Ikke-uniform lineær bevægelse – problemer og løsninger

Ikke-uniform lineær bevægelse – problemer og løsninger

1.

Tabellen ovenfor viser data for tre objekter, der tilbagelægger den samme afstand med konstant acceleration.

Hvad er objekt P's sluthastighed og objekt Q's starthastighed?

opløsning:

Bestem først den tilbagelagte afstand, som objekt 3 har tilbagelagt.

Afstand tilbagelagt af objekt 3 :

Kendt :

Starthastighed (v _o ) = 0 m/s

Sluthastighed (v _t ) = 30 m/s

Acceleration (a) = 3 m/ ^s²

Ønskes : Afstand

opløsning:

vt² = _v² ^{+ 2} som_​

vt² ^– v² ₌ ² som_​

30 ² – 0 ² = 2 (3) sekunder

900 – 0 = 6 sekunder

900 = 6 sekunder

s = 900 / 6

s = 150 meter

Den endelige hastighed af objekt 1 :

Kendt:

Starthastighed (v _o ) = 20 m/s

Acceleration (a) = 4 m/ ^s²

Afstand (s) = 150 meter

Ønsket: Sluthastighed (v/ _t )

opløsning:

vt² = _v² ^{+ 2} som_​

vt² = 20² ^{+ 2 (4)} ₍ 150)

vt² = 400 ₊ ¹²⁰⁰

vt² = ¹⁶⁰⁰_​

vt = 40 m/ _s

Objekt 2's starthastighed:

Kendt:

Sluthastighed (v _t ) = 50 m/s

Acceleration (a) = 3 m/ ^s²

Afstand (s) = 150 meter

Ønsket: Starthastighed (v _o )

opløsning:

vt² = _v² ^{+ 2} som_​

vt² ^{– 2} som _{= v²}

50 ² – 2(3)(150) = v _o ²

2500 – 900 = vol _o ²

1600 = v _o ²

v _o = 40 m/s

2. Tre objekter bevæger sig på et vandret plan med konstant acceleration. De tre objekter har samme acceleration. Data for de tre objekter, når de bevæger sig over 10 sekunder, er vist i figuren nedenfor.

Bestem P og Q.

opløsning:

Bestem først accelerationen af ​​objekt 1.

Acceleration af objekt 1:

Kendt:

Starthastigheden (v _o ) = 2 m/s

Sluthastigheden (v _t ) = 22 m/s

Afstand (s) = 120 meter

Ønskes: Afstand

opløsning:

vt² = _v² ^{+ 2} som_​

vt² ^– v² ₌ ² som_​

22 ² – 2 ² = 2 a (120)

484 – 4 = 240 a

480 = 240 a

a = 480/240

a = 2 m/ ^s²

Objekt 2's starthastighed :

Kendt:

Acceleration (a) = 2 m/ ^s²

Sluthastighed (v _t ) = 24 m/s

Afstand (s) = 140 meter

Ønsket: Starthastighed (v _o )

opløsning:

vt² = _v² ^{+ 2} som_​

24 ² = v _o ² + 2 (2)(140)

576 = v _o ² + 560

576 – 560 = vol _o ²

16 = v _o ²

v _o = 4 m/s

Afstand til objekt 3:

Kendt:

Starthastighed (v _o ) = 0 m/s

Sluthastighed (v _t ) = 20 m/s

Acceleration (a) = 2 m/ ^s²

Ønskes : Afstand (s)

opløsning:

vt² = _v² ^{+ 2} som_​

20 ² = 0 ² + 2 (2) sekunder

20 ² = 2 (2) sekunder

400 = 4 sekunder

s = 400/4

s = 100 meter s

3. Bestem den afstand, som objektet tilbagelægger på 40 sekunder.

opløsning:

Areal 1 = areal af rektangel = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 meter

Areal 2 = areal af trekant = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 meter

Areal 3 = areal af trekant = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 meter

Areal 4 = areal af rektangel = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 meter

Den tilbagelagte afstand på 40 sekunder = 160 + 20 + 20 + 80 = 280 meter

4. Ændringen i objektets hastighed på 2 sekunder angivet i grafen nedenfor. Bestem den tilbagelagte afstand.

