30 Isochore thermodynamische Prozesse – Probleme und Lösungen
1. Das untenstehende PV-Diagramm zeigt ein ideales Gas, das einen isochoren Prozess durchläuft. Berechnen Sie die Arbeit , die das Gas im Prozess AB verrichtet.
Lösung:
Der Prozess AB ist ein isochorer Prozess (konstantes Volumen). Das Volumen ist konstant, sodass vom Gas keine Arbeit verrichtet wird.
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2. Drei Mol eines einatomigen Gases bei 47 ° C und einem Druck von 2 × 10⁵ Pa durchlaufen einen isochoren Prozess, bei dem der Druck um 3 × 10⁵ Pa ansteigt . Die Änderung der inneren Energie des Gases beträgt… Universelle Gaskonstante (R) = 8.315 J/(mol·K).
Bekannt:
Anfangstemperatur (T₁ ) = 47 ° C + 273 = 320 K
Anfangsdruck (P 1 ) = 2 x 10 5 Pa
Enddruck (P₂ ) = 3 x 10⁵ Pa
Universelle Gaskonstante (R) = 8.315 J/mol·K
Anzahl der Mol (n) = 3
Gesucht: Die Änderung der inneren Energie des Gases.
Lösung:
Beim isochoren Prozess wird das Volumen konstant gehalten, sodass vom Gas keine Arbeit verrichtet wird (W = 0).
Der erste Hauptsatz der Thermodynamik :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = innere Energie, Q = Wärme
Innere Energie des Gases:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T 2 – T 1 )
Gesetz von Gay-Lussac ( konstantes Volumen ) :
Die Änderung der inneren Energie eines Gases:
ΔU = 3/2 n R (T 2 – T 1 ) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 Joule
3. 0.2 Mol eines einatomigen Gases befinden sich bei 27 ° C in einem geschlossenen Behälter. Dem Gas wird Wärme zugeführt, sodass seine Temperatur 400 K beträgt. Die universelle Gaskonstante (R) beträgt 8.315 J/(mol·K).
Bekannt:
Anzahl der Mol (n) = 0.2 Mol
Anfangstemperatur (T₁ ) = 27 ° C + 273 = 300 K
Endtemperatur (T₂ ) = 400 K
Universelle Gaskonstante (R) = 8.315 J/mol·K
Gesucht : Wärme wird hinzugefügt (Q)
Lösung:
Bei einem isochoren Prozess wird das Volumen konstant gehalten, sodass vom Gas keine Arbeit verrichtet wird (W = 0).
Der erste Hauptsatz der Thermodynamik:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = innere Energie, Q = Wärme
Die innere Energie des Gases:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T 2 – T 1 )
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 Joule
4. Berechnen Sie die Wärmeübertragung für ein ideales Gas, das einen isochoren Prozess von einer Anfangstemperatur von 300 K auf eine Endtemperatur von 400 K durchläuft. Nehmen Sie 2 mol Gas an, und die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen (Cᵥ) beträgt 20 J/(mol K).
Lösung: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Ermitteln Sie die Änderung der inneren Energie für das obige Problem.
Lösung: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Ermitteln Sie die Arbeit, die an einem System während eines isochoren Prozesses unter den oben genannten Bedingungen verrichtet wird.
Lösung: W = 0 J (da sich das Volumen nicht ändert, wird keine Arbeit verrichtet)
7. Bei einem einatomigen idealen Gas, das einen isochoren Prozess durchläuft, beträgt der Anfangsdruck 2 atm und der Enddruck 3 atm. Wie groß ist das Verhältnis der Endtemperatur zur Anfangstemperatur?
Lösung: Da P₁/T₁ = P₂/T₂, ist T₂/T₁ = 3/2
8. Wie groß ist die Entropieänderung eines idealen Gases in einem isochoren Prozess, wenn sich die Temperatur von 300 K auf 600 K ändert und n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Lösung: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Wenn der Anfangszustand eines zweiatomigen idealen Gases durch V = 2 L, P = 1 atm und T = 300 K definiert ist, finden Sie den Enddruck, wenn die Temperatur in einem isochoren Prozess verdoppelt wird.
Lösung: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Ermitteln Sie die Änderung der freien Gibbs-Energie für einen isochoren Prozess.
