns = Entfernung zwischen Tom und Andrew.

0.08 + 5 t = 10.08

5 t = 10.08 – 0.08

5 t = 10

t = 10 / 5

t = 2 Sekunden

Schlagdistanz:

s² ₌ vt = 5 t = (5) (2) = 10 Meter

7. Ein Jäger verfolgt mit seinem Auto ein Reh. Das Auto fährt mit 72 km/h, das Reh mit 64.8 km/h. Als der Abstand zwischen Auto und Reh 2012 Meter beträgt, feuert der Jäger seine Schrotflinte ab. Die Kugeln verlassen die Waffe mit einer Geschwindigkeit von 200 m/s. Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem das Reh getroffen wird.

A. 0.5 s

B. 1 s

C. 1.25 s

D. 1.5 s

Bekannt:

Geschwindigkeit des Autos (v _b ) = 72 km/h = (72)(1000 m) / 3600 s = 20 m/s

Geschwindigkeit des Hirsches (v_{_r} ) = 64.8 km/h = (64.8)(1000 m) / 3600 s = 64800 m / 3600 s = 18 m/s

Zum Zeitpunkt des Schusses beträgt die Entfernung zwischen dem Auto und dem Reh (s) = 202 Meter.

Feuergeschwindigkeit (v _p ) = 20 m/s + 200 m/s = 220 m/s

Waffen, die von Jägern in einem Auto gehalten werden, das mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s fährt, sodass die Geschwindigkeit des Autos auch zur Geschwindigkeit der Kugel addiert wird.

Gesucht: Ermitteln Sie das Zeitintervall zwischen dem Schuss auf das Reh.

Lösung:

Man stelle sich Autos und Rehe vor, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen.

Gleichung: v = s / t oder s = vt

v = Geschwindigkeit, s = Strecke, t = Zeitintervall

Entfernung = 202 + X _r = 202 + v _r t = 202 + 18 t

Entfernung = Y _p = v _p t = 220 t

Vom Reh zurückgelegte Strecke = von der Kugel zurückgelegte Strecke

202 + 18 t = 220 t

202 = 220 t – 18 t

202 = 202 t

t = 202 / 202

t = 1 Sekunde

Die richtige Antwort ist B.

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1. Distanz und Verschiebung
2. Durchschnittsgeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit
3. Konstante Geschwindigkeit
4. Konstante Beschleunigung
5. Freifallbewegung
6. Abwärtsbewegung im freien Fall
7. Auf- und Abwärtsbewegung im freien Fall

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Gelöste Aufgaben zur linearen Bewegung – Durchschnittsgeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit

1. Ein Auto fährt auf einer geraden Straße 100 Meter nach Osten in 4 Sekunden und anschließend 50 Meter nach Westen in 1 Sekunde. Bestimmen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit und die Durchschnittsgeschwindigkeit.

Lösung

Entfernung = 100 Meter + 50 Meter = 150 Meter

Verschiebung = 100 Meter – 50 Meter = 50 Meter, nach Osten.

Verstrichene Zeit = 4 Sekunden + 1 Sekunde = 5 Sekunden.

Durchschnittsgeschwindigkeit = Strecke / verstrichene Zeit = 150 Meter / 5 Sekunden = 30 Meter/Sekunde.

Durchschnittsgeschwindigkeit = Weg / verstrichene Zeit = 50 Meter / 5 Sekunden = 10 Meter/Sekunde.

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2. Eine Person geht in einer Sekunde 4 Meter nach Osten und anschließend in einer Sekunde 3 Meter nach Norden. Bestimmen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit und die Durchschnittsgeschwindigkeit.

Lösung

Entfernung = 4 Meter + 3 Meter = 7 Meter

Verschiebung = = Meter, nach Nordosten.

Verstrichene Zeit = 1 Sekunde + 1 Sekunde = 2 Sekunden.

Durchschnittsgeschwindigkeit = Strecke / verstrichene Zeit = 7 Meter / 2 Sekunden = 3.5 Meter/Sekunde

Durchschnittsgeschwindigkeit = Weg / verstrichene Zeit = 5 Meter / 2 Sekunden = 2.5 Meter/Sekunde

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3. Ein Läufer läuft auf einer rechteckigen Bahn mit einer Länge von 50 Metern und einer Breite von 20 Metern. Nachdem er die Bahn zweimal umrundet hat, kehrt er zum Startpunkt zurück. Die verstrichene Zeit beträgt 100 Sekunden. Bestimmen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit und die Durchschnittsvektorrate.

Lösung

Umfang des Rechtecks ​​= 2(50 Meter) + 2(20 Meter) = 100 Meter + 40 Meter = 140 Meter.

Umrundet das Rechteck 2 Mal = 2(140 Meter) = 280 Meter.

Entfernung = 280 Meter.

Verschiebung = 0 Meter . ( Läufer kehrt zum Startpunkt zurück)

Durchschnittsgeschwindigkeit = Strecke / verstrichene Zeit = 280 Meter / 100 Sekunden = 2.8 Meter/Sekunde.

