30 Isobare thermodynamische Prozesse – Probleme und Lösungen
1. Das untenstehende PV-Diagramm zeigt ein ideales Gas, das einen isobaren Prozess durchläuft. Berechnen Sie die Arbeit , die das Gas im Prozess AB verrichtet.
Bekannt:
Druck (P) = 5 x 10⁵ N / m²
Anfangsvolumen (V 1 ) = 2 m 3
Endvolumen (V 2 ) = 6 m 3
Gesucht: Arbeit (W)
Lösung:
W = P (V 2 – V 1 )
W = (5 x 10 5 )(6 – 2) = (5 x 10 5 ) (4)
W = 20 x 10⁵ = 2 x 10⁶ Joule
2. Worin besteht der Unterschied der vom Gas im Prozess AB und im Prozess CD verrichteten Arbeit?
Bekannt:
Isobarer Prozess AB :
Druck (P) = 6 atm = 6 x 10⁵ N / m²
Anfangsvolumen (V₁ ) = 1 Liter = 1 dm³ = 1 × 10⁻³ m³
Endvolumen (V₂ ) = 3 Liter = 3 dm³ = 3 × 10⁻³ m³
Isobares CD-Verfahren :
Druck (P) = 4 atm = 4 x 10⁵ N / m²
Anfangsvolumen (V₁ ) = 2 Liter = 2 dm³ = 2 × 10⁻³ m³
Endvolumen (V 2 ) = 5 Liter = 5 dm 3 = 5 x 10 -3 m 3
Gesucht : Die Differenz der vom Gas in den Prozessen AB und CD verrichteten Arbeit.
Lösung:
Im Prozess AB wird vom Gas Arbeit verrichtet:
W = P (V 2 – V 1 )
W = (6 x 10 5 )(3 x 10 -3 – 1 x 10 -3 )
W = (6 x 10 5 )(2 x 10 -3 )
W = 12 x 10² = 1200 Joule
Im Prozess CD wird Arbeit vom Gas verrichtet:
W = P (V 2 – V 1 )
W = (4 x 10 5 )(5 x 10 -3 – 2 x 10 -3 )
W = (4 x 10 5 )(3 x 10 -3 )
W = 12 x 10² = 1200 Joule
Die Differenz der vom Gas im Prozess AB und CD verrichteten Arbeit beträgt 1200 – 1200 = 0.
3. Die vom Gas im Prozess ABC verrichtete Arbeit beträgt….
Bekannt:
Druck 1 (P 1 ) = 6 x 10 5 Pa = 6 x 10 5 N/m 2
Druck 2 (P 2 ) = 3 x 10 5 Pa = 3 x 10 5 N/m 2
Volumen 1 (V 1 ) = 2 cm 3 = 2 x 10 -6 m 3
Volumen 2 (V 2 ) = 6 cm 3 = 6 x 10 -6 m 3
Gesucht : Arbeiten werden im Prozess ABC durchgeführt.
Lösung:
Im Prozess AB wird das Volumen konstant gehalten, sodass vom Gas keine Arbeit verrichtet wird.
Die Arbeit wurde im Prozess BC durch das Gas verrichtet.
W = P 2 (V 2 – V 1 )
W = (3 x 10 5 )(6 x 10 -6 – 2 x 10 -6 )
W = (3 x 10 5 )(4 x 10 -6 )
W = 12 x 10 -1
W = 1.2 Joule
Die im Prozess ABC verrichtete Arbeit entspricht der im Prozess AB verrichteten Arbeit und beträgt 1.2 Joule.
4. Bestimmen Sie die Änderung der inneren Energie für 2 Mol eines idealen Gases, das einer isobaren Expansion bei 300 K unterliegt, wobei \(\Delta V = 1\ \text{m}^3\).
Lösung: \(\Delta U = nC_v\Delta T\), unter Verwendung von \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (für einatomiges ideales Gas, \(\gamma = \frac{5}{3}\)) und \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\), \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \approx 1800\ \text{J}\).
5. Berechnen Sie den Wärmeaustausch in einem isobaren Prozess, bei dem 1 Mol eines zweiatomigen idealen Gases expandiert, \(C_p = \frac{7}{2}R\), und \(\Delta T = 50\ \text{K}\).
Lösung: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \approx 1750\ \text{J}\) (unter Verwendung von \(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\)).
6. Berechnen Sie die Arbeit, die von einem System verrichtet wird, das einer isobaren Expansion unterliegt, \(P = 3\ \text{atm}\), \(\Delta V = 4\ \text{L}\).
Lösung: \(W = P\Delta V = 3 \times 4 = 12\ \text{L·atm}\).
