Contoh soal Vektor

25 Contoh Soal Vektor

1. Dua buah gaya saling tegak lurus, besarnya masing-masing 3 N dan 4 N. Besar resultan kedua gaya tersebut adalah …
Pembahasan
Diketahui :
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N
Ditanya : Resultan kedua vektor ?
Jawab :
Hanya terdapat dua vektor dan kedua vektor saling tegak lurus sehingga penyelesaiannya menggunakan rumus Pythagoras.
2. Jika besar vektor A = 4 satuan, membentuk sudut 30^o dengan sumbu x positip, maka besar vektor tersebut dalam sumbu x dan sumbu y adalah …
Pembahasan
Diketahui :
A = 4 satuan, Sudut = 30^o
Ditanya : A_x dan A_y ?
Jawab :
3. Dua buah vektor gaya F₁ dan F₂ masing-masing besarnya 5 N dan 12 N, bertitik tangkap sama dan saling mengapit sudut 60°, nilai resultan dari kedua vektor tersebut …
Pembahasan
Diketahui :
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, sudut = 60^o
Ditanya : Resultan kedua vektor ?
Jawab :
Hanya terdapat dua vektor dan kedua vektor tidak saling tegak lurus (saling mengapit sudut 60^o) karenanya penyelesaian soal menggunakan rumus cosinus.
4. v₁ = 20 satuan dan v₂ = 20 satuan. Berapa besar vektor resultan ?

Pembahasan
Menghitung vektor komponen :
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ sin 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ sin 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Keterangan : v_1x bertanda negatif karena arah v_1x ke kiri, searah sumbu x negatif. v_2x bertanda positif karena arahnya ke kanan atau searah sumbu x positif. v_1y dan v_2y bertanda positif karena arahnya ke atas atas searah sumbu y positif. Untuk mengetahui arah masing-masing vektor komponen dan apakah vektor komponen bertanda positif atau negatif, gambarkan vektor komponen pada sumbu x dan sumbu y seperti gambar pada contoh soal nomor 2.

Menghitung vektor resultan :
Besar vektor resultan adalah 20 satuan

5. Seorang anak berlari menempuh jarak 80 m ke utara, kemudian membelok ke timur 80 m dan ke selatan 20 meter. Besar perpindahan yang dilakukan anak tersebut adalah ….

A. 60 m
B. 80 m
C. 100 m
D. 120 m
E. 180 m

Pembahasan

Vektor perpindahan

Gunakan rumus Pythagoras :
Arah timur laut
Jawaban yang benar adalah C

6. Budi berjalan sejauh 6 meter ke timur, kemudian 6 meter ke selatan dan 2 meter ke timur. Perpindahan Budi dari posisi awal adalah…

A. 20 m
B. 14 m
C. 12 m
D. 10 m
E. 8 m

Pembahasan

Gunakan rumus Pythagoras :

Arah tenggara
Jawaban yang benar adalah D.

7.

Resultan ketiga gaya pada gambar di samping adalah…

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N

Pembahasan
Diketahui :
F₁ = 20 Newton, Sudut antara F₁ dan sumbu x = 0
F₂ = 20 Newton, Sudut antara F₂ dan sumbu x = 60
F₃ = 24 Newton, Sudut antara F₃ dan sumbu x = 60
Ditanya : Resultan ketiga gaya (F₁, F₂ dan F₃)
Jawab :

Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)
Resultan komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_x = F_1x – F_2x – F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y = F_1y + F_2y – F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Resultan ketiga besaran vektor gaya
Jawaban yang benar adalah E.

8.

Vektor gaya F₁, F₂, dan F₃ terletak pada sebuah diagram kartesius seperti gambar :
Resultan ketiga vektor adalah…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

Pembahasan
Diketahui :
F₁ = 12 Newton, Sudut antara F₁ dan sumbu x = 30
F₂ = 10 Newton, Sudut antara F₂ dan sumbu x = 90
F₃ = 8 Newton, Sudut antara F₃ dan sumbu x = 30
Ditanya : Resultan ketiga vektor gaya (F₁, F₂ dan F₃)
Jawab :
Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)
Resultan komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_x = F_1x + F_2x – F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y = F_1y – F_2y – F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Resultan ketiga vektor gaya
Jawaban yang benar adalah B.

