Beispiel für ein Kraftmoment

10 Beispiele für Aufgaben zum Drehmoment

1. Die Länge des Stabes AB beträgt 2 Meter und die Größe der Kraft F beträgt 10 Newton. Bestimmen Sie Stilmoment in Richtung Punkt A und in Drehrichtung des Stabes AB!
Diskussion
Die Rotationsachse befindet sich im Punkt A.

Es ist bekannt, dass:
Kraft (F) = 10 Newton
Abstand AB (r_AB) = 2 Meter
Die Kraft F bildet einen Winkel von 90°^o gegen die Stange AB.
Kraftarm (l) = r_AB Sünde 90^o = (2 Meter)(1) = 2 Meter
Gefragt: Drehmoment um Punkt A und Drehrichtung des Stabes AB

Antwort:
Kraftmoment:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 Newtonmeter
Das Drehmoment ist positiv, weil die Kraft F eine Drehung des Stabes AB entgegen dem Uhrzeigersinn bewirkt.

2. Die Länge des Stabes AB beträgt 2 Meter und die Stärke der Kraft F beträgt 10 Newton. Bestimmen Sie das Moment der Kraft bezüglich des Punktes A und die Drehrichtung des Stabes AB!

Diskussion
Die Rotationsachse istbefindet sich an Punkt A.

Es ist bekannt, dass:
Kraft (F) = 10 Newton
Abstand AB (r_AB) = 2 Meter
Die Kraft F bildet einen Winkel von 60°^o gegen die Stange AB.
Kraftarm (l) = r_AB Sünde 60^o = (2 Meter)(0,5√3) = √3 Meter
Gefragt: Torsi zum Punkt A und der Drehrichtung des Stabes AB

Antwort:
Kraftmoment:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Newtonmeter
Das Drehmoment ist positiv, weil die Kraft F eine Drehung des Stabes AB entgegen dem Uhrzeigersinn bewirkt.

3. Die Länge des Stabes AB beträgt 2 Meter, die Stärke der Kraft F1 _beträgt 10 Newton und die Stärke der Kraft F2 _beträgt 15 Newton. Bestimmen Sie das resultierende Drehmoment bezüglich des Mittelpunktes des Stabes und die Drehrichtung des Stabes AB!

Diskussion
Die Drehachse befindet sich in der Mitte des Stabes.
Es ist bekannt, dass:
Stil 1 (F₁) = 10 Newton
Abstand F₁ und die Mitte des Stängels (r₁) = 1 Meter
Stil F₁ einen Winkel von 90^o gegen Stange AB
Armstil 1 (l₁) = r₁ Sünde 90^o = (1 Meter)(1) = 1 Meter

Stil 2 (F₂) = 15 Newton
Abstand F₂ und die Mitte des Stängels (r₂) = 1 Meter
Stil F₂ einen Winkel von 90^o gegen Stange AB
Armstil 2 (l₂) = r₂ Sünde 90^o = (1 Meter)(1) = 1 Meter
Gefragt: Resultierendes Kraftmoment um den Mittelpunkt des Stabes und Drehrichtung des Stabes AB
Antwort:
Drehmoment 1:
τ₁ = F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Newtonmeter
Das Drehmoment ist positiv, weil die Kraft F eine Drehung des Stabes entgegen dem Uhrzeigersinn bewirkt.

Drehmoment 2:
τ₂ = F₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Newtonmeter
Das Drehmoment ist negativ, weil die Kraft F₂ wodurch sich die Stange im Uhrzeigersinn dreht.

Resultierendes Drehmoment:
Στ = τ₁ - T₂ = 10 – 15 = – 5 Newtonmeter
Das resultierende Kraftmoment ist negativ, weil die resultierende Kraft F eine Drehung des Stabes AB im Uhrzeigersinn bewirkt.

