25 Beispiele für Aufgaben zum Trägheitsmoment
Trägheitsmoment eines Teilchens
1. Eine Kugel mit einer Masse von 100 Gramm ist an einem 30 cm langen Seil befestigt, wie in der Abbildung gezeigt. Momen inersia Die Kugel um die Achse AB ist...
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Die Rotationsachse ist AB.
Masse der Kugel (m) = 100 Gramm = 100/1000 = 0,1 Kilogramm
Abstand des Balls von der Drehachse (r) = 30 cm = 0,3 Meter
Gefragt: Trägheitsmoment des Balls (I)
Antwort:
Ich = Herr2 = (0,1 kg)(0,3 m)2
I = (0,1 kg)(0,09 m2)
I = 0,009 kg m2
2. Masse der Kugel m1 beträgt 100 Gramm und die Masse des Balls ist m2 Die Masse der beiden Kugeln beträgt 200 Gramm. Sie sind durch einen 60 cm langen Draht mit vernachlässigbarer Masse verbunden. Die Achse AB befindet sich in der Mitte des Drahtes. Das Trägheitsmoment der beiden Kugeln um die Achse AB beträgt…
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse der Kugel 1 (m1) = 100 Gramm = 100/1000 = 0,1 Kilogramm
Der Abstand von Kugel 1 von der Drehachse (r1) = 30 cm = 30/100 = 0,3 Meter
Masse der Kugel 2 (m2) = 200 Gramm = 200/1000 = 0,2 Kilogramm
Der Abstand von Kugel 2 von der Drehachse (r2) = 30 cm = 30/100 = 0,3 Meter
Gefragt: Trägheitsmoment des Systems aus zwei Kugeln
Antwort:
I = m1 r12 +m2 r22
I = (0,1 kg)(0,3 m)2 + (0,2 kg)(0,3 m)2
I = (0,1 kg)(0,09 m2) + (0,2 kg)(0,09 m2)
I = 0,009 kg m2 + 0,018 kg m2
I = 0,027 kg m2
3. Masse der Kugel m1 beträgt 200 Gramm und die Masse des Balls ist m2 Die Masse der ersten Kugel beträgt 100 Gramm. Die beiden Kugeln sind durch einen 60 cm langen Draht verbunden, dessen Masse vernachlässigt wird. Die Achse AB befindet sich auf der Kugel m2Das Trägheitsmoment des Systems aus den beiden Kugeln um die Achse AB beträgt…
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse der Kugel 1 (m1) = 200 Gramm = 200/1000 = 0,2 Kilogramm
Der Abstand von Kugel 1 von der Drehachse (r1) = 60 cm = 60/100 = 0,6 Meter
Masse der Kugel 2 (m2) = 100 Gramm = 100/1000 = 0,1 Kilogramm
Der Abstand von Kugel 2 von der Drehachse (r2) = 0 Meter
Gefragt: Trägheitsmoment des Systems aus zwei Kugeln
Antwort:
I = m1 r12 +m2 r22
I = (0,2 kg)(0,6 m)2 + (0,2 kg)(0)2
I = (0,2 kg)(0,36 m2) + 0
I = 0,072 kg m2
4. Jede Kugel hat eine Masse von 100 Gramm und ist durch einen masselosen Draht verbunden. Die Länge des Drahtes beträgt 60 cm und seine Breite 30 cm. Bestimmen Sie das Trägheitsmoment des Kugelsystems um die Achse AB…
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse der Kugel 1 (m1) = m2 = m3 = m4 = 100 Gramm = 100/1000 = 0,1 Kilogramm
Der Abstand von Kugel 1 von der Drehachse (r1) = 30 cm = 30/100 = 0,3 Meter
Der Abstand von Kugel 2 von der Drehachse (r2) = 30 cm = 30/100 = 0,3 Meter
Der Abstand von Kugel 3 von der Drehachse (r3) = 30 cm = 30/100 = 0,3 Meter
Der Abstand von Kugel 4 von der Drehachse (r4) = 30 cm = 30/100 = 0,3 Meter
Gefragt: Trägheitsmoment des Kugelsystems
Antwort:
