Artikel über Druck in Flüssigkeiten
In der Physik ist Druck als Kraft pro Flächeneinheit definiert, wobei die Kraft senkrecht zur Oberfläche wirkt. Mathematisch wird Druck durch die Gleichung P = F / A ausgedrückt, wobei P für Druck, F für Kraft und A für Oberfläche steht. Die Einheit der Kraft (F) ist Newton (N), die Einheit der Fläche ist Quadratmeter (m² ) . Da Druck die Kraft pro Flächeneinheit ist, lautet die Druckeinheit Newton pro Quadratmeter (N/m²) . Eine andere Bezeichnung für N/m² ist Pascal (Pa). Pascal wurde als Druckeinheit zu Ehren von Blaise Pascal eingeführt.
Wenn sich eine Flüssigkeit in Ruhe befindet, übt sie eine Kraft aus, die senkrecht zur gesamten Kontaktfläche wirkt. Betrachten wir beispielsweise das Wasser in einem Glas: Jeder Wasserteilchen übt eine Kraft aus, die senkrecht zur Glaswand gerichtet ist. Somit wirkt auf jede Flächeneinheit des Gefäßes, die das Wasser einnimmt, eine Kraft senkrecht zur Oberfläche. Dies ist eine der wesentlichen Eigenschaften ruhender Flüssigkeiten. Übt die Flüssigkeit eine Kraft auf eine Oberfläche aus, deren Richtung nicht senkrecht ist, so erzeugt die Oberfläche eine Gegenkraft, deren Richtung ebenfalls nicht senkrecht ist. Dies führt zu einer Strömung der Flüssigkeit. Da sich die Flüssigkeit jedoch in Ruhe befindet, ist die Richtung der Kraft in einer ruhenden Flüssigkeit stets senkrecht zur Gefäßoberfläche.
Eine weitere wichtige Eigenschaft ruhender Flüssigkeiten ist, dass sie stets Druck in alle Richtungen ausüben. Um dies besser zu verstehen, legen Sie einen schwimmenden Gegenstand in ein Gefäß mit Wasser. Befindet sich das Wasser in Ruhe, bewegt sich der Gegenstand nicht, da auf seine gesamte Oberfläche der gleiche Druck wirkt. Ist der Wasserdruck jedoch ungleichmäßig, wirkt eine resultierende Kraft, die den Gegenstand in Bewegung setzt.
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Einfluss der Tiefe auf den Druck
Wie beeinflusst die Tiefe bzw. Höhe den Flüssigkeitsdruck? Ist der Meerwasserdruck in 10 Metern Tiefe derselbe wie in 100 Metern Tiefe? Betrachten wir den Wasserdruck in einem Behälter, wie in der Abbildung dargestellt. Die Höhe der Flüssigkeitssäule beträgt h und die Querschnittsfläche A. Wie hoch ist der Wasserdruck am Boden des Behälters?
w = Gewicht des Wassers, h = Höhe der Wassersäule in einem zylindrischen Behälter, A = Oberfläche und P = Druck.
Die Masse der Flüssigkeitssäule beträgt:
ρ = m / V
m = ρ V
m = ρ h A
Das Gewicht der Flüssigkeitssäule beträgt:
w = mg = ρ h A g
w = Gewicht, ρ = Dichte, m = Masse, g = Erdbeschleunigung, V = h A = Flüssigkeitsvolumen (h = Höhe, A = Oberfläche)
Wenn die obige Gleichung in die Druckgleichung eingesetzt wird:
p = ρ gh → Gleichung 1 (geschlossener Behälter)
p = pa + ρ gh → Gleichung 2 (offener Behälter)
pa = atmosphärischer Druck, ρ gh = hydrostatischer Druck
Wenn sich in dem offenen Behälter Wasser befindet, wirkt der atmosphärische Druck nach unten auf die Wasseroberfläche.
Ausgehend von der obigen Gleichung ist der Druck direkt proportional zur Dichte und Tiefe der Flüssigkeit (die Erdbeschleunigung ist konstant).
Bei großen Höhenunterschieden (beispielsweise in sehr tiefem Meerwasser) ist die Dichte geringfügig anders. Sind die Höhenunterschiede jedoch nicht allzu groß, ist die Dichte der Flüssigkeit im Wesentlichen gleich oder der Unterschied so gering, dass er vernachlässigbar ist.