9. Perhatikan gambar di samping. Besar resultan ketiga gaya tersebut adalah…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Pembahasan
Diketahui :
F₁ = 4 Newton, Sudut antara F₁ dan sumbu x = 30
F₂ = 6√3 Newton, Sudut antara F₂ dan sumbu x = 0
F₃ = 2 Newton, Sudut antara F₃ dan sumbu x = 90
Ditanya : Besar resultan ketiga gaya (F₁, F₂ dan F₃)
Jawab :
Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)
Resultan komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_x = F_1x – F_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y = F_1y + F_2y – F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Resultan ketiga vektor gaya
Jawaban yang benar adalah C.

10. Seorang anak berjalan lurus 10 meter ke barat, kemudian belok ke selatan sejauh 4 meter, dan belok lagi ke timur sejauh 13 meter. Perpindahan yang dilakukan anak tersebut dari posisi awal….
A. 4 meter arah barat daya
B. 5 meter arah selatan
C. 5 meter arah tenggara
D. 10 meter arah timur
E. 10 meter arah tenggara

Pembahasan

Jawaban yang benar adalah C.

11. Resultan ketiga gaya pada gambar di samping adalah…

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
E. 2,3 N
Pembahasan
Menghitung besar masing-masing vektor komponen :
F_1x = 10 N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Menentukan vektor resultan :

12. Tiga buah vektor setitik tangkap terlihat seperti gambar. Besar masing-masing vektor :
|V₁ | = 30 satuan
|V₂ | = 30 satuan
|V₃ | = 40 satuan
Besar resultan ketiga vektor tersebut adalah …
A. 30 satuan
B. 40 satuan
C. 50 satuan
D. 90 satuan
E. 110 satuan
Pembahasan
Diketahui :
V₁ = 30, Sudut antara V₁ dan sumbu x = 30^o
V₂ = 30, Sudut antara V₂ dan sumbu x = 30^o
V₃ = 40, Sudut antara V₃ dan sumbu x = 0^o
Ditanya : Resultan ketiga vektor (V₁, V₂ dan V₃)
Jawab :
Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)
V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kenan)
V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. Dua buah gaya (setitik tangkap) saling tegak lurus, besarnya masing-masing 12 N dan 5 N. Besar resultan kedua gaya tersebut adalah…
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
E. 7 N
Pembahasan
Diketahui :
Gaya 1 (F₁) = 12 Newton
Gaya 2 (F₂) = 5 Newton
Ditanya : Resultan kedua gaya (ΣF)
Jawab :
Kedua gaya saling tegak lurus sehingga resultan gaya dihitung menggunakan rumus Pythagoras.

14. Tiga buah vektor setitik tangkap terlihat seperti gambar berikut. Besar masing-masing vektor adalah :
|V₁| = 30 satuan
|V₂| = 30 satuan
|V₃| = 40 satuan
Besar resultan ketiga vektor tersebut adalah …
A. 30 satuan
B. 40 satuan
C. 50 satuan
D. 90 satuan
E. 110 satuan
Pembahasan
Diketahui :
v₁ = 30 satuan, membentuk sudut 30^o terhadap sumbu x negatif.
v₂ = 30 satuan, membentuk sudut 30^o terhadap sumbu x positif.
v₃ = 40 satuan, membentuk sudut 0^o terhadap sumbu x positif.
Ditanya : Resultan vektor
Jawab :
Hitung komponen vektor :
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (bertanda negatif karena searah dengan sumbu x negatif)
v_1y = v₁ sin 30^o = (30)(0,5) = 15 (bertanda positif karena searah dengan sumbu y positif)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (bertanda positif karena searah dengan sumbu x positif)
v_2y = v₂ sin 30^o = (30)(0,5) = 15 (bertanda positif karena searah dengan sumbu y positif)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (bertanda positif karena searah dengan sumbu x positif)
v_3y = v₃ sin 0^o = (40)(0) = 0