I = m1 r12 +m2 r22 +m3 r32 +m4 r42
I = (0,1 kg)(0,3 m)2 + (0,1 kg)(0,3 m)2 + (0,1 kg)(0,3 m)2 + (0,1 kg)(0,3 m)2
I = (0,1 kg)(0,09 m2) + (0,1 kg)(0,09 m2) + (0,1 kg)(0,09 m2) + (0,1 kg)(0,09 m2)
I = 0,036 kg m2
5. Betrachten Sie die Abbildung unten. Vier Teilchen mit den Massen 4m (im Abstand r vom Mittelpunkt), 3m (im Abstand r vom Mittelpunkt), 2m (im Abstand 2r vom Mittelpunkt) und 2m (im Abstand r vom Mittelpunkt) befinden sich in der xy-Ebene. Wird das System um die x-Achse gedreht, so beträgt sein Trägheitsmoment…
Ein 5 m r
B. 7 m r
C. 5 m r2
D. 6 m r2
E. 7 m r2
Diskussion:
Ist bekannt :
Es ist bekannt, dass:
m1 = 4 m (Abstand r vom Mittelpunkt), m2 = 3 m (Abstand r vom Mittelpunkt), m3 = 2m (Abstand 2r vom Mittelpunkt), m4 = 2 m (Abstand r vom Mittelpunkt)
Gefragt :
Trägheitsmoment (I) ?
Jawab :
Formel für das Trägheitsmoment eines Teilchens :
Ich = Herr2
Das System wird um die x-Achse gedreht, so dass m2 dan m4 liegt auf der Rotationsachse. Da es auf der Rotationsachse liegt, r2 und r4 ist null wert.
I1 = m1 r12 = 4mr2
I2 = m2 r22 = 3m (0)2 = 0
I3 = m3 r32 = 2m (2r)2 = 2m (4r2) = 8mr2
I4 = m4 r42 = 2m (0)2 = 0
Trägheitsmoment des Systems :
Ich = ich1 + I2 + I3 + I4
I = 4mr2 + 8mr2
I = 12mr2
6. Der Stab AB hat eine Masse von 3 kg und rotiert um den Punkt B; sein Trägheitsmoment beträgt 27 kg m².2Bei einer Drehung um den Punkt C ändert sich das Trägheitsmoment zu…
A. 70 kg m2
B. 76 kg m2
C. 92 kg m2
D. 98 kg m2
E. 108 kg m2
Diskussion:
Ist bekannt :
m = 3 kg
IB = 27 kg m2
Gefragt :
IC ?
Jawab :
IB = Herr2
27 kg m2 = (3 kg)(r2)
27 kg m2 / 3 kg = r2
9 m2 = r2
r = 3 m
Länge AB = Länge AC = 3 Meter
Trägheitsmoment die Stange, wenn sie durch C gedreht wird:
IC = Herr2
IC = (3 kg)(6 m)2
IC = (3 kg)(36 m2) = 108 kg m2
7.
Zwei Kugeln, die als Punkte betrachtet werden, sind, wie in der Abbildung dargestellt, durch ein Drahtseil verbunden. Wenn die Massen der Kugeln P und Q 600 Gramm bzw. 400 Gramm betragen, dann ist das Trägheitsmoment des Systems der beiden Kugeln um die Achse AB …
A. 0,008 kg·m2
B. 0,076 kg·m2
C. 0,124 kg·m2
D. 0,170 kg·m2
E. 0,760 kg·m2
Diskussion
Ist bekannt :
Masse der Kugel P (mP) = 600 Gramm = 0,6 kg
Masse der Kugel Q (mQ) = 400 Gramm = 0,4 kg
Der Abstand der Kugel P von der Drehachse (r)P) = 20 cm = 0,2 Meter
Der Abstand der Kugel Q von der Drehachse (rQ) = 50 cm = 0,5 Meter
Gefragt : Momen inersia (I) System bezüglich der Achse oder Drehachse AB
Jawab :
Formel für das Trägheitsmoment eines Teilchens :
Ich = Herr2
Beschreibung: I = Trägheitsmoment, m = Masse des Teilchens, r = Abstand des Teilchens von der Drehachse
Trägheitsmoment der Kugel P
IP = (mP)(RP2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m2
Trägheitsmoment des Balls Q
IQ = (mQ)(RQ2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m2
Trägheitsmoment eines Teilchensystems :
Ich = ichP + IQ = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m2
Die richtige Antwort ist C.
