Contoh soal vektor

1. Dua buah gaya saling tegak lurus, besarnya masing-masing 3 N dan 4 N. Besar resultan kedua gaya tersebut adalah …
Pembahasan
Diketahui :
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N
Ditanya : Resultan kedua vektor ?
Jawab :
Hanya terdapat dua vektor dan kedua vektor saling tegak lurus sehingga penyelesaiannya menggunakan rumus Pythagoras.
2. Jika besar vektor A = 4 satuan, membentuk sudut 30^o dengan sumbu x positip, maka besar vektor tersebut dalam sumbu x dan sumbu y adalah …
Pembahasan
Diketahui :
A = 4 satuan, Sudut = 30^o
Ditanya : A_x dan A_y ?
Jawab :
3. Dua buah vektor gaya F₁ dan F₂ masing-masing besarnya 5 N dan 12 N, bertitik tangkap sama dan saling mengapit sudut 60°, nilai resultan dari kedua vektor tersebut …
Pembahasan
Diketahui :
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, sudut = 60^o
Ditanya : Resultan kedua vektor ?
Jawab :
Hanya terdapat dua vektor dan kedua vektor tidak saling tegak lurus (saling mengapit sudut 60^o) karenanya penyelesaian soal menggunakan rumus cosinus.
4. v₁ = 20 satuan dan v₂ = 20 satuan. Berapa besar vektor resultan ?

Pembahasan
Menghitung vektor komponen :
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ sin 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ sin 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Keterangan : v_1x bertanda negatif karena arah v_1x ke kiri, searah sumbu x negatif. v_2x bertanda positif karena arahnya ke kanan atau searah sumbu x positif. v_1y dan v_2y bertanda positif karena arahnya ke atas atas searah sumbu y positif. Untuk mengetahui arah masing-masing vektor komponen dan apakah vektor komponen bertanda positif atau negatif, gambarkan vektor komponen pada sumbu x dan sumbu y seperti gambar pada contoh soal nomor 2.

Menghitung vektor resultan :
Besar vektor resultan adalah 20 satuan

5. Soal UN 2011/2012 A81 No.1

Seorang anak berlari menempuh jarak 80 m ke utara, kemudian membelok ke timur 80 m dan ke selatan 20 meter. Besar perpindahan yang dilakukan anak tersebut adalah ….

A. 60 m
B. 80 m
C. 100 m
D. 120 m
E. 180 m

Pembahasan

Vektor perpindahan

Gunakan rumus Pythagoras :
Arah timur laut
Jawaban yang benar adalah C

6. Soal UN 2011/2012 C61 No.1

Budi berjalan sejauh 6 meter ke timur, kemudian 6 meter ke selatan dan 2 meter ke timur. Perpindahan Budi dari posisi awal adalah…

A. 20 m
B. 14 m
C. 12 m
D. 10 m
E. 8 m

Pembahasan

Gunakan rumus Pythagoras :

Arah tenggara
Jawaban yang benar adalah D.

Soal Vektor
1. Dua buah gaya saling tegak lurus, besarnya masing-masing 5 N dan 12 N. Besar resultan kedua gaya tersebut adalah … (Jawaban : 13 N)
2. Jika besar vektor B = 10 satuan, membentuk sudut 60^o dengan sumbu x positip, maka besar vektor tersebut dalam sumbu x dan sumbu y adalah … (Jawaban : B_x = 5  , B_y = 5√3 )
3. Dua buah vektor gaya F₁ dan F₂ masing-masing besarnya 3 N dan 4 N, bertitik tangkap sama dan saling mengapit sudut 60°, nilai resultan dari kedua vektor tersebut … (Jawaban :  F = √37 N)
4. v₁ = 50 satuan dan v₂ = 50 satuan. Berapa besar vektor resultan ?

(Jawaban : v = 50√2 satuan)
5. Seorang anak berjalan lurus 80 meter ke utara, kemudian belok ke timur sejauh 80 meter, dan belok lagi ke selatan sejauh 20 meter. Perpindahan yang dilakukan anak tersebut dari posisi awal adalah….
(Jawaban : 100 meter, ke arah timur laut)
6. Resultan ketiga gaya pada gambar di bawah adalah …
(Jawaban : 6 N)