4. Die Länge des Stabes AB beträgt 2 Meter, die Größe der Kraft F beträgt₁ ist 10 Newton und die Größe der Kraft F₂ Die Kraft beträgt 10 Newton. Bestimmen Sie das resultierende Drehmoment bezüglich des Mittelpunkts des Stabes und die Drehrichtung des Stabes AB!
Diskussion
Die Drehachse befindet sich in der Mitte des Stabes.
Es ist bekannt, dass:
Stil 1 (F₁) = 10 Newton
Abstand F₁ und die Mitte des Stängels (r₁) = 1 Meter
Stil F₁ einen Winkel von 60^o gegen Stange AB
Armstil 1 (l₁) = r₁ Sünde 60^o = (1 Meter)(0,5√3) = 0,5√3 Meter

Stil 2 (F₂) = 10 Newton
Abstand F₂ und die Mitte des Stängels (r₂) = 1 Meter
Stil F₂ einen Winkel von 90^o gegen Stange AB
Armstil 2 (l₂) = r₂ Sünde 90^o = (1 Meter)(1) = 1 Meter
Gefragt: Resultierendes Kraftmoment um den Mittelpunkt des Stabes und Drehrichtung des Stabes AB
Antwort:
Drehmoment 1:
τ₁ = F₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 Newtonmeter
Das Drehmoment ist positiv, weil die Kraft F1 eine Drehung des Stabes entgegen dem Uhrzeigersinn bewirkt.

Drehmoment 2:
τ₂ = F₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Newtonmeter
Das Drehmoment ist negativ, weil die Kraft F₂ wodurch sich die Stange im Uhrzeigersinn dreht.

Resultierendes Drehmoment:
Στ = τ₁ - T₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 Newtonmeter
Das resultierende Kraftmoment ist negativ, weil die resultierende Kraft F eine Drehung des Stabes AB im Uhrzeigersinn bewirkt.

5. Die Länge des Stabes AB beträgt 10 Meter, die Größe der Kraft F beträgt₁ Die Größe der Kraft F beträgt 10 Newton.₂ ist 10 Newton und die Größe der Kraft F₃ Die Kraft beträgt 15 Newton. Der Abstand zwischen Punkt A und Punkt C beträgt 7,5 Meter.₂ Ein Punkt befindet sich in der Mitte des Stabes AB. Bestimmen Sie das resultierende Drehmoment im Punkt C, der 2,5 Meter von Punkt B entfernt ist! Bestimmen Sie außerdem die Drehrichtung des Stabes AB.
Diskussion
Die Rotationsachse befindet sich im Punkt C, der 2,5 Meter vom Punkt B entfernt ist.
Es ist bekannt, dass:
Stil 1 (F₁) = 10 Newton
Abstand F₁ und Punkt C (r₁) = 2,5 Meter
Stil F₁ einen Winkel von 90^o gegen Stange AB
Armstil 1 (l₁) = r₁ Sünde 90^o = (2,5 Meter)(1) = 2,5 Meter

Stil 2 (F₂) = 10 Newton
Abstand F₂ und Punkt C (r₂) = 2,5 Meter
Stil F₂ einen Winkel von 90^o gegen Stange AB
Armstil 2 (l₂) = r₂ Sünde 90^o = (2,5 Meter)(1) = 2,5 Meter

Stil 3 (F₃) = 15 Newton
Abstand F₃ und Punkt C (r₃) = 7,5 Meter
Stil F₃ einen Winkel von 90^o gegen Stange AB
Armstil 3 (l₃) = r₃ Sünde 90^o = (7,5 Meter)(1) = 7,5 Meter
Gefragt: Das resultierende Kraftmoment bezüglich des Punktes C und die Drehrichtung des Stabes AB.
Antwort:
Drehmoment 1:
τ₁ = F₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newtonmeter
Das Drehmoment ist positiv, weil die Kraft F₁ wodurch sich die Stange entgegen dem Uhrzeigersinn dreht.

Drehmoment 2:
τ₂ = F₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newtonmeter
Das Drehmoment ist positiv, weil die Kraft F₂ wodurch sich die Stange entgegen dem Uhrzeigersinn dreht.

Drehmoment 3:
τ₃ = F₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Newtonmeter
Das Drehmoment ist negativ, weil die Kraft F₃ wodurch sich die Stange im Uhrzeigersinn dreht.

Resultierendes Drehmoment:
Στ = τ₁ + τ₂ - T₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Newtonmeter
Das resultierende Kraftmoment ist negativ, weil die resultierende Kraft F eine Drehung des Stabes AB im Uhrzeigersinn bewirkt.

