Besaran vektor – Pembahasan soal dan jawaban UN Fisika SMA/MA

1. Soal UN Fisika SMA 2012/2013 SA 55 No.2

Resultan ketiga gaya pada gambar di samping adalah…

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N

Pembahasan
Diketahui :
F₁ = 20 Newton, Sudut antara F₁ dan sumbu x = 0
F₂ = 20 Newton, Sudut antara F₂ dan sumbu x = 60
F₃ = 24 Newton, Sudut antara F₃ dan sumbu x = 60
Ditanya : Resultan ketiga gaya (F₁, F₂ dan F₃)
Jawab :

Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)
Resultan komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_x = F_1x – F_2x – F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y = F_1y + F_2y – F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Resultan ketiga besaran vektor gaya
Jawaban yang benar adalah E.

2. Soal UN Fisika SMA 2012/2013 SA 60 No.2

Vektor gaya F₁, F₂, dan F₃ terletak pada sebuah diagram kartesius seperti gambar :
Resultan ketiga vektor adalah…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

Pembahasan
Diketahui :
F₁ = 12 Newton, Sudut antara F₁ dan sumbu x = 30
F₂ = 10 Newton, Sudut antara F₂ dan sumbu x = 90
F₃ = 8 Newton, Sudut antara F₃ dan sumbu x = 30
Ditanya : Resultan ketiga vektor gaya (F₁, F₂ dan F₃)
Jawab :
Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)
Resultan komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_x = F_1x + F_2x – F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y = F_1y – F_2y – F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Resultan ketiga vektor gaya
Jawaban yang benar adalah B.

3. Soal UN Fisika SMA 2012/2013 SA 65 No.2
Perhatikan gambar di samping. Besar resultan ketiga gaya tersebut adalah…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Pembahasan
Diketahui :
F₁ = 4 Newton, Sudut antara F₁ dan sumbu x = 30
F₂ = 6√3 Newton, Sudut antara F₂ dan sumbu x = 0
F₃ = 2 Newton, Sudut antara F₃ dan sumbu x = 90
Ditanya : Besar resultan ketiga gaya (F₁, F₂ dan F₃)
Jawab :
Komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Positif karena searah dengan sumbu x positif (ke kanan)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Positif karena searah dengan sumbu y positif (ke atas)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Negatif karena searah dengan sumbu x negatif (ke kiri)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Negatif karena searah dengan sumbu y negatif (ke bawah)
Resultan komponen vektor gaya pada sumbu x dan y
F_x = F_1x – F_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y = F_1y + F_2y – F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Resultan ketiga vektor gaya
Jawaban yang benar adalah C.