Lösung: ΔG = 0 (Für einen isochoren Prozess in einem geschlossenen System gilt: ΔG = 0)
11. Berechnen Sie die Endtemperatur eines idealen Gases, das einen isochoren Prozess durchläuft, wenn die Anfangstemperatur 200 K beträgt und der Anfangsdruck 2 atm und der Enddruck 4 atm beträgt.
Lösung: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Für ein ideales Gas mit einer Wärmekapazität bei konstantem Volumen (Cᵥ) von 30 J/(mol·K) berechnen Sie den Wärmeaustausch bei einer Temperaturänderung von 300 K auf 450 K mit 3 mol Gas.
Lösung: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. Berechnen Sie für den gleichen Prozess wie oben die Änderung der inneren Energie.
Lösung: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Bestimmen Sie die Entropieänderung für einen isochoren Prozess mit n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K und T₂ = 400 K.
Lösung: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Ermitteln Sie die Arbeit, die das System während eines isochoren Prozesses von 3 mol Gas verrichtet, wenn sich die Temperatur von 200 K auf 300 K ändert.
Lösung: W = 0 J (da sich das Volumen nicht ändert, wird keine Arbeit verrichtet)
16. Berechnen Sie den Wärmetransfer für ein ideales Gas, das einen isochoren Prozess durchläuft, mit einer Anfangstemperatur von 150 K, einer Endtemperatur von 300 K und Cᵥ = 15 J/(mol·K) für 4 mol Gas.
Lösung: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. Wie groß ist die Entropieänderung für ein ideales Gas in einem isochoren Prozess mit n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K und T₂ = 200 K?
Lösung: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Bestimmen Sie den Enddruck eines Gases, das einen isochoren Prozess durchläuft, wenn P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K und T₂ = 500 K gegeben sind.
Lösung: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. Berechnen Sie die Wärmeübertragung für 5 mol eines einatomigen idealen Gases, das einen isochoren Prozess von 300 K auf 600 K durchläuft. Nehmen Sie an, dass Cᵥ = 15 J/(mol K) ist.
Lösung: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Wie groß ist die Änderung der inneren Energie bei dem oben genannten Problem?
Lösung: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Bestimmen Sie die Entropieänderung für einen isochoren Prozess, bei dem n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K und T₂ = 600 K.
Lösung: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Berechnen Sie die Endtemperatur von 1 mol eines einatomigen idealen Gases, das einen isochoren Prozess durchläuft, wenn die Anfangstemperatur 400 K beträgt und der Anfangs- und Enddruck 3 atm bzw. 6 atm betragen.
Lösung: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Berechnen Sie für ein zweiatomiges ideales Gas, das einen isochoren Prozess durchläuft, die Änderung der inneren Energie, wenn sich die Temperatur von 300 K auf 600 K ändert, bei 2 mol Gas und Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Lösung: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Berechnen Sie den Wärmetransfer für ein ideales Gas, das einen isochoren Prozess durchläuft, mit einer Anfangstemperatur von 100 K, einer Endtemperatur von 300 K und Cᵥ = 20 J/(mol·K) für 2 mol Gas.
Lösung: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Ermitteln Sie die Arbeit, die während eines isochoren Prozesses unter den oben genannten Bedingungen am System verrichtet wird.
Lösung: W = 0 J (da sich das Volumen nicht ändert, wird keine Arbeit verrichtet)
26. Wie groß ist die Entropieänderung eines idealen Gases in einem isochoren Prozess, wenn sich die Temperatur von 400 K auf 800 K ändert und n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Lösung: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Ermitteln Sie die Änderung der freien Gibbs-Energie für einen isochoren Prozess.
Lösung: ΔG = 0 (Für einen isochoren Prozess in einem geschlossenen System gilt: ΔG = 0)
28. Bestimmen Sie den Enddruck eines Gases, das einen isochoren Prozess durchläuft, wenn P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K und T₂ = 450 K gegeben sind.
Lösung: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. Berechnen Sie die Änderung der inneren Energie für ein System, das einen isochoren Prozess durchläuft, mit 3 mol Gas, Cᵥ = 20 J/(mol K) und der Temperaturänderung von 200 K auf 400 K.
Lösung: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Bestimmen Sie die Entropieänderung für einen isochoren Prozess, bei dem n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K und T₂ = 300 K.
Lösung: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Diese Aufgaben umfassen verschiedene Konzepte im Zusammenhang mit isochoren Prozessen, wie zum Beispiel Wärmeübertragung, Änderung der inneren Energie, verrichtete Arbeit, Entropieänderung und mehr.