8.
Zwei durch einen Draht verbundene Kugeln (die Masse des Drahtes wird vernachlässigt) sind wie in der Abbildung dargestellt angeordnet. Der Betrag ihres Trägheitsmoments beträgt…
A. 20 x 10-3 kgm2
B. 25 x 10-3 kgm2
C. 11 x 10-2 kgm2
D. 55 x 10-2 kgm2
E. 80 x 10-2 kgm2
Diskussion
Ist bekannt :
Masse der Kugel A (mA) = 200 Gramm = 0,2 kg
Masse der Kugel B (mB) = 400 Gramm = 0,4 kg
Der Abstand zwischen Kugel A und der Drehachse (rA) = 0
Der Abstand zwischen Kugel B und der Drehachse (rB) = 25 cm = 0,25 Meter
Gefragt Trägheitsmoment (I) des Systems
Jawab :
Trägheitsmoment der Kugel A
IA = (mA)(RA2) = (0,2)(0)2 = 0
Trägheitsmoment der Kugel B
IB = (mB)(RB2) = (0,4)(0,25)2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m2
Trägheitsmoment eines Teilchensystems :
Ich = ichA + IB = 0 + 0,025 = 0,025 kg m2 = 25 x 10-3 kg m2
Die richtige Antwort ist B.
9.
Betrachten Sie das Bild von zwei Kugeln, die durch einen Draht verbunden sind. Drahtlänge = 12 m, l1 Wenn die Masse des Drahtes vernachlässigt wird und die Länge 4 m beträgt, dann ist der Betrag des Trägheitsmoments des Systems…
A. 52,6 kg m2
B. 41,6 kg m2
C. 34,6 kg m2
D. 22,4 kg m2
E. 20,4 kg m2
Diskussion
Ist bekannt :
Masse der Kugel A (mA) = 0,2 kg
Masse der Kugel B (mB) = 0,6 kg
Der Abstand zwischen Kugel A und der Drehachse (rA) = 4 Meter
Der Abstand zwischen Kugel B und der Drehachse (rB) = 12 – 4 = 8 Meter
Gefragt Trägheitsmoment (I) des Systems
Jawab :
Trägheitsmoment der Kugel A
IA = (mA)(RA2) = (0,2)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m2
Trägheitsmoment der Kugel B
IB = (mB)(RB2) = (0,6)(8)2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m2
Trägheitsmoment eines Teilchensystems :
Ich = ichA + IB = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m2
Die richtige Antwort ist B.
Trägheitsmoment eines starren Körpers
10. Ein massiver Stab hat eine Masse von 2 kg und eine Länge von 2 Metern. Bestimmen Sie das Trägheitsmoment des Stabes, wenn sich die Drehachse in der Mitte des Stabes befindet!
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse des Vollstabs (M) = 2 kg
Länge des durchgehenden Stiels (L) = 2 Meter
Gefragt: Momen inersia
Antwort:
Die Formel für das Trägheitsmoment eines Stabes, wenn sich die Drehachse in der Mitte des Stabes befindet:
I = (1/12) ML2
I = (1/12) (2 kg)(2 m)2
I = (1/12) (2 kg)(4 m2)
I = (1/12)(8 kg m2)
I = 8/12 kg m2
I = 2/3 kg m2
11. Ein massiver Stab hat eine Masse von 2 kg und eine Länge von 2 Metern. Bestimmen Sie das Trägheitsmoment des Stabes, wenn sich die Drehachse an einem Ende des Stabes befindet!
