Drehmoment

Drehmomentmaterial

Stilarme
Betrachten wir ein rotierendes Objekt, beispielsweise eine Tür. Beim Öffnen und Schließen der Tür dreht sie sich. Das Scharnier, das die Tür mit der Wand verbindet, dient dabei als Drehachse.
Abbildung der Tür von oben. Betrachten wir ein Beispiel, bei dem eine Tür mit zwei Kräften zusammengedrückt wird, die beide die gleiche Stärke und Richtung haben; die Richtung der Kraft steht senkrecht zur Tür.
Anfangs wird die Tür mit einer Kraft F aufgestoßen.₁ die sich in einem Abstand r befindet₁ von der Drehachse aus. Anschließend wird die Tür mit einer Kraft F aufgeschoben.₂ die sich in einem Abstand r befindet₂ von der Drehachse. Obwohl Betrag und Richtung der Kraft F1 mit denen von F übereinstimmen.₂, Kraft F₂ bewirkt, dass sich die Tür schneller dreht als die Kraft F₁Mit anderen Worten, die Kraft F₂ verursacht eine größere Winkelbeschleunigung als die Kraft F₁Das können Sie beweisen.
Die Größe der Winkelbeschleunigung eines rotierenden Objekts hängt nicht nur von der Kraft, sondern auch vom Abstand (r) zwischen dem Angriffspunkt der Kraft und der Drehachse ab. Wirkt die Kraft senkrecht zur Oberfläche des Objekts, wie im obigen Beispiel, so entspricht ihr Hebelarm (l) dem Abstand (r) zwischen dem Angriffspunkt der Kraft und der Drehachse. Was aber, wenn die Kraft nicht senkrecht zur Oberfläche des Objekts wirkt?
Betrachten Sie zwei weitere Beispiele, wie in der obigen Abbildung dargestellt. Obwohl die Beträge der Kräfte F2 und F3 gleich sind, unterscheiden sich ihre Richtungen, sodass sich auch die Arme der Kräfte (l) unterscheiden. Bild cDie Wirkungsrichtung der Kraft fällt mit der Drehachse zusammen, sodass der Hebelarm der Kraft null ist. Der Hebelarm lässt sich bestimmen, indem man eine Linie von der Drehachse zur Wirkungslinie der Kraft zieht, wobei diese Linie senkrecht zur Drehachse stehen oder einen Winkel von 90° bilden muss.^o mit der Wirkungslinie der Kraft.
Amati Bild b damit Sie die Herleitung der folgenden Kraftarmformel besser verstehen können.
Information :
l = Hebelarm der Kraft, r = Abstand des Angriffspunktes der Kraft von der Drehachse
Mit Gleichung 1 wird der Kraftarm berechnet.
Wenn F senkrecht zu r steht, dann beträgt der entstehende Winkel 90°.^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
Wenn F mit r übereinstimmt, dann beträgt der gebildete Winkel 0^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
er = 0

Kraftmoment oder Drehmoment
Großes Kraftmoment
Mathematisch gesehen ist die Größe des Kraftmoments das Ergebnis der Multiplikation der Größe der Kraft (F) mit dem Hebelarm der Kraft (l).
Mit Gleichung 2 lässt sich die Größe des Kraftmoments berechnen.
Die internationale Einheit des Drehmoments ist das Newtonmeter (Nm). Sie entspricht der Einheit von Arbeit und Energie, Drehmoment ist jedoch keine Energie, weshalb die Einheit nicht durch Joule ersetzt werden muss. Physiker verwenden häufig den Begriff Drehmoment, Ingenieure hingegen oft den Begriff Kraftmoment.

Richtung des Kraftmoments
Das Drehmoment ist eine vektorielle Größe und besitzt daher neben seinem Betrag auch eine Richtung. Die Richtung des Drehmoments lässt sich leicht mit der Rechte-Hand-Regel bestimmen. Drehen Sie die vier Finger Ihrer rechten Hand, während Ihr rechter Daumen gestreckt bleibt. Die Drehrichtung der vier Finger entspricht der Drehrichtung, die Richtung, in die der Daumen zeigt, der Richtung des Drehmoments.
Wenn die Richtung des Kraftmoments nach oben (entlang der positiven y-Achse) oder nach rechts (entlang der positiven x-Achse) gerichtet ist, dann ist das Kraftmoment positiv. Umgekehrt ist das Kraftmoment negativ, wenn die Richtung des Kraftmoments nach unten (entlang der y-Achse) oder nach links (entlang der x-Achse) gerichtet ist.
Mit anderen Worten: Dreht sich das Objekt im Uhrzeigersinn, ist das Drehmoment negativ. Dreht es sich hingegen gegen den Uhrzeigersinn, ist das Drehmoment positiv.

Beispiel für eine Frage

1. Auf ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 10 cm wirken fünf Kräfte (siehe Abbildung). Das resultierende Moment dieser Kräfte bezüglich der Achse im Schnittpunkt der Diagonalen des Quadrats beträgt…

Diskussion

Es ist bekannt:

Länge der Diagonale = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

Sünde 45^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

Gefragt: Resultierendes Drehmoment

Antwort:

Drehmoment 1:

τ₁ = (10 N)(0,07 m)(sin 45^o) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Das Drehmoment 1 bewirkt eine Drehung des Quadrats gegen den Uhrzeigersinn, daher erhält es definitionsgemäß ein positives Vorzeichen.

Drehmoment 2:

τ₂ = (4 N)(0,07 m)(sin 45^o) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 Nm

Das Drehmoment 2 bewirkt eine Drehung des Quadrats gegen den Uhrzeigersinn, daher erhält es definitionsgemäß ein positives Vorzeichen.

Drehmoment 3:

τ₃ = (10 N)(0,07 m)(sin 45^o) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Das Drehmoment 3 bewirkt eine Drehung des Quadrats gegen den Uhrzeigersinn, daher erhält es definitionsgemäß ein positives Vorzeichen.

Drehmoment 4:

τ₄ = (5√2 N)(0,07 m)(sin 90^o) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm

Das Drehmoment 4 bewirkt eine Drehung des Quadrats gegen den Uhrzeigersinn, daher erhält es definitionsgemäß ein positives Vorzeichen.

Drehmoment 5:

τ₅ = (9 N)(0,07 m)(sin 45^o) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 Nm

Das Drehmoment 5 bewirkt eine Drehung des Quadrats im Uhrzeigersinn, daher erhält es definitionsgemäß ein negatives Vorzeichen.

Resultierendes Drehmoment:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Nm