Kinetisk gasteori og termodynamikkens første lov – problemer og løsninger
1. Ideale gasser er i en beholder med et volumen på 4 liter, og dens tryk er 3 atm (1 atm = 10⁻⁶ Nm⁻² ) . De ideelle gasser opvarmes ved et konstant tryk fra 27 ° C til 87 ° C. Gassens varmekapacitet er 9 JK⁻¹ . Hvad er gassernes slutvolumen, og hvad er ændringen i gassernes indre energi?
Løsning
Isobarisk proces (konstant tryk)
Kendt:
Den oprindelige gasvolumen (V1 ) = 4 liter
Gassens starttemperatur (T1 ) = 27 ° C + 273 = 300 K
Gassens sluttemperatur (T2 ) = 87 ° C + 273 = 360 K
Gastrykket (P) = 3 atm = 3 x 10⁻⁶ Nm⁻²
Gassens varmekapacitet (C) = 9 JK -1
Ønsket: Det endelige gasvolumen (V² ) og ændringen i gassens indre energi (ΔU)
opløsning:
Bestem det endelige volumen ved hjælp af ligningen i Charles' lov (isobarisk proces eller konstant tryk):
Ændringen i volumen:
1 liter = 0.001 m³
Startvolumen (V1 ) = 4 (0.001 m3 ) = 0.004 m3
Slutvolumen (V² ) = 4.8 (0.001 m³ ) = 0.0048 m³
Ændringen i volumen (ΔV) = V2 – V1 = 0.0048 m3 – 0.004 m3 = 0.008 m3.
Temperaturændringen:
Temperaturændringen (ΔT) = T2 – T1 = 360 K – 300 K = 60 K
Bestem ændringen i den indre energi (ΔU) af den ideelle gas ved hjælp af ligningen for termodynamikkens første lov.
ΔU = Q – W
ΔU = ændringen i den indre energi, Q = varme, W = arbejde
Bestem arbejdet (W) ved konstant tryk:
W = P ΔV = (3 x 10⁴ ) (0.0008) = (3 x 10⁴ ) (8) = (30)(8) = 240 joule
Bestem varmen (Q) ved hjælp af ligningen for varmekapaciteten (C):
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 Joule
Bestem ændringen i den indre energi:
ΔU = Q – W = 540 joule – 240 joule = 300 joule.
2. 6 liter ideelle gasser ved 2 atm er i en beholder (1 atm = 10⁻⁶ Nm⁻² ) . Gassen opvarmes fra 27 ° C til 77 ° C ved et konstant tryk. Hvis gassens varmekapacitet er 5 JK⁻¹ , hvad er så gassens slutrumfang og ændringen i den indre energi?
opløsning:
Isobarisk proces (konstant tryk)
Kendt:
Det oprindelige volumen af de ideelle gasser (V1 ) = 6 liter
Idealgassernes begyndelsestemperatur (T1 ) = 27 ° C + 273 = 300 K
Den endelige temperatur for de ideelle gasser (T2 ) = 77 ° C + 273 = 350 K
Trykket af de ideelle gasser (P) = 2 atm = 2 x 10⁻⁶ Nm⁻²
Gassernes varmekapacitet (C) = 5 JK -1
Ønsket: Gassens slutvolumen (V² ) og ændringen i gassens indre energi (ΔU)
opløsning:
Bestem det endelige gasvolumen ved hjælp af ligningen i Charles' lov (isobarisk proces eller konstant tryk):
Ændringen i volumen:
1 liter = 0.001 m³
Det oprindelige volumen (V1 ) = 6 (0.001 m3 ) = 0.006 m3
Det endelige volumen (V² ) = 7 (0.001 m³ ) = 0.007 m³
Ændringen i volumen (ΔV) = V² – V1 = 0.007 m³ – 0.006 m³ = 0.001 m³
Temperaturændringen:
Temperaturændringen (ΔT) = T2 – T1 = 350 K – 300 K = 50 K
Bestem ændringen i den indre energi (ΔU) af de ideelle gasser ved hjælp af ligningen for termodynamikkens første lov.
ΔU = Q – W
ΔU = ændringen i den indre energi, Q = varme, W = arbejde
Bestem arbejdet (W) ved konstant tryk:
W = P ΔV = (2 x 10⁴ ) (0.001) = (2 x 10⁴ ) (1) = (200)(1) = 200 joule
Bestem varmen (Q) ved hjælp af ligningen for varmekapaciteten (C):
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 Joule
Bestem ændringen i den indre energi:
ΔU = Q – W = 250 joule – 200 joule = 50 joule.
- Hvad er de vigtigste antagelser i den kinetiske gasteori?
- Svar: Den kinetiske gasteori antager, at: (a) Gasser består af et stort antal små partikler, der er i konstant tilfældig bevægelse; (b) Disse partikler er langt fra hinanden i forhold til deres størrelse; (c) Kollisioner mellem gaspartikler, eller mellem en partikel og væggene i dens beholder, er elastiske (dvs. ingen kinetisk energi går tabt); (d) Der er ingen intermolekylære kræfter mellem gaspartikler; og (e) Den gennemsnitlige kinetiske energi af gaspartiklerne er direkte proportional med gassens absolutte temperatur.
- Hvordan er den gennemsnitlige kinetiske energi af gasmolekyler relateret til gassens temperatur?
- Svar: Den gennemsnitlige kinetiske energi for gasmolekyler er direkte proportional med gassens absolutte temperatur (i Kelvin). Når temperaturen stiger, stiger molekylernes gennemsnitlige kinetiske energi også.
- Hvad er betydningen af det absolutte nulpunkt i forhold til molekylers bevægelse?
- Svar: Det absolutte nulpunkt (0 Kelvin) er teoretisk set den temperatur, hvor al molekylær bevægelse stopper. Det repræsenterer den lavest mulige temperatur, hvor intet kunne være koldere, og hvor der ikke er nogen varmeenergi tilbage i et stof.
- Hvad er termodynamikkens første lov med hensyn til indre energi, varme og arbejde?
- Svar: Termodynamikkens første lov siger, at ændringen i et systems indre energi er lig med den varme, der tilføres systemet, minus det arbejde, systemet udfører på sine omgivelser: ΔU = Q – W.
- Hvad sker der med det arbejde, der udføres af eller på systemet, i en isokorisk proces?
- Svar: I en isokorisk proces forbliver volumenet konstant. Derfor udføres der intet arbejde af eller på systemet, da arbejdet i sådanne tilfælde er givet ved tryk-volumenarbejdet, som ville være nul, hvis volumenet ikke ændrer sig.
- Hvad betyder det, når vi siger, at en gas er "ideel"?
- Svar: En "ideel" gas er en, der følger den ideelle gaslov (PV = nRT) under alle temperatur- og trykforhold. Det betyder også, at gassen følger den kinetiske teoris postulater perfekt, uden intermolekylære kræfter og perfekt elastiske kollisioner.
- Hvordan afviger virkelige gasser fra ideelle gassers opførsel?
- Svar: Virkelige gasser afviger fra ideel opførsel ved høje tryk og lave temperaturer. Dette skyldes tilstedeværelsen af intermolekylære kræfter og den endelige størrelse af gasmolekylerne. Afvigelserne er beskrevet af van der Waals-ligningen og andre lignende ligninger.
-
Hvorfor kan termodynamikkens første lov betragtes som en bevarelseslov?
- Svar: Termodynamikkens første lov kan betragtes som en bevarelseslov, fordi den siger, at energi ikke kan skabes eller ødelægges, kun overføres eller omdannes fra én form til en anden. Dette afspejler princippet om energibevarelse.