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse des Vollstabs (M) = 2 kg
Länge des durchgehenden Stiels (L) = 2 Meter
Gefragt: Momen inersia
Antwort:
Die Formel für das Trägheitsmoment eines Stabes, wenn sich die Drehachse an einem Ende des Stabes befindet:
I = (1/3) ML2
I = (1/3) (2 kg)(2 m)2
I = (1/3) (2 kg)(4 m2)
I = (1/3)(8 kg m2)
I = 8/3 kg m2
12. Bestimmen Sie das Trägheitsmoment einer massiven Scheibe mit einer Masse von 10 kg und einem Radius von 0,1 Metern, wenn sich die Drehachse im Mittelpunkt der Scheibe befindet, wie in der Abbildung gezeigt!
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse der Vollscheibe (M) = 10 kg
Radius (L) der Vollscheibe = 0,1 Meter
Gefragt: Trägheitsmoment einer massiven Scheibe
Antwort:
Die Formel für das Trägheitsmoment des Stabes, wenn sich die Drehachse im Mittelpunkt der Scheibe befindet:
I = (1/2) ML2
I = (1/2) (10 kg)(0,1 m)2
I = (1/2) (10 kg)(0,01 m2)
I = (1/2)(0,1 kg m2)
I = 0,05 kg m2
13. Bestimmen Sie das Trägheitsmoment einer Vollkugel mit einer Masse von 20 kg und einem Radius von 0,1 Metern, wenn sich die Drehachse im Mittelpunkt der Kugel befindet, wie in der Abbildung gezeigt!
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse der Vollkugel (M) = 20 kg
Der Radius einer Vollkugel (L) beträgt 0,1 Meter.
Gefragt: Momen inersia
Antwort:
Die Formel für das Trägheitsmoment eines Stabes, wenn sich die Drehachse im Mittelpunkt einer Vollkugel befindet:
I = (2/5) ML2
I = (2/5)(20 kg)(0,1 m)2
I = (2/5)(20 kg)(0,01 m2)
I = (2/5)(0,2 kg m2)
I = 0,4/5 kg m2
I = 0,08 kg m2
14. Bestimmen Sie das Trägheitsmoment einer dünnen, hohlen Kugel mit einer Masse von 0,5 kg und einem Radius von 0,1 Metern, wenn sich die Drehachse im Mittelpunkt der Kugel befindet, wie in der Abbildung gezeigt!
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse der dünnen Kugel (M) = 0,5 kg
Radius der dünnen Kugel (L) = 0,1 Meter
Gefragt: Formel für das Trägheitsmoment
Antwort:
Die Formel für das Trägheitsmoment eines Stabes, wenn sich die Drehachse im Mittelpunkt einer dünnen Kugel befindet:
I = (2/3) ML2
I = (2/3) (0,5 kg)(0,1 m)2
I = (2/3) (0,5 kg)(0,01 m2)
I = (2/3)(0,005 kg m2)
I = 0,01/3 kg m2
15. Eine rechteckige, massive Platte hat eine Masse von 2 kg, eine Länge von 0,5 Metern und eine Breite von 0,2 Metern. Bestimmen Sie das Trägheitsmoment der massiven Platte, wenn sich die Drehachse, wie in der Abbildung gezeigt, in der Mitte der Platte befindet!
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse einer rechteckigen massiven Platte (M) = 2 kg
Plattenlänge (a) = 0,5 Meter
Plattenbreite (b) = 0,2 Meter
Gefragt: Formel für das Trägheitsmoment
Antwort:
Die Formel für das Trägheitsmoment einer rechteckigen Vollplatte, wenn sich die Drehachse im Mittelpunkt der Vollplatte befindet:
I = (1/12) M (a2 + B2)
I = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
I = (2/12)(0,25 + 0,04)
I = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 kg m2
16 Im Folgenden finden Sie eine Aussage zu den Faktoren der Rotationsbewegung.
(1) Winkelgeschwindigkeit
(2) Lage der Drehachse
(3) Form des Objekts
(4) Masse eines Objekts
Die Faktoren, die die Größe des Trägheitsmoments beeinflussen, sind...
