Rotation af stive legemer – problemer og løsninger
Kraftmomentet
1. Tre kræfter virker på en bjælke med en længde på 6 meter, som vist på figuren nedenfor. Hvad er nettomomentet, der roterer bjælken omkring punktet O, som rotationsaksen?
Kendt:
Rotationsaksen i punkt O.
Kraft 1 (F1 ) = F
Afstanden mellem F1 's aktionslinje og rotationsaksen (r1 ) = 3 meter
Kraft 2 (F2 ) = 2F
Afstanden mellem F2 's aktionslinje og rotationsaksen (r2 ) = 2 meter
Kraft 3 (F3 ) = 2F
Afstanden mellem F3 's aktionslinje og rotationsaksen (r3 ) = 3 meter
Ønsket: Størrelsen af kraftmomentet
opløsning:
Kraftmoment 1:
τ1 = F1 r1 = ( F )(3) = -3F
Kraftmoment 1 roterer bjælken med uret, så vi tildeler den et negativt fortegn.
Kraftmoment 2:
τ² = F² r² = ( 2F ) (2) = 4F
Kraftmomentet 2 roterer bjælken mod uret, så vi tildeler det et positivt fortegn.
Kraftmoment 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0.5) = 3F
Kraftmomentet 2 roterer bjælken mod uret, så vi tildeler det et positivt fortegn.
Resultanten af kraftmomentet:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Kraftmomentets størrelse er 4F Newton-meter. Resultanten af kraftmomentet roterer bjælken mod uret, så vi tildeler det et positivt fortegn.
2. α = 30 ° , længden af AB = BC = 1 meter. Hvad er kraftmomentet omkring rotationsaksen i punkt A?
Kendt:
Rotationsaksen ved punktet A. 
Kraft 1 (F1 ) = 10 N
Afstanden mellem F1 's aktionslinje og rotationsaksen (r1 ) = 1 meter
Kraft 2 (F2 ) = 10 N
Afstanden mellem F2 's aktionslinje og rotationsaksen (r2 ) = 1 meter
Kraft 3 (F3 ) = 20 N
Afstanden mellem F3 's aktionslinje og rotationsaksen (r3 ) = 2 meter
Ønsket: Resultanten af kraftmomentet
opløsning:
Kraftmoment 1:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0.5) = 5 Nm
Kraftmoment 1 roterer bjælken mod uret , så vi antager et positivt fortegn.
Kraftmoment 2:
τ² = F²⁻¹ / r² sin³⁻¹ o = ( 10 )(1)(0.5) = -5 Newtonmeter
Kraftmomentet 2 roterer bag m med uret, så vi tildeler det et negativt fortegn.
Kraftmoment 3:
τ3 = F3r3sin60o = ( 20 ) (2 ) (0.5√3 ) = -20√3 Newtonmeter
Kraftmomentet 3 roterer bag m med uret, så vi tildeler det et negativt fortegn.
Resultanten af kraftmomentet:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20√3
Στ = – 20√3 Nm
Kraftmomentets størrelse er 20√3 N m. Resultanten af kraftmomentet roterer bjælken med uret, så vi tildeler det et negativt fortegn.
- Hvad er et stift legeme, og hvordan adskiller det sig fra et ikke-stift legeme?
- Svar: Et stift legeme er et idealiseret objekt, hvor afstanden mellem to givne punkter i legemet forbliver konstant, uanset ydre kræfter eller drejningsmomenter. I modsætning hertil kan et ikke-stift legeme deformeres, hvilket tillader, at afstanden mellem punkter i legemet ændrer sig.
- Hvordan er inertimomentet for et stift legeme relateret til dets massefordeling?
- Svar: Inertimomentet for et stift legeme er et mål for dets modstand mod rotationsbevægelse omkring en given akse og afhænger af både legemets masse og dets fordeling i forhold til rotationsaksen. Det beregnes ved summen af produkterne af hvert elements masse og kvadratet af dets afstand fra rotationsaksen.
- Hvad er betydningen af den roterende kinetiske energi i et roterende stift legeme?
- Svar: Rotationskinetisk energi er et mål for den energi, der opstår ved rotation af et stift legeme. Den afhænger af både inertimomentet og legemets vinkelhastighed, givet ved 1/2 Hvor er inertimomentet, og er vinkelhastigheden.
- Hvad sker der med vinkelmomentet i et partikelsystem, hvis der ikke virker nogen eksterne drejningsmomenter på det?
- Svar: Hvis der ikke virker eksterne drejningsmomenter på et system af partikler, bevares systemets samlede vinkelmoment. Dette er princippet om bevarelse af vinkelmoment.
- Hvordan hjælper parallelaksesætningen med at finde inertimomentet for et stift legeme?
- Svar: Parallelaksesætningen tillader en at beregne inertimomentet for et stift legeme omkring enhver akse parallel med og en afstand væk fra en akse gennem dens massemidtpunkt. Den siger, at Hvor er inertimomentet omkring massemidtpunktet, er den samlede masse, og er afstanden mellem de to akser.
- Hvad er forskellen på at rulle uden at glide og at rulle med at glide?
- Svar: Rulning uden glidning opstår, når et stift legeme roterer om en fast akse, samtidig med at det bevæger sig, uden nogen relativ bevægelse mellem legemet og overfladen. Rulning med glidning betyder, at der er relativ bevægelse eller glidning mellem legemet og overfladen.
- Hvordan hænger gyrationsradius sammen med inertimomentet?
- Svar: Gyrationsradius er et mål, der beskriver, hvordan et legemes masse er fordelt omkring dets rotationsakse. Den defineres som kvadratroden af forholdet mellem inertimomentet og massen og giver en ækvivalent afstand fra aksen, hvor al massen kan koncentreres uden at ændre inertimomentet.
- Hvilken effekt har en forøgelse af inertimomentet på vinkelaccelerationen af et stift legeme for et givet drejningsmoment?
- Svar: For et givet drejningsmoment vil en forøgelse af inertimomentet mindske vinkelaccelerationen, da Hvor er vinkelacceleration, er drejningsmoment, og er inertimomentet.
- Kan en kraft, der påføres et stift legeme, forårsage både translations- og rotationsbevægelse? Forklar hvordan.
- Svar: Ja, en kraft, der påføres et stift legeme, kan forårsage både translations- og rotationsbevægelse. Hvis kraften påføres et punkt, der ikke falder sammen med massemidtpunktet, kan det få legemet til at translere (bevæge sig lineært) og rotere. Translationsbevægelsen bestemmes af nettokraften, mens rotationsbevægelsen afhænger af det drejningsmoment, der skabes af kraften omkring massemidtpunktet.
- Hvorfor drejer en kunstskøjteløber hurtigere, når de trækker armene tæt ind til kroppen?
- Svar: Ved at trække armene tæt ind til kroppen reducerer en kunstskøjteløber sit inertimoment. Ifølge bevarelsen af vinkelmomentet, hvis inertimomentet falder, og der ikke påføres et eksternt drejningsmoment, skal vinkelhastigheden stige. Derfor roterer skøjteløberen hurtigere.
Disse spørgsmål og svar giver en forståelse af nøglebegreber relateret til rotation af stive legemer.
