Vektorový posun – problémy a řešení
1. Osoba jde z bodu A do bodu B, který je vzdálený 600 metrů severně; poté do bodu C, který je vzdálený 400 metrů západně; poté do bodu D, který je vzdálený 200 metrů jižně; a nakonec skončí v bodě E, který je vzdálený 700 metrů východně. Jaká je velikost posunutí?
Řešení:
Známý:
AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 m
EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 m
2. Osoba jde 10 metrů na západ , poté 12 metrů na jih a poté 15 metrů na východ . Jaké je posunutí od původního bodu?
3. Osoba jde 1 metr na západ, poté 3 metry na jih a poté 5 metrů na východ. Jaké je posunutí od původního bodu?
4. Jaký je posun objektu podle obrázku níže?
5. Osoba jde 80 metrů na sever, poté 80 metrů na východ a poté 20 metrů na jih. Jaké je posunutí této osoby?
6. Osoba jde 6 metrů na východ, poté 6 metrů na jih a poté 2 metry na východ. Jaké je posunutí této osoby?
7. Objekt se pohybuje o 40 metrů na východ, poté se pohybuje ve směru 37 ° severně od východu o 100 metrů a poté o 100 metrů severně. Jaké je posunutí objektu? sin 37 ° = 0.6.
Známý:
Hledaná hodnota: Velikost posunutí (R)
Řešení:
Sin 37 o = c / d
0.6 = c / 100
c = (100)(0.6)
c = 60 metrů
Výsledný vektor:
8. Objekt se posune o 4√3 metru na západ, poté o 4 metry na sever a poté se posune ve směru 60° na východ od severu o 8 metrů. Jaká je výslednice posunutí?
Známý:
a = a' = 4√3 metrů
b = b' = 4 metry
c = 8 metrů
d = ……
Hledá se: Výslednice posunutí
Řešení:
sin 30 o = d / c
0.5 = d / 8
d = (0.5)(8)
d = 4 metrů
Výslednice posunutí:
R = b' + d
R = 4 metry + 4 metry
R = 8 metrů
1. Otázka: Co je to vektorový posun? Odpověď: Vektorový posun je vektorová veličina, která popisuje změnu polohy objektu. Má velikost i směr a ukazuje přímo z počáteční polohy do konečné polohy, bez ohledu na zvolenou cestu.
2. Otázka: Jak se liší vektorový posun od ujeté vzdálenosti? Odpověď: Ujetá vzdálenost představuje celkovou délku dráhy, kterou objekt urazí, a je to skalární veličina. Vektorový posun naopak popisuje nejkratší přímočarou vzdálenost mezi počátečním a koncovým bodem se specifickým směrem, což z něj činí vektorovou veličinu.
3. Otázka: Pokud člověk jde 3 km na sever a poté 4 km na východ, jaké je výsledné posunutí? Odpověď: Použitím Pythagorovy věty pro pravoúhlé trojúhelníky je výsledné posunutí √ 3 2 + 4 2 , což je 5 km. Směr je severovýchod.
4. Otázka: Může být velikost posunutí větší než celková ujetá vzdálenost? Odpověď: Ne, velikost posunutí nemůže být nikdy větší než celková ujetá vzdálenost. Může být stejná, pokud je dráha přímá, nebo menší, pokud zvolená dráha není přímá.
5. Otázka: Jak se graficky znázorňuje posunutí vektoru? Odpověď: Posunutí vektoru se graficky znázorňuje šipkou. Počáteční bod šipky označuje počáteční polohu, hrot šipky představuje konečnou polohu a délka šipky odpovídá velikosti posunutí.
6. Otázka: Proč je sčítání vektorů důležité při výpočtu čistého posunutí? Odpověď: Sčítání vektorů je klíčové, protože pokud je zapojeno více posunutí, nemusí všechna směřovat stejným směrem. Sečtením vektorů hlava k ocasu můžeme určit celkové nebo čisté posunutí objektu po několika pohybech.
7. Otázka: Pokud se objekt po pohybu vrátí do svého výchozího bodu, jaké je jeho posunutí? Odpověď: Pokud se objekt vrátí do svého výchozího bodu, jeho posunutí je nulové, protože počáteční a konečná poloha jsou stejné.
8. Otázka: Může mít posunutí zápornou hodnotu? Odpověď: Samotné posunutí jako vektor nemá „zápornou“ hodnotu, ale jeho složky ano. Například pokud bychom sever považovali za kladný, pohyb na jih by měl zápornou složku. Všechno záleží na zvoleném referenčním nebo souřadnicovém systému.
9. Otázka: Proč se říká, že posunutí je „výsledný“ vektor? Odpověď: Posunutí se označuje jako „výsledný“ vektor, protože představuje kombinovaný účinek všech jednotlivých pohybů (nebo posunutí) provedených objektem. Shrnuje celkovou změnu polohy.
10. Otázka: Jak se určuje směr vektoru posunutí? Odpověď: Směr vektoru posunutí je určen přímkou spojující počáteční a konečnou polohu. Ukazuje přímo od začátku do konce.