Durchschnittsgeschwindigkeit = Weg / verstrichene Zeit = 0 / 100 Sekunden = 0.

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1. Distanz und Verschiebung
2. Durchschnittsgeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit
3. Konstante Geschwindigkeit
4. Konstante Beschleunigung
5. Freifallbewegung
6. Abwärtsbewegung im freien Fall
7. Auf- und Abwärtsbewegung im freien Fall

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Gelöste Probleme mit Vektoren – Bestimmung der Resultierenden zweier Vektoren mithilfe der Komponenten des Vektors

1. F ₁ = 6 N, F ₂ = 10 N. Bestimmen Sie den resultierenden Vektor.

Lösung

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( positiv, da es die gleiche Richtung wie die x-Achse hat )

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (10)(0.5 √ 3) = 5 √ 3 = (5)(1.372) = -8.66 N (negativ, da es die gleiche Richtung wie die -x-Achse hat)

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (6)(0.5 √ 3) = 3 √ 3 ​​​​= (3)(1.372) = 4.116 N ( positiv, da es die gleiche Richtung wie die y-Achse hat )

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (10)(0.5 ) = -5 N (negativ, da es die gleiche Richtung wie die -y-Achse hat)

F _x = F _1x – F _2x = 3 – 8.66 = -5.66 N

F _y = F _1y – F _2y = 4.116 – 5 = -0.884 N

 

Die resultierende Kraft dieser beiden Kräfte beträgt 5.7 N.

[irp]

2. F ₁ = 4 N, F ₂ = 4 N, F ₃ = 8 N. Bestimmen Sie den resultierenden Vektor.

Lösung

F_1x = F₁ cos 60^o = (4)(0.5) = 2 N (positiv, weil es die gleiche Richtung wie die x-Achse hat.)

F _2x = -4 N (negativ, da es die gleiche Richtung wie die -x-Achse hat)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (8)(0.5) = 4 N ( positiv, da es die gleiche Richtung wie die x-Achse hat )

F_1y = F₁ Sünde 60^o = (4)(0.5√3) = 2√3 N (positiv, weil sie die gleiche Richtung wie die y-Achse hat.)

F _2y = 0

F_3y = F₃ Sünde 60^o = (8)(0.5√3) = -4√3 N (negativ weil sie die gleiche Richtung wie die -y-Achse hat.)

F _x = F _1x – F _2x + F _3x = 2 – 4 + 4 = 2 N

F_y = F_1y + F_2y - F_3y = 2√3 + 0 - 4√3 = -2√3 N

Die resultierende Kraft dieser drei Kräfte beträgt 5.7 N.

[irp]

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1. Bestimmen Sie die Resultierende eines Linienvektors
2. Vektorkomponenten bestimmen
3. Bestimmen Sie die Resultierende zweier Vektoren mithilfe des Satzes des Pythagoras.
4. Bestimmen Sie die Resultierende zweier Vektoren mithilfe der Kosinusgleichung
5. Bestimmen Sie die Resultierende zweier Vektoren mithilfe der Vektorkomponenten.

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Gelöste Probleme in der Vektorrechnung – Bestimmung der Resultierenden zweier Vektoren mithilfe der Kosinusgleichung

1. F ₁ = 10 N und F ₂ = 20 N. Bestimmen Sie den resultierenden Vektor.

[irp]

2. _A₁ = 15 und A₂ ₌ 9. Der Winkel zwischen den beiden Vektoren beträgt 60 ^° . Bestimmen Sie den resultierenden Vektor.

Lösung

[irp]

3. v₁ ₌ 5 und v₂ ₌ 12. Der Winkel zwischen den beiden Vektoren beträgt 90 ^° . Bestimmen Sie den resultierenden Vektor.

Lösung

[irp]

[wpdm_package id = '542']

[wpdm_package id = '554']

1. Bestimmen Sie die Resultierende eines Linienvektors
2. Vektorkomponenten bestimmen
3. Bestimmen Sie die Resultierende zweier Vektoren mithilfe des Satzes des Pythagoras.
4. Bestimmen Sie die Resultierende zweier Vektoren mithilfe der Kosinusgleichung
5. Bestimmen Sie die Resultierende zweier Vektoren mithilfe der Vektorkomponenten.

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Gelöste Probleme mit Vektoren – Bestimmung der Resultierenden zweier Vektoren mithilfe des Satzes des Pythagoras

1. Bestimmen Sie die Resultierende der beiden Verschiebungsvektoren , wie in der folgenden Abbildung dargestellt.

[irp]

2. Ermitteln Sie die resultierende Kraft zweier Kräfte , 12 N und 5 N.

[irp]

3. Ein Schüler geht 4 Meter nach Westen, dann 6 Meter nach Norden und wieder 4 Meter nach Westen. Berechne die Verschiebung des Schülers.