A. (1), (2), (3) und (4)
B. (1), (2) und (3)
C. (1), (3) und (4)
D. (2), (3) und (4)
E. (2) und (4) nur
Diskussion
Formel für das Trägheitsmoment:
I = Σm r2
Beschreibung: m = Masse des Objekts, r = Abstand von der Drehachse.
Auf Grundlage dieser Formel lässt sich folgern, dass das Trägheitsmoment von der Lage der Drehachse (2) und der Masse des Objekts (4) beeinflusst wird.
Die richtige Antwort ist E.
17 Zwei Kugeln, die als Punkte betrachtet werden, sind, wie in der Abbildung dargestellt, durch ein Drahtseil verbunden. Wenn die Massen der Kugeln P und Q 600 Gramm bzw. 400 Gramm betragen, dann ist das Trägheitsmoment des Systems der beiden Kugeln um die Achse AB …
A. 0,008 kg m2
B. 0,076 kg m2
C. 0,124 kg m2
D. 0,170 kg m2
E. 0,760 kg m2
Diskussion
Ist bekannt :
Die Rotationsachse ist AB.
mp = 600 Gramm = 0,6 kg, mq = 400 Gramm = 0,4 kg
rp = 20 cm = 0,2 m, rq = 50 cm = 0,5 m
Gefragt Trägheitsmoment des Systems?
Jawab :
I = mp rp2 +mq rq2
I = (0,6 kg)(0,2 m)2 + (0,4 kg)(0,5 m)2
I = (0,6 kg)(0,04 m2) + (0,4 kg)(0,25 m2)
I = 0,024 kg m2 + 0,1 kg m2
I = 0,124 kg m2
Die richtige Antwort ist C.
18 Das Trägheitsmoment eines Objekts, das sich um einen festen Punkt dreht, wird beeinflusst durch...
A. Masse des Objekts
B. Volumen des Objekts
C. Dichte des Objekts
D. Winkelbeschleunigung der Rotation
E. Anfangswinkelgeschwindigkeit
Diskussion
Formel für das Trägheitsmoment:
I = ∑mr2
Beschreibung: I = Trägheitsmoment, m = Masse, r = Abstand von der Drehachse
Die richtige Antwort ist A.
19 Ein Stab AB mit einer Masse von 2 kg rotiert um den Punkt A und hat ein Trägheitsmoment von 8 kg m².2Bei einer Rotation um den Mittelpunkt O (AO = OB) ändert sich das Trägheitsmoment zu...
A. 2 kg m2
B. 4 kg m2
C. 8 kg m2
D. 12 kg m2
E. 16 kg m2
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse des Stabes AB (m) = 2 kg
Wenn der Körper um den Punkt A rotiert wird, sodass der Rotationsradius (r) = Strecke AB = r ist, dann beträgt das Trägheitsmoment (I) 8 kg m².2
Gefragt: Wird es um den Punkt O gedreht, sodass der Rotationsradius (r) = Strecke AO = Strecke OB = 1/2 r ist, dann ergibt sich das Trägheitsmoment (I) zu ……
Antwort:
Ich = Herr2
8 kg m2 = (2 kg) r2
8 m2 = (2) r2
r2 = 8 m2 / 2
r2 = 4 m2
r = 2 Meter
Wenn es um den Punkt O so gedreht wird, dass 1/2 r = 1 Meter gilt, dann ergibt sich folgendes Trägheitsmoment:
Ich = Herr2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m2
Die richtige Antwort ist A.