15. Resultan ketiga gaya pada gambar di bawah adalah …
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
E. 3√3 N
Pembahasan
Diketahui :
F₁ = 3 Newton membentuk sudut 60^o terhadap sumbu x positif
F₂ = 3 Newton membentuk sudut 0^o terhadap sumbu x negatif
F₃ = 6 Newton membentuk sudut 60^o terhadap sumbu y negatif
Ditanya : Resultan gaya
Jawab :
Hitung vektor komponen :
F_1x = F₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (bertanda positif karena searah sumbu x positif)
F_1y = F₁ sin 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (bertanda positif karena searah sumbu y positif)
F_2x = F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (bertanda negatif karena searah sumbu x negatif)
F_2y = F₂ sin 0^o = (3)(0) = 0
F_3x = F₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (bertanda positif karena searah sumbu x positif)
F_3y = F₃ sin 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (bertanda negatif karena searah sumbu y negatif)

16. Dua buah vektor gaya F₁ dan F₂ masing-masing besarnya 15 N dan 9 N, bertitik tangkap sama dan saling mengapit sudut 60°, nilai resultan dari kedua vektor tersebut …
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
E. 30 N
Pembahasan
Diketahui :
Gaya 1 (F₁) = 15 Newton
Gaya 2 (F₂) = 9 Newton
Sudut (θ) = 60^o
Ditanya : Resultan kedua vektor
Jawab :
Ada dua vektor yang membentuk sudut 60^o sehingga resultan vektor dihitung menggunakan rumus cosinus :

17. Resultan ketiga gaya pada gambar di samping adalah…
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N
Pembahasan
Diketahui :
F₁ = 20 Newton, Sudut antara F₁ dan sumbu x = 0
F₂ = 20 Newton, Sudut antara F₂ dan sumbu x = 60
F₃ = 24 Newton, Sudut antara F₃ dan sumbu x = 60
Ditanya : Resultan ketiga gaya (F₁, F₂ dan F₃)
Jawab :
Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)

18. Sebuah benda bergerak dari E menuju F dan berakhir di G. Gambar di bawah ini, yang menunjukkan perpindahan sebesar 10 satuan adalah…

Pembahasan

Koordinat titik E = x, y = 1, 1

Koordinat titik F = x, y = 9, 1

Koordinat titik G = x, y = 9, 7

Panjang EF = 9-1 = 8

Panjang FG = 7-1 = 6

Panjang EG =

Jawaban yang benar adalah A.

19. Seseorang melakukan perjalanan menggunakan mobil berangkat dari posisi A ke B sejauh 30 km arah utara, dilanjutkan ke C arah timur 60 km dan akhirnya sampai di kota D sejauh 110 km arah selatan. Perpindahan mobil dari A sampai D adalah…

A. 200 km

B. 140 km

C. 120 km

D. 100 km

E. 80 km

Pembahasan

AA’ = 60 km

A’D = 110 km – 30 km = 80 km

Jawaban yang benar adalah D.

20. Andi melakukan perjalanan dengan menggunakan mobil dari kota A ke arah utara menuju kota B sejauh 100 km, kemudian melanjutkan perjalanan ke kota C ke arah timur sejauh 60 km, selanjutnya Andi ke arah selatan menuju kota D sejauh 20 km. Besar perpindahan mobil tersebut adalah…

A. 10 km

B. 20 km

C. 80 km

D. 100 km

E. 180 km

Pembahasan

D’D = 60 km

AD’ = 100 km – 20 km = 80 km

Jawaban yang benar adalah D.

21. Pada acara “Festival City Marathon” bulan Oktober 2Ol4 di Jakarta terdapat 4 kategori lari yaitu katagori full marathon (42 km), katagori half marathon (21 km), kategori 10 kilometer dan kategori 5 kilometer dimana lintasan masing-masing kategori sudah ditentukan. Lomba lari maraton ini start dari gedung gelora Bung Karno dan finish di Monas. Salah seorang peserta lomba bernama Andri mengikuti lomba lari full marathon dan ia hanya mampu menempuh lintasan dari titik A, B, dan C seperti gambar 2.