Wir können die obige Gleichung auch verwenden, um die Druckdifferenz in jeder verschiedenen Tiefe zu berechnen. Die obige Gleichung lautet erneut:
Δp = ρ g Δh
Δp = Druckdifferenz, Δh = Höhendifferenz
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Luftdruck
Wenn wir ins Wasser tauchen, ist unser ganzer Körper von Wasser bedeckt. Je tiefer wir tauchen, desto größer ist der Druck, den wir spüren. Auch im Alltag sind wir von der Atmosphäre umgeben, die unseren Körper ständig dämpft, ähnlich wie im Wasser. Die Erdoberfläche kann man mit der Atmosphäre vergleichen, die im Meerwasser liegt. Wenn die Atmosphäre unseren Körper jederzeit dämpft, warum spüren wir das dann nicht, als wären wir am Meeresgrund? Unsere Körperzellen halten einen Innendruck aufrecht, der nahezu dem Außendruck entspricht. Dadurch spüren wir die Auswirkungen dieser Druckunterschiede nicht.
Der atmosphärische Druck der Erde ändert sich mit der Höhe. Er unterscheidet sich jedoch vom Druck in Flüssigkeiten. Dichteänderungen in Flüssigkeiten sind bei geringen Tiefenunterschieden sehr klein, sodass die Dichte der Flüssigkeit als konstant betrachtet werden kann. Dies ist anders als die Masse der Erdatmosphäre. Die Masse der Erdatmosphäre variiert erheblich mit der Höhe. Die Luftdichte ist in jeder Höhe unterschiedlich, sodass wir den atmosphärischen Druck nicht mit den oben hergeleiteten Gleichungen berechnen können. Außerdem gibt es keine Obergrenze für die Höhe, von der aus man Höhen messen kann. Der atmosphärische Druck ist auch vom Wetter abhängig. Um den atmosphärischen Druck zu bestimmen, führen wir Messungen durch.
Druckmessung
Evangelista Torricelli (1608–1647), ein Schüler Galileis, entwickelte 1643 ein Verfahren zur Messung des Luftdrucks mithilfe des von ihm entworfenen Quecksilberbarometers. Dieses Barometer besteht aus einem langen Glasrohr, das mit Quecksilber gefüllt ist. Das quecksilberhaltige Glasrohr befindet sich umgekehrt in einer ebenfalls mit Quecksilber gefüllten Schale.
Wird ein mit Quecksilber gefülltes Glasrohr umgedreht, ist das andere Ende nicht mit Quecksilber gefüllt; es enthält nur Quecksilberdampf. Der Druck ist so gering, dass er vernachlässigt werden kann (p₂ = 0). Auf der Quecksilberoberfläche innerhalb der Platte herrscht atmosphärischer Druck, der nach unten gerichtet ist (die Atmosphäre drückt das Quecksilber gegen die Platte). Dieser atmosphärische Druck hält die Quecksilbersäule im Glasrohr. In der Abbildung ist der atmosphärische Druck mit p₀ dargestellt. Die Höhe des atmosphärischen Drucks kann mit folgender Gleichung berechnet werden:
p o = ρ gh
Basierend auf den Messergebnissen beträgt der durchschnittliche Luftdruck auf Meereshöhe 1.013 × 10⁵ N /m² . Dieser Wert dient zur Definition anderer Druckeinheiten, wie z. B. atm (Atmosphäre). Somit entspricht 1 atm 1.013 × 10⁵ N /m² = 101.3 kPa (kPa = Kilopascal). Eine weitere Druckeinheit ist das Bar (häufig in der Meteorologie verwendet). 1 bar entspricht 1.00 × 10⁵ N /m² = 100 kPa.
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Wie kommt der oben genannte Luftdruck zustande?
Die Messung basiert auf den oben von Torricelli dargestellten Prinzipien. Die verwendete Quecksilbersäulenhöhe beträgt 76 cm (der Atmosphärendruck kann nur eine Quecksilbersäule mit einer Höhe von maximal 76.0 cm halten). Die Quecksilbertemperatur beträgt exakt 0 ° C und die Erdbeschleunigung 9.8 m/s² . Die Masse des Quecksilbers unter diesen Bedingungen beträgt 13.6 × 10³ kg /m³ . Atmosphärendruck:
p o = ρ gh
p o = (13.6 x 10 3 kg/m 3 )(9.8 m/s 2 )(76 cm)
p o = (13.6 x 10 3 kg/m 3 )(9.8 m/s 2 )(76 x 10 -2 m)
p o = 101.3 x 10 3 N/m 2
p o = 1.013 x 10 5 N/m 2
p <sub>o</sub> = 1 atm
Druckwerkzeuge
Zur Druckmessung werden viele Instrumente eingesetzt, darunter auch offene Rohrmanometer.