20 Zwei Kugeln, die als Punkte betrachtet werden, sind, wie in der Abbildung dargestellt, durch ein Drahtseil verbunden. Wenn die Massen der Kugeln P und Q 600 Gramm bzw. 400 Gramm betragen, dann ist das Trägheitsmoment des Systems der beiden Kugeln um die Achse AB …
A. 0,008 kg·m2
B. 0,076 kg·m2
C. 0,124 kg·m2
D. 0,170 kg·m2
E. 0,760 kg·m2
Diskussion
Ist bekannt :
Masse der Kugel P (mP) = 600 Gramm = 0,6 kg
Masse der Kugel Q (mQ) = 400 Gramm = 0,4 kg
Der Abstand der Kugel P von der Drehachse (r)P) = 20 cm = 0,2 Meter
Der Abstand der Kugel Q von der Drehachse (rQ) = 50 cm = 0,5 Meter
Gefragt Trägheitsmoment (I) des Systems um die Achse oder Drehachse AB
Jawab :
Formel für das Trägheitsmoment eines Teilchens :
Ich = Herr2
Beschreibung: I = Trägheitsmoment, m = Masse des Teilchens, r = Abstand des Teilchens von der Drehachse
Trägheitsmoment der Kugel P
IP = (mP)(RP2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m2
Trägheitsmoment des Balls Q
IQ = (mQ)(RQ2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m2
Trägheitsmoment eines Teilchensystems :
Ich = ichP + IQ = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m2
Die richtige Antwort ist C.
21 Zwei durch einen Draht verbundene Kugeln (die Masse des Drahtes wird vernachlässigt) sind wie in der Abbildung dargestellt angeordnet. Der Betrag ihres Trägheitsmoments beträgt…
A. 20 x 10-3 kgm2
B. 25 x 10-3 kgm2
C. 11 x 10-2 kgm2
D. 55 x 10-2 kgm2
E. 80 x 10-2 kgm2
Diskussion
Ist bekannt :
Masse der Kugel A (mA) = 200 Gramm = 0,2 kg
Masse der Kugel B (mB) = 400 Gramm = 0,4 kg
Der Abstand zwischen Kugel A und der Drehachse (rA) = 0
Der Abstand zwischen Kugel B und der Drehachse (rB) = 25 cm = 0,25 Meter
Gefragt Trägheitsmoment (I) des Systems
Jawab :
Trägheitsmoment der Kugel A
IA = (mA)(RA2) = (0,2)(0)2 = 0
Trägheitsmoment der Kugel B
IB = (mB)(RB2) = (0,4)(0,25)2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m2
Trägheitsmoment eines Teilchensystems :
Ich = ichA + IB = 0 + 0,025 = 0,025 kg m2 = 25 x 10-3 kg m2
Die richtige Antwort ist B.
22 Vier Teilchen unterschiedlicher Masse befinden sich in derselben Ebene, wie in der Abbildung dargestellt. Das Trägheitsmoment des Systems bezüglich einer horizontalen Achse p beträgt…
A. 17 MB2
B. 22 MB2
C. 27 MB2
D. 31 MB2
E. 33 MB2
Diskussion
Rotationsachse = horizontale Linie p
Es ist bekannt, dass:
Masse des Teilchens A (mA) = m
Masse des Teilchens B (mB) = 2 m
Masse des Teilchens C (mC) = 3 m
Masse des Teilchens D (mD) = 4 m
Der Abstand des Teilchens A von der Rotationsachse (rA) = b
Der Abstand des Teilchens B von der Rotationsachse (rB) = b
Der Abstand des Teilchens C von der Rotationsachse (rC) = 2b
Der Abstand des Teilchens D von der Rotationsachse (rD) = 2b
Gefragt: Trägheitsmoment des Systems mit horizontaler Achse p
Antwort:
I = mA rA2 +mB rB2 +mC rC2 +mD rD2
I = (m)(b)2 + (2m)(b)2 + (3m)(2b)2 + (4m)(2b)2
I = mb2 + 2 MB2 + (3m)(4b2) + (4m)(4b2)
I = mb2 + 2 MB2 + 12 MB2 + 16 MB2
I = 31 MB2
Die richtige Antwort ist D.