Lösung

Die Verschiebung beträgt 10 Meter nach Nordwesten.

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1. Bestimmen Sie die Resultierende eines Linienvektors
2. Vektorkomponenten bestimmen
3. Bestimmen Sie die Resultierende zweier Vektoren mithilfe des Satzes des Pythagoras.
4. Bestimmen Sie die Resultierende zweier Vektoren mithilfe der Kosinusgleichung
5. Bestimmen Sie die Resultierende zweier Vektoren mithilfe der Vektorkomponenten.

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Gelöste Probleme mit Vektoren – Bestimmung der Vektorkomponenten

1. Eine Kraft von 20 Newton bildet einen Winkel von 30 ^° mit der x-Achse. Bestimmen Sie die x- und y-Komponenten der Kraft.

Lösung

F _x = F cos 30 ^o = (20)(cos 30 ^o ) = (20)(0.5 √ 3 ) = 10 √ 3 Newton

F _y = F sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 Newton

[irp]

2. F₁ ₌ 20 Newton bildet einen Winkel von 30 ^° mit der y-Achse und F₂ ₌ 30 Newton bildet einen Winkel von 60 ^° mit der negativen x-Achse. Bestimmen Sie die x- und y-Komponenten von _F₁ und _F₂.

Lösung

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (20)(cos 60 ^o ) = (20)(0.5) = -10 Newton (negativ, da es die gleiche Richtung wie die -x-Achse hat)

F _2x = F ₂ cos 60 ^o = (30)(cos 60 ^o ) = (30)(0.5) = -15 Newton (negativ, da es die gleiche Richtung wie die -x-Achse hat)

F_1y = F₁ Sünde 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (positiv, da es die gleiche Richtung wie die y-Achse hat)

F_2y = F₂ Sünde 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (negativ, da es die gleiche Richtung wie die -y-Achse hat)

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3. F₁ ₌ 2 N, F₂ ₌ 4 N, F₃ ₌ 6 N. Bestimmen Sie die x- und y-Komponenten von _F₁ , _F₂ und _F₃!

Lösung

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (2)(cos 60 ^o ) = (2)(0.5) = 1 Newton (positiv, da es die gleiche Richtung wie die x-Achse hat)

F_2x = F₂ cos 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 Newton (negativ, da es die gleiche Richtung wie die -x-Achse hat)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(cos 60 ^o ) = (6)(0.5) = 3 Newton (positiv, da es die gleiche Richtung wie die x-Achse hat)

F_1y = F₁ Sünde 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 Newton (positiv, da es die gleiche Richtung wie die y-Achse hat)

F _{2 y} = F ₂ sin 3 0 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 Newton (positiv, da es die gleiche Richtung wie die y-Achse hat)

F_3y = F₃ Sünde 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 Newton (negativ, da es die gleiche Richtung wie die -y-Achse hat)

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1. Bestimmen Sie die Resultierende eines Linienvektors
2. Vektorkomponenten bestimmen
3. Bestimme die Resultierende zweier Vektoren mithilfe des Satzes des Pythagoras.
4. Bestimmen Sie die Resultierende zweier Vektoren mithilfe der Kosinusgleichung
5. Bestimmen Sie die Resultierende zweier Vektoren mithilfe der Vektorkomponenten.

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Gelöste Probleme mit Vektoren – Bestimmung der Resultierenden eines Linienvektors

1. Ein Schüler geht 10 Meter nach Norden und dann 4 Meter nach Süden. Die Verschiebung des Schülers beträgt…

Lösung

R = 10 m – 4 m = 6 Meter

Die Verschiebung ist 6 Meter groß und erfolgt in Richtung Norden.

2. F₁ ₌ 10 N, F₂ ₌ 15 N. Bestimme den resultierenden Vektor…

Lösung

R = 10 N + 15 N = 25 Newton

Der Betrag des resultierenden Vektors beträgt 25 Newton, die Richtung des resultierenden Vektors ist Osten bzw. rechts.

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3. F₁ ₌ 4 N, F₂ ₌ 8 N. Bestimme den resultierenden Vektor…

Lösung

R = 8 N – 4 N = 4 Newton

Der Betrag des resultierenden Vektors beträgt 4 Newton, die Richtung des resultierenden Vektors ist Osten bzw. rechts.

4. F₁ ₌ 10, F₂ ₌ 15 N, F₃ ₌ 5 N. Bestimmen Sie den resultierenden Vektor…

Lösung

R = 10 N + 5 N – 15 N = 0

Der Betrag des resultierenden Vektors ist 0.

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1. Bestimmen Sie die Resultierende eines Linienvektors
2. Vektorkomponenten bestimmen
3. Bestimmen Sie die Resultierende zweier Vektoren mithilfe des Satzes des Pythagoras.
4. Bestimmen Sie die Resultierende zweier Vektoren mithilfe der Kosinusgleichung
5. Bestimmen Sie die Resultierende zweier Vektoren mithilfe der Vektorkomponenten.

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