In einem offenen Rohrmanometer mit U-förmigem Rohr sind einige der Rohre mit Flüssigkeit (Quecksilber oder Wasser) gefüllt. Der gemessene Druck entspricht der Differenz der beiden Flüssigkeitsstände im Rohr. Die Druckgröße wird mithilfe der folgenden Gleichung berechnet:
p = p a + ρ gh
p <sub>a</sub> = Atmosphärendruck
ρ gh = gemessener Druck
ρ = Dichte der Flüssigkeit
Im Allgemeinen wird nicht das Produkt ρ gh berechnet, sondern die Höhe der Flüssigkeit (h), da der Druck manchmal in Millimeter Quecksilbersäule (mm Hg) oder Millimeter Wassersäule (mm H₂O) angegeben wird . Eine andere Bezeichnung für mm Hg ist Torr (zu Ehren von Evangelista Torricelli).
Neben Manometern gibt es auch andere Messgeräte, nämlich Aneroidbarometer, sowohl mechanische als auch elektrische, einschließlich Reifendruckmesser usw. Das von Torricelli zur Messung des Luftdrucks verwendete Instrument wird auch Quecksilberbarometer genannt; es besteht aus einem mit Quecksilber gefüllten Glasrohr.
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Überdruck und Absolutdruck
Absoluter Druck = Atmosphärendruck + gemessener Druck. Um den absoluten Druck zu erhalten, addieren wir also den Überdruck zum Atmosphärendruck. Anders ausgedrückt: Absoluter Druck = Gesamtdruck. Mathematisch lässt sich dies wie folgt ausdrücken:
p = pa + p g
Wenn beispielsweise der gemessene Reifendruck 100 kPa beträgt, dann ist der absolute Druck:
p = p a + p g
p = 101 kPa + 100 kPa
p = 201 kPa
Der absolute Druck beträgt 201 kPa
Beispielaufgabe 1:
Ein U-Boot taucht auf eine Tiefe von 200 Metern. Welchem Druck ist das U-Boot ausgesetzt? g = 10 m/ s²
Bekannt:
Tiefe (h) = 200 m
Dichte von Meerwasser (ρ) = 1.03 x 10³ kg /m³ = 1030 kg/ m³
Atmosphärischer Druck (Pa) = 1 atm = 1 × 10⁵ N /m² = 1 × 10⁵ (kg m/s² ) / m² = 1 × 10⁵ kg / ms²
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gesucht :
Lösung:
p = pa + ρ gh
p = 1 x 10 5 kg/ms 2 + (1030 kg/m 3 )(10 m/s 2 )(200 m)
p = 1 x 10 5 kg/ms 2 + 2060000 kg/ms 2
p = 1 x 10⁵ kg /ms² + 20.6 x 10⁵ kg/ ms²
p = 21.6 x 10 5 kg/ms 2
p = 21.6 x 10 5 N/m 2
p = 21.6 x 10 5 Pa
Der Behälter ist offen, sodass der atmosphärische Druck nicht in die Berechnung einbezogen wird.
Beispielaufgabe 2:
Ein 10 Meter hoher Wasserbehälter A ist vollständig mit Wasser gefüllt. Wenn die Oberfläche des Behälters geschlossen ist, wie hoch ist der Wasserdruck am Boden des Behälters? g = 10 m/ s²
Bekannt:
Höhe (h) = 10 m
Dichte von Wasser (ρ) = 1,00 x 10³ kg /m³ = 1000 kg/ m³
Atmosphärischer Druck (Pa) = 1 atm = 1 × 10⁵ N /m² = 1 × 10⁵ (kg m/s² ) / m² = 1 × 10⁵ kg / ms²
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gesucht: Druck
Lösung:
p = ρ gh
p = (1000 kg/m³ ) (10 m/ s² )(200 m)
p = 2000,000 kg/ ms²
p = 20 x 10 5 kg/ms 2
p = 20 x 10 5 N/m 2
p = 20 x 10 5 Pa
Der Behälter ist geschlossen, sodass der atmosphärische Druck nicht in die Berechnung einbezogen wird.
Beispielaufgabe 3:
Die Höhe der Wassersäule (rechts) beträgt 50 cm, die der anderen Flüssigkeitssäule (links) 30 cm. Wie groß ist die Dichte der anderen Flüssigkeiten?
Bekannt:
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Höhe des Wassers (h 1 ) = 50 cm
Dichte von Wasser (ρ 1 ) = 1 x 10 3 kg/m 3 = 1000 kg/m 3
Die Höhe einer anderen Flüssigkeit (h₂ ) beträgt 30 cm.
Gesucht: Dichte einer anderen Flüssigkeit
Lösung:
pa + ρ 1 gh 1 = pa + ρ 2 gh 2
ρ 1 h 1 = ρ 2 h 2
ρ 2 = ρ 1 h 1 / h 2
ρ 2 = (50 cm)(1000 kg/m 3 ) / 30 cm
ρ 2 = 1666.7 kg/m 3
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