23 Perhatikan gambar berikut!
Vier Teilchen sind durch einen Stab vernachlässigbarer Masse verbunden. Das Trägheitsmoment des Systems um die Achse beträgt m.1 dan m2 Ist…
A. 1/200 kg·m2
B. 1/300 kg·m2
C. 1/400 kg·m2
D. 1/600 kg·m2
E. 1/800 kg.m2
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse des Teilchens 1 (m1) = 1/4 kg
Masse des Teilchens 2 (m2) = 1/2 kg
Masse des Teilchens 3 (m3) = 1/4 kg
Masse des Teilchens 4 (m4) = 1/4 kg
Der Abstand von Partikel 1 von der Rotationsachse (r1) = 0
Der Abstand von Partikel 2 von der Rotationsachse (r2) = 0
Der Abstand von Partikel 3 von der Rotationsachse (r3) = 10 cm = 10/100 Meter = 1/10 Meter
Der Abstand von Partikel 4 von der Rotationsachse (r4) = 10 cm = 10/100 Meter = 1/10 Meter
Gefragt: Trägheitsmoment des Systems
Antwort:
I = m1 r12 +m2 r22 +m3 r32 +m4 r42
I = (1/4)(0)2 + (1/2)(0)2 + (1/4)(1/10)2 + (1/4)(1/10)2
I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)
I = 1/400 + 1 / 400
I = 2/400
I = 1/200 kg·m2
Die richtige Antwort ist A.
24. Zwei als Punkte betrachtete Kugeln sind, wie in der Abbildung gezeigt, durch ein Drahtseil verbunden. Wenn die Massen der Kugeln P und Q 600 Gramm bzw. 400 Gramm betragen, dann ist das Trägheitsmoment des Systems der beiden Kugeln um die Achse AB …
A. 0,008 kg m2
B. 0,076 kg m2
C. 0,124 kg m2
D. 0,170 kg m2
E. 0,760 kg m2
Diskussion
Ist bekannt :
Die Rotationsachse ist AB.
mp = 600 Gramm = 0,6 kg, mq = 400 Gramm = 0,4 kg
rp = 20 cm = 0,2 m, rq = 50 cm = 0,5 m
Gefragt Trägheitsmoment des Systems?
Jawab :
I = mp rp2 +mq rq2
I = (0,6 kg)(0,2 m)2 + (0,4 kg)(0,5 m)2
I = (0,6 kg)(0,04 m2) + (0,4 kg)(0,25 m2)
I = 0,024 kg m2 + 0,1 kg m2
I = 0,124 kg m2
Die richtige Antwort ist C.
25. Zwei starre Körper, ein Zylinder und eine Kugel, befinden sich auf einer ebenen Fläche. Beide Körper werden von der gleichen Kraft angezogen, wobei der Berührungspunkt in ihrem Mittelpunkt liegt, und haben die gleiche Anfangsgeschwindigkeit. Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
(1) Wenn die Radien beider Objekte gleich sind und der Boden glatt ist, dann ist die Geschwindigkeit beider Objekte immer gleich.
(2) Ist der Radius des Balls größer und der Boden rau, so ist die Geschwindigkeit der beiden Objekte immer gleich.
(3) Sind die Radien nicht gleich und ist der Boden glatt, so ist die Endgeschwindigkeit der beiden Objekte gleich, solange die Anfangsgeschwindigkeiten unterschiedlich sind.
(4) Sind die Radien nicht gleich und ist der Boden glatt, so ist die Geschwindigkeit der beiden Objekte immer unterschiedlich.
Diskussion
Trägheitsmoment eines Vollzylinders = 1/2 mR2
Trägheitsmoment einer Vollkugel = 2/5 mR2
Angenommen, beide Objekte haben die gleiche Masse und den gleichen Radius, dann ist das Trägheitsmoment des Zylinders größer (1/2), während das Trägheitsmoment der Vollkugel kleiner ist (2/5). Folglich ist die Geschwindigkeit der Kugel größer, da ihr Trägheitsmoment kleiner ist.
Ist der Radius der Kugel größer, erhöht sich ihr Trägheitsmoment und kann dem des Zylinders entsprechen. Daher können Kugel und Zylinder die gleiche Geschwindigkeit haben.
Richtige Aussage (2)
Fragequelle:
Physikfragen für die nationale Prüfung an weiterführenden Schulen/Berufsschulen