Jika 1 kotak mewakili 1 km, maka perpindahan total yang dilalui Andri tersebut adalah…

A. 26 km

B. 20 km

C. 12 km

D. 10 km

E. 8 km

Pembahasan

Panjang sisi bawah = 8 km, panjang sisi depan = 6 km.

Menggunakan rumus Pythagoras, Perpindahan = R = 10 km

Jawaban yang benar adalah D.

22. Seseorang melakukan perjalanan menggunakan mobil berangkat dari posisi A ke B sejauh 30 km arah utara, dilanjutkan ke C arah timur 60 km dan akhirnya sampai di kota D sejauh 110 km arah selatan. Perpindahan mobil dari A sampai D adalah…

A. 200 km

B. 140 km

C. 120 km

D. 100 km

E. 80 km

Pembahasan

AA’ = 60 km

A’D = 110 km – 30 km = 80 km

Jawaban yang benar adalah D.

23. Andi melakukan perjalanan dengan menggunakan mobil dari kota A ke arah utara menuju kota B sejauh 100 km, kemudian melanjutkan perjalanan ke kota C ke arah timur sejauh 60 km, selanjutnya Andi ke arah selatan menuju kota D sejauh 20 km. Besar perpindahan mobil tersebut adalah…

A. 10 km

B. 20 km

C. 80 km

D. 100 km

E. 180 km

Pembahasan

D’D = 60 km

AD’ = 100 km – 20 km = 80 km

Jawaban yang benar adalah D.

Vektor Satuan

24. Soal UN 2000/2001
Sebuah benda yang semula berada di titik acuan bergerak dengan kecepatan v = (2i − 1,5j) ms^-1. Setelah bergerak selama 4 sekon, benda berpindah sejauh…
A. 2 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 14 m
E. 25 m
Pembahasan
Diketahui :
Kecepatan pada arah horisontal (v_x) = 2 m/s
Kecepatan pada arah vertikal (v_y) = 1,5 m/s
Selang waktu (t) = 4 sekon
Ditanya : Perpindahan benda
Jawab :
Hitung resultan kecepatan benda (v) :

25. Soal UN 2007/2008 P4 No.3
Vektor F₁ = 14 N dan F₂ = 10 N diletakkan pada diagram Cartesius seperti pada gambar. Resultan vektor jika dinyatakan dalam vektor satuan R = i + j adalah….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Pembahasan
Menghitung vektor komponen :
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (bertanda negatif karena searah x negatif)
F_1y = (F₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (bertanda positif karena searah y positif)
F_2x = 10 N
F_2y = 0
Mengitung resultan vektor komponen :
F_x = F_1x + F_2x + F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y = F_1y + F_2y + F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Vektor resultan jika dinyatakan dalamvektor satuan :
R = 3 i + 7√3 j
Jawaban yang benar adalah C.

 

Sumber soal:

Soal UN Fisika SMA/MA

Soal Vektor
1. Dua buah gaya saling tegak lurus, besarnya masing-masing 5 N dan 12 N. Besar resultan kedua gaya tersebut adalah … (Jawaban : 13 N)
2. Jika besar vektor B = 10 satuan, membentuk sudut 60^o dengan sumbu x positip, maka besar vektor tersebut dalam sumbu x dan sumbu y adalah … (Jawaban : B_x = 5  , B_y = 5√3 )
3. Dua buah vektor gaya F₁ dan F₂ masing-masing besarnya 3 N dan 4 N, bertitik tangkap sama dan saling mengapit sudut 60°, nilai resultan dari kedua vektor tersebut … (Jawaban :  F = √37 N)
4. v₁ = 50 satuan dan v₂ = 50 satuan. Berapa besar vektor resultan ?

(Jawaban : v = 50√2 satuan)
5. Seorang anak berjalan lurus 80 meter ke utara, kemudian belok ke timur sejauh 80 meter, dan belok lagi ke selatan sejauh 20 meter. Perpindahan yang dilakukan anak tersebut dari posisi awal adalah….
(Jawaban : 100 meter, ke arah timur laut)
6. Resultan ketiga gaya pada gambar di bawah adalah …
(Jawaban : 6 N)