7. Bestimmen Sie die Entropieänderung für einen isobaren Prozess, bei dem 2 Mol eines idealen Gases ihre Temperatur um 20 K ändern. Verwenden Sie \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Lösung: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\).
8. Berechnen Sie den Wärmeübergang bei einer isobaren Kompression eines einatomigen idealen Gases, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
Lösung: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \approx -415\ \text{J}\).
9. Bestimmen Sie die Arbeit, die am System in einem isobaren Prozess mit \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\) verrichtet wird.
Lösung: \(W = P\Delta V = 5 \times (-3) = -15\ \text{bar m}^3\).
10. Bestimmen Sie die Änderung der inneren Energie für einen isobaren Prozess, wobei \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_v = 3R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\).
Lösung: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \approx 1883\ \text{J}\).
11. Berechnen Sie die Entropieänderung in einem isobaren Prozess für ein zweiatomiges ideales Gas, \(n = 1\ \text{mol}\), \(\Delta T = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Lösung: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).
12. Berechnen Sie den Wärmeaustausch bei einer isobaren Expansion, \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
Lösung: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 2 \times 3 + \frac{7}{2}R\Delta T\).
13. Bestimmen Sie die Arbeit, die bei einem isobaren Prozess für \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\) verrichtet wird.
Lösung: \(W = P\Delta V = 4 \times 5 = 20\ \text{bar m}^3\).
14. Berechnen Sie die Änderung der inneren Energie bei einer isobaren Kompression, \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = -30\ \text{K}\).
Lösung: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753\ \text{J}\).
15. Bestimmen Sie die Entropieänderung in einem isobaren Prozess, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(\Delta T = 60\ \text{K}\), \(T_1 = 400\ \text{K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Lösung: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).
16. Bestimmen Sie den Wärmeübergang bei einer isobaren Expansion, \(P = 3\ \text{bar}\), \(\Delta V = 2\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{mol}\).
Lösung: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 3 \times 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
17. Berechnen Sie die Arbeit, die an 3 Mol eines Gases verrichtet wird, das einer isobaren Kompression unterliegt, \(P = 5\ \text{atm}\), \(\Delta V = -4\ \text{L}\).
Lösung: \(W = P\Delta V = 5 \times (-4) = -20\ \text{L·atm}\).
18. Bestimmen Sie die Änderung der inneren Energie für \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\) in einem isobaren Prozess.
Lösung: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157\ \text{J}\).
19. Bestimmen Sie den Wärmeaustausch in einem isobaren Prozess, \(P = 4\ \text{atm}\), \(\Delta V = 5\ \text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Lösung: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 4 \times 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
20. Bestimmen Sie die Arbeit, die bei einer isobaren Kompression verrichtet wird, \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\).
Lösung: \(W = P\Delta V = 7 \times (-2) = -14\ \text{bar m}^3\).
21. Berechnen Sie die Änderung der inneren Energie für 3 Mol eines idealen Gases, das einen isobaren Prozess durchläuft, \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\).
Lösung: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256\ \text{J}\).
22. Bestimmen Sie die Entropieänderung für eine isobare Expansion, \(n = 1\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\).
Lösung: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).
23. Bestimmen Sie den Wärmetransfer in einem isobaren Prozess, \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
Lösung: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 6 \times 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\Delta T\).
24. Berechnen Sie die Arbeit, die das System bei einer isobaren Expansion mit \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\) verrichtet.
Lösung: \(W = P\Delta V = 8 \times 3 = 24\ \text{bar m}^3\).
25. Bestimmen Sie die Änderung der inneren Energie für einen isobaren Prozess, wobei \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
Lösung: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878\ \text{J}\).
26. Bestimmen Sie die Entropieänderung für ein zweiatomiges ideales Gas bei isobarer Kompression, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(T_1 = 350\ \text{K}\), \(\Delta T = -40\ \text{K}\).
Lösung: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).
27. Bestimmen Sie den Wärmeübergang für 2 Mol eines Gases, das einer isobaren Expansion unterliegt, \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Lösung: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 5 \times 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
28. Berechnen Sie die Arbeit, die am System bei einer isobaren Kompression mit \(P = 9\ \text{atm}\), \(\Delta V = -3\ \text{L}\) verrichtet wird.
Lösung: \(W = P\Delta V = 9 \times (-3) = -27\ \text{L·atm}\).
29. Bestimmen Sie die Änderung der inneren Energie für 3 Mol eines Gases, das einen isobaren Prozess durchläuft, \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\).
Lösung: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564\ \text{J}\).
30. Bestimmen Sie die Entropieänderung bei einer isobaren Expansion, \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Lösung: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).