6. Die Länge des Stabes AB beträgt 10 Meter, die Größe der Kraft F beträgt₁ Die Größe der Kraft F beträgt 10 Newton.₂ ist 10 Newton und die Größe der Kraft F₃ Die Kraft F beträgt 10 Newton. Bestimmen Sie das resultierende Drehmoment im Punkt A, der 5 Meter vom Angriffspunkt der Kraft F entfernt ist.₁! Bestimmen Sie außerdem die Drehrichtung des Stabes AB.
Diskussion
Die Rotationsachse befindet sich im Punkt A.
Es ist bekannt, dass:
Stil 1 (F₁) = 10 Newton
Abstand F₁ und Punkt A (r₁) = 5 Meter
Stil F₁ einen Winkel von 60^o gegen Stange AB
Armstil 1 (l₁) = r₁ Sünde 60^o = (5 Meter)(0,5√3) = 2,5√3 Meter

Stil 2 (F₂) = 10 Newton
Abstand F₂ und Punkt A (r₂) = 0
Stil F₂ einen Winkel von 90^o gegen Stange AB
Armstil 2 (l₂) = r₂ Sünde 90^o = (0)(1) = 0
Stil 3 (F₃) = 10 Newton
Abstand F₃ und Punkt A (r₃) = 10 Meter
Stil F₃ einen Winkel von 30^o gegen Stange AB
Armstil 3 (l₃) = r₃ Sünde 30^o = (10 Meter)(0,5) = 5 Meter
Gefragt: Das resultierende Kraftmoment bezüglich des Punktes A und die Drehrichtung des Stabes AB.
Antwort:
Drehmoment 1:
τ₁ = F₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 Newtonmeter
Das Drehmoment ist positiv, weil die Kraft F1 eine Drehung des Stabes entgegen dem Uhrzeigersinn bewirkt.

Drehmoment 2:
τ₂ = F₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
Das Moment der Kraft ist null, weil die Kraft F₂ fällt mit der Rotationsachse zusammen

Drehmoment 3:
τ₃ = F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Newtonmeter
Das Drehmoment ist negativ, weil die Kraft F₃ wodurch sich die Stange im Uhrzeigersinn dreht.

Resultierendes Drehmoment:
Στ = τ₁ + τ₂ - T₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Newtonmeter
Das resultierende Kraftmoment ist negativ, weil die resultierende Kraft F eine Drehung des Stabes AB im Uhrzeigersinn bewirkt.

7. Drei Kräfte F₁, F₂und F₃ Die Kraft wirkt auf den Stab wie in der folgenden Abbildung dargestellt. Vernachlässigt man die Masse des Stabes und beträgt seine Länge 4 Meter, so ergibt sich das Drehmoment um die Drehachse im Punkt C zu… (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 Meter)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
C. 6 Nm
D. 2 Nm
E. Null

Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Die Rotationsachse befindet sich im Punkt C.
Stil 1 (F₁) = 5 Newton
Abstand zwischen den Arbeitspunkten F₁ mit der Rotationsachse (r₁) = 2 Meter
Stil 2 (F₂) = 0,4 Newton
Der Abstand zwischen dem Arbeitspunkt F2 und der Drehachse (r)₂) = 1 Meter
Stil 3 (F₃) = 4,8 Newton
Abstand zwischen den Arbeitspunkten F₃ mit der Rotationsachse (r₃) = 2 Meter
Frage: Wie groß ist das Drehmoment bezüglich der Drehachse im Punkt C?
Antwort:

Kraftmoment 1:
Das Drehmoment der Kraft 1 bewirkt, dass sich der Stab gegen den Uhrzeigersinn dreht, sodass das Drehmoment der Kraft 1 ein positives Vorzeichen hat.
Kraftmoment 2:
Das Drehmoment der Kraft 2 bewirkt, dass sich der Stab im Uhrzeigersinn dreht, sodass das Drehmoment der Kraft 2 ein negatives Vorzeichen hat.
Kraftmoment 3:
Das Drehmoment der Kraft 3 bewirkt, dass sich der Stab im Uhrzeigersinn dreht, sodass das Drehmoment der Kraft 3 ein negatives Vorzeichen hat.

Resultierendes Drehmoment:
Das Drehmoment beträgt 2 Newtonmeter. Ein negatives Drehmoment bedeutet, dass sich der Stab gegen den Uhrzeigersinn dreht.
Die richtige Antwort ist D.

