30 Isotherme thermodynamische Prozesse – Probleme und Lösungen
1. Das untenstehende PV-Diagramm zeigt ein ideales Gas, das einen isothermen Prozess durchläuft . Berechnen Sie die Arbeit, die das Gas im Prozess AB verrichtet.
Lösung
Projekte Die von einem Gas geleistete Arbeit entspricht der Fläche unter der PV-Kurve.
AB = Dreiecksfläche + Rechtecksfläche
W = [½ (8 x 10 5 –4 x 10 5 )(3-1)] + [4 x 10 5 (3-1)]
W = [½ (4 x 10 5 )(2)] + [4 x 10 5 (2)]
W = [4 x 10 5 ] + [8 x 10 5 ]
W = 12 x 10⁷ Joule
Die Arbeit wird vom Gas im Prozess AB = 12 x 10 5 Joule verrichtet
2. Berechnen Sie die Arbeit, die ein ideales Gas im Prozess ABC verrichtet.
Die Arbeit wird von einem idealen Gas im Prozess ABC verrichtet = die Fläche unter der PV-Kurve
AB = Dreiecksfläche + Rechtecksfläche
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10 5 )(20)] + [5 x 10 5 (20)]
W = [(5 x 10 5 )(10)] + [100 x 10 5 ]
W = [50 x 10 5 ] + [100 x 10 5 ]
W = 150 x 10⁷ Joule
W = 1.5 x 10⁷ Joule
3. Ein ideales Gas durchläuft isotherme Prozesse. Welche Wärmemenge wird dem Gas zugeführt, sodass es an der Umgebung Arbeit von 5000 Joule verrichtet?
Bekannt:
Arbeit (W) = 5000 Joule
Gesucht: Dem Gas wird Wärme zugeführt (Q).
Lösung:
Ein isothermer Prozess ist ein thermodynamischer Prozess, der bei konstanter Temperatur abläuft.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = Änderung der inneren Energie, n = Stoffmenge, R = universelle Gaskonstante, ΔT = Änderung der Temperatur.
Gemäß der obigen Gleichung gilt: Wenn ΔT = 0, dann ist auch ΔU = 0.
Die Gleichung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 Joule.
4. Das untenstehende PV-Diagramm zeigt ein ideales Gas, das einen isothermen Prozess durchläuft. Berechnen Sie die Wärmemenge, die das Gas im Prozess AB zuführt.
Bekannt:
Druck 1 (P 1 ) = 5 atm = 5 x 10 5 Pa
Druck 2 (P 2 ) = 10 atm = 10 x 10 5 Pa
Volumen 1 (V 1 ) = 2 m 3
Volumen 2 (V 2 ) = 6 m 3
Gewünscht : Im Prozess AB wird Wärme zugeführt.
Lösung:
Isotherm = konstante Temperatur. Gemäß der untenstehenden Gleichung gilt: Wenn ΔT = 0, dann ist auch ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Anwendung auf den ersten Hauptsatz der Thermodynamik :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Die von einem idealen Gas verrichtete Arbeit entspricht der Fläche unter der PV-Kurve = Dreiecksfläche + Rechtecksfläche
W = ½ (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 ) + P 1 (V 2 – V 1 )
W = ½ (10 x 10 5 – 5 x 10 5 )(6-2) + (5 x 10 5 )(6-2)
W = ½ (5 x 10 5 )(4) + (5 x 10 5 )(4)
W = ½ (20 x 10 5 ) + (20 x 10 5 )
W = (10 x 10 5 ) + (20 x 10 5 )
W = 30 x 10⁶ Joule
5. Berechnen Sie die Arbeit, die an 1 mol eines idealen Gases verrichtet wird, das sich isotherm von 2 L auf 4 L bei 300 K ausdehnt.
Lösung: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)
6. Ermitteln Sie die Wärmeübertragung für das obige Problem.
Lösung: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Berechnen Sie die Änderung der inneren Energie für den obigen Prozess.
Lösung: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (da der Prozess isotherm ist)
8. Berechnen Sie die Arbeit, die bei einer isothermen Kompression eines idealen Gases von 10 L auf 5 L bei 300 K verrichtet wird.