opløsning:

Areal 1 = areal af trekant = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 meter

Areal 2 = areal af rektangel = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 meter

Areal 3 = areal af trekant = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 meter

Tilbagelagt afstand i løbet af 20 sekunder = 50 + 200 + 50 = 300 meter

1. Hvad adskiller ikke-uniform lineær bevægelse fra uniform lineær bevægelse?
   • Svar: Ikke-ensartet lineær bevægelse involverer en ændring i hastighed over tid, hvilket betyder, at der er acceleration involveret. I modsætning hertil indebærer ensartet lineær bevægelse, at et objekt bevæger sig med en konstant hastighed og ingen acceleration.
2. Hvordan hænger den afstand, som et objekt tilbagelægger i ikke-ensartet lineær bevægelse, sammen med arealet under dets hastighed-tid-graf?
   • Svar: Den afstand, som et objekt tilbagelægger i ikke-ensartet lineær bevægelse, er lig med arealet under dets hastighed-tid-graf.
3. Hvis et objekts acceleration-tid-graf er en lige vandret linje over tidsaksen, hvad indikerer den så om objektets bevægelse?
   • Svar: Det indikerer, at objektet undergår en konstant positiv acceleration. Objektets hastighed stiger kontinuerligt med en jævn hastighed.
4. Hvorfor kan gennemsnitshastigheden ikke blot beregnes som gennemsnittet af start- og sluthastigheder i ujævn bevægelse?
   • Svar: Ved ikke-ensartet bevægelse er hastigheden ikke konstant, så den faktiske forskydning kan være mere eller mindre end det, der forudsiges ved blot at beregne gennemsnittet af start- og sluthastighederne. Den korrekte metode til ikke-ensartet bevægelse er at integrere hastigheden over det givne tidsinterval eller bruge kinematiske ligninger, der tager højde for acceleration.
5. Hvordan ville du beskrive bevægelsen af ​​et objekt, hvis hastighed-tid-graf er en nedadgående ret linje?
   • Svar: En nedadgående ret linje på en hastighed-tid-graf indikerer, at objektet bevæger sig med en konstant negativ acceleration, dvs. at det decelererer eller sænker farten, hvis det oprindeligt havde en positiv hastighed.
6. Hvordan hænger den øjeblikkelige hastighed på et bestemt tidspunkt sammen med hældningen af ​​forskydnings-tid-grafen i ikke-ensartet bevægelse?
   • Svar: Den øjeblikkelige hastighed på et bestemt tidspunkt i ikke-ensartet bevægelse er givet ved hældningen eller gradienten af ​​forskydnings-tid-grafen på det specifikke punkt.
7. Hvad antyder en kurve på en forskydnings-tid-graf om et objekts bevægelses natur?
   • Svar: En kurve på en forskydnings-tid-graf indikerer ujævn bevægelse, hvilket antyder, at objektets hastighed ændrer sig (enten stiger eller falder) over tid.
8. Hvis et objekts forskydnings-tid-graf er parabolsk og åbner opad, hvad kan du så udlede om dets acceleration?
   • Svar: Hvis forskydnings-tid-grafen er en parabel, der åbner opad, tyder det på, at objektet undergår konstant positiv acceleration.
9. Hvordan hænger accelerationen af ​​et objekt i ujævn bevægelse sammen med arealet under dets hastighed-tid-graf?
   • Svar: Ændringen i hastighed (som, når den ganges med masse, giver ændringen i momentum) af objektet i ujævn bevægelse er lig med arealet under dets acceleration-tid-graf. Det er vigtigt at bemærke, at hastighed-tid-grafen angiver ændringen i hastighed, ikke accelerationen direkte.
10. Hvilken effekt har negativ acceleration (deceleration) på hastigheden af ​​et objekt i ujævn bevægelse?

• Svar: Negativ acceleration, ofte kaldet deceleration, resulterer i et fald i objektets hastighed. Hvis et objekt i starten har en positiv hastighed og undergår negativ acceleration, vil dets hastighed falde, og hvis decelerationen fortsætter, kan objektet ændre sin bevægelsesretning.