8. Die Größe des resultierenden Kraftmoments auf die Achse im Punkt O, das durch die auf den Stab wirkenden Kräfte entsteht, wenn dessen Masse vernachlässigt wird, beträgt….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Die Rotationsachse befindet sich im Punkt O.
Stil 1 (F₁) = 6 Newton
Abstand zwischen den Arbeitspunkten F₁ mit der Rotationsachse (r₁) = 1 Meter
Stil 2 (F₂) = 6 Newton
Der Abstand zwischen dem Arbeitspunkt F2 und der Drehachse (r)₂) = 2 Meter
Stil 3 (F₃) = 4 Newton
Abstand zwischen den Arbeitspunkten F₃ mit der Rotationsachse (r₃) = 2 Meter
Frage: Wie groß ist das Drehmoment bezüglich der Drehachse im Punkt C?
Antwort:
Kraftmoment 1:
Das Drehmoment der Kraft 1 bewirkt, dass sich der Stab gegen den Uhrzeigersinn dreht, sodass das Drehmoment der Kraft 1 ein positives Vorzeichen hat.
Kraftmoment 2:
Das Drehmoment der Kraft 2 bewirkt, dass sich der Stab gegen den Uhrzeigersinn dreht, sodass das Drehmoment der Kraft 2 ein positives Vorzeichen hat.
Kraftmoment 3:
Das Drehmoment der Kraft 3 bewirkt, dass sich der Stab im Uhrzeigersinn dreht, sodass das Drehmoment der Kraft 3 ein negatives Vorzeichen hat.

Resultierendes Drehmoment:
Das Drehmoment beträgt 4 Newtonmeter. Ein positives Drehmoment bedeutet, dass sich der Stab gegen den Uhrzeigersinn dreht.
Die richtige Antwort ist B.

9. Ein Stab ist 8 Meter lang. Drei Kräfte wirken auf den Stab, wie in der Abbildung unten dargestellt. Das Drehmoment, das den Stab um seinen Mittelpunkt dreht, beträgt…
A. 10 N m
B. 20 N m
C. 30 N m
D. 40 N m
E. 50 N m

Diskussion:
Der Mittelpunkt des Stabes befindet sich in der Mitte. Der Stab ist 8 Meter lang, daher ist der Mittelpunkt des Stabes 4 Meter vom Ende des Stabes entfernt.
Drehmoment 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
Das Moment der Kraft 1 hat einen positiven Wert, weil das Moment der Kraft 1 eine Drehung des Stabes gegen den Uhrzeigersinn bewirkt.
Drehmoment 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Das Drehmoment 2 hat einen negativen Wert, weil das Drehmoment 2 eine Drehung des Stabes im Uhrzeigersinn bewirkt.
Drehmoment 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Das Drehmoment 3 hat einen negativen Wert, weil das Drehmoment 3 eine Drehung des Stabes im Uhrzeigersinn bewirkt.

Resultierendes Kraftmoment = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

Das resultierende Kraftmoment bzw. Drehmoment hat einen negativen Wert, was bedeutet, dass die Drehrichtung des Stabes im Uhrzeigersinn ist.

Die richtige Antwort ist A.

10. Kraft F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N und F₄ Eine Kraft von 10 N wirkt auf den Stab ABCD, wie in der Abbildung dargestellt. Die Länge des Stabes ABCD beträgt 20 Meter. Vernachlässigt man die Masse des Stabes, so ergibt sich das Moment der Kraft um den Punkt D zu...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Diskussion:
Ziel dieser Aufgabe ist es, den Wert des resultierenden Drehmoments zu ermitteln, das die Drehung des Stabes bewirkt, wobei sich der Drehpunkt im Punkt D befindet.
Drehmoment 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
Das Moment der Kraft 1 hat einen positiven Wert, weil das Moment der Kraft 1 eine Drehung des Stabes gegen den Uhrzeigersinn bewirkt.
Drehmoment 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
Das Drehmoment 2 hat einen negativen Wert, weil das Drehmoment 2 bewirkt, dass sich der Stab in die gleiche Richtung wie die Drehung im Uhrzeigersinn dreht.
Drehmoment 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

Das Drehmoment der Kraft 3 ist null, weil F₃ fällt mit der Rotationsachse zusammen.
Drehmoment 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
Das Drehmoment 4 hat einen positiven Wert, weil das Drehmoment 4 eine Drehung des Stabes gegen den Uhrzeigersinn bewirkt.

Resultierendes Kraftmoment = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
Das resultierende Kraftmoment bzw. Drehmoment hat einen positiven Wert, daher ist die Drehrichtung des Stabes der Drehrichtung der Uhrzeiger entgegengesetzt.