Lösung: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
9. Berechnen Sie die Entropieänderung für die isotherme Expansion in Aufgabe 1.
Lösung: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)
10. Ermitteln Sie die Wärmeübertragung bei einer isothermen Kompression von 2 mol eines idealen Gases von 4 L auf 2 L bei 200 K.
Lösung: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)
11. Berechnen Sie die Änderung der freien Gibbs-Energie für einen isothermen Prozess.
Lösung: \( \Delta G = 0 \) (Für einen reversiblen isothermen Prozess in einem geschlossenen System gilt: \( \Delta G = 0 \))
12. Bestimmen Sie die Entropieänderung bei einer isothermen Kompression von 3 mol eines idealen Gases von 6 L auf 3 L bei 400 K.
Lösung: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)
13. Berechnen Sie die Arbeit, die ein ideales Gas verrichtet, das sich isotherm bei 250 K von 3 L auf 6 L ausdehnt, für 2 mol.
Lösung: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)
14. Ermitteln Sie den Wärmeaustausch für den oben beschriebenen Prozess.
Lösung: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Berechnen Sie die Änderung der inneren Energie für die obige isotherme Expansion.
Lösung: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. Berechnen Sie die Entropieänderung bei einer isothermen Expansion von 4 mol eines idealen Gases von 5 L auf 10 L bei 500 K.
Lösung: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \approx 23.03 \, \text{J/K} \)
17. Bestimmen Sie den Wärmeübergang bei einer isothermen Kompression von 1 mol eines idealen Gases von 8 L auf 4 L bei 300 K.
Lösung: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
18. Berechnen Sie die Arbeit, die von 3 mol eines idealen Gases verrichtet wird, das sich isotherm von 3 L auf 9 L bei 350 K ausdehnt.
Lösung: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)
19. Berechnen Sie die Entropieänderung für den obigen Prozess.
Lösung: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 14.88 \, \text{J/K} \)
20. Bestimmen Sie den Wärmetransfer bei einer isothermen Expansion von 2 mol eines idealen Gases von 2 L auf 8 L bei 200 K.
Lösung: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln(4) \approx 2304 \, \text{J} \)
21. Berechnen Sie die Änderung der inneren Energie bei einer isothermen Kompression von 4 mol eines idealen Gases von 10 L auf 5 L bei 500 K.
Lösung: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. Bestimmen Sie die Entropieänderung bei einer isothermen Expansion von 5 mol eines idealen Gases von 5 L auf 15 L bei 300 K.
Lösung: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 24.81 \, \text{J/K} \)
23. Berechnen Sie die Arbeit, die von 2 mol eines idealen Gases verrichtet wird, wenn dieses isotherm von 6 L auf 2 L bei 400 K komprimiert wird.
Lösung: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)
24. Berechnen Sie die Entropieänderung bei einer isothermen Kompression von 3 mol eines idealen Gases von 9 L auf 3 L bei 250 K.
Lösung: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)
25. Bestimmen Sie den Wärmetransfer bei einer isothermen Expansion von 1 mol eines idealen Gases von 4 L auf 12 L bei 350 K.
Lösung: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)
26. Berechnen Sie die Arbeit, die von 4 mol eines idealen Gases verrichtet wird, das sich isotherm von 4 L auf 8 L bei 500 K ausdehnt.
Lösung: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)
27. Bestimmen Sie die Entropieänderung bei einer isothermen Kompression von 2 mol eines idealen Gases von 10 L auf 5 L bei 200 K.
Lösung: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)
24. Berechnen Sie die Arbeit, die von 3 mol eines idealen Gases verrichtet wird, wenn dieses isotherm von 9 L auf 3 L bei 450 K komprimiert wird.
Lösung: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)
25. Berechnen Sie die Änderung der inneren Energie bei einer isothermen Expansion von 5 mol eines idealen Gases von 5 L auf 10 L bei 400 K.
Lösung: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. Bestimmen Sie die Entropieänderung bei einer isothermen Expansion von 4 mol eines idealen Gases von 6 L auf 18 L bei 300 K.
Lösung: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 19.85 \, \text{J/K} \)
Diese Aufgabenstellungen umfassen verschiedene Aspekte isothermer Prozesse, darunter die verrichtete Arbeit, den Wärmeaustausch, Änderungen der inneren Energie und Entropieänderungen.
