Contoh soal Pemuaian

9 Contoh soal Pemuaian

1. Selembar baja pada suhu 20^oC memiliki ukuran seperti pada gambar. Jika koefisien muai panjang baja 10^{-5 o}C^-1 maka pertambahan luas pada suhu 60^oC adalah…

A. 0,08 cm²

B. 0,16 cm²

C. 0,24 cm²

D. 0,36 cm²

E. 0,64 cm²

Pembahasan

Diketahui :

Panjang baja = 40 cm

Lebar baja = 20 cm

Luas baja mula-mula (A_o) = (40)(20) = 800 cm²

Koefisien muai panjang (α) baja = 10^{-5 o}C^-1

Koefisien muai luas (β) = 2 x koefisien muai panjang (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1

Perbedaan suhu (ΔT) = 60^oC – 20^oC = 40^oC

Ditanya : Pertambahan luas baja pada suhu 60^oC

Jawab :

Rumus pemuaian luas :

ΔA = β A_o ΔT

Keterangan rumus :

ΔA = pertambahan luas, β = koefisien muai luas, A_o = luas mula-mula, ΔT = perubahan suhu = suhu akhir – suhu awal

Pertambahan luas baja :

ΔA = β A_o ΔT

ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0,64 cm

Jawaban yang benar adalah E.

2. Pelat besi pada suhu 20^oC memiliki ukuran seperti gambar. Bila suhunya dinaikkan menjadi 100^oC dan koefisien muai panjang besi 1,1 x 10^{-7 o}C^-1, maka luasnya sekarang menjadi…

A. 4,0000106 m²

B. 4,0000140 m²

C. 4,0000376 m²

D. 4,0000704 m²

E. 4,0000726 m²

Pembahasan

Diketahui :

Panjang besi = 2 m

Lebar besi = 2 m

Luas besi mula-mula (A_o) = (2)(2) = 4 m²

Koefisien muai panjang (α) besi = 1,1 x 10^{-7 o}C^-1

Koefisien muai luas (β) = 2 x koefisien muai panjang (2α) = 2,2 x 10^{-7 o}C^-1

Perbedaan suhu (ΔT) = 100^oC – 20^oC = 80^oC

Ditanya : Luas besi pada suhu 100^oC

Jawab :

Pertambahan luas besi :

ΔA = β A_o ΔT

ΔA = (2,2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 m²

Luas besi :

Luas besi = luas awal + pertambahan luas

Luas besi = 4 m² + 0,0000704 m²

Luas besi = 4,0000704 m²

Jawaban yang benar adalah D.

3. Sebuah plat terbuat dari perunggu (α = 18.10^{-6 o}C^-1) pada suhu 0^oC mempunyai ukuran seperti gambar. Jika plat tersebut dipanaskan sampai 80 ^oC, maka pertambahan luas plat adalah sebesar…

A. 0,576.10^-4 m²

B. 1,152.10^-4 m²

C. 2,304.10^-4 m²

D. 3,456.10^-4 m²

E. 4,608.10^-4 m²

Pembahasan

Diketahui :

Panjang perunggu = 40 cm = 0,4 meter

Lebar perunggu = 20 cm = 0,2 meter

Luas perunggu mula-mula (A_o) = (0,4)(0,2) = 0,08 m²

Koefisien muai panjang (α) perunggu = 18 x 10^{-6 o}C^-1

Koefisien muai luas (β) = 2 x koefisien muai panjang (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1

Perbedaan suhu (ΔT) = 80^oC – 0^oC = 80^oC

Ditanya : Pertambahan luas perunggu pada suhu 80^oC

Jawab :

Pertambahan luas perunggu :

ΔA = β A_o ΔT

ΔA = (36 x 10^-6)(0,08)(80) = 230,4 x 10^-6 = 2,304 x 10^-4 m²

Jawaban yang benar adalah C.

4. Sebuah bejana aluminium 2000 cm³, diisi air penuh pada suhu awal 0^oC. Kemudian bejana ini dipanaskan sampai suhunya menjadi 90^oC. Jika koefisien muai panjang aluminium 24 x 10^-6 (^oC)^-1 dan koefisien muai volume air 6,3 x 10^-4 (^oC)^-1, volume air yang tumpah adalah….

A. 100,94 cm³

B. 100,84 cm³

C. 100,64 cm³

D. 100,54 cm³

E. 100,44 cm³

Pembahasan

Diketahui :

Volume awal bejana aluminium dan air (V_o) = 2000 cm³ = 2 x 10³ cm³

Suhu awal bejana aluminium dan air (T₁) = 0^oC

Suhu akhir bejana aluminium dan air (T₂) = 90^oC

Koefisien muai panjang aluminium (α) = 24 x 10^-6 (^oC)^-1

Koefisien muai volume aluminium (γ) = 3α = 3 (24 x 10^-6 (^oC)^-1 ) = 72 x 10^{-6 o}C^-1

Koefisien muai volume air (γ) = 6,3 x 10^-4 (^oC)^-1

Ditanya : Volume air yang tumpah

Jawab :

Rumus pemuaian volume :

V = V_o + γ V_o ΔT

V – V_o = γ V_o ΔT

ΔV = γ V_o ΔT

Keterangan :

V = volume akhir, V_o = volume awal, ΔV = perubahan volume, γ = koefisien muai volume, ΔT = perubahan suhu.

Hitung perubahan volume bejana aluminium :

ΔV = γ V_o ΔT = (72 x 10^-6)(2 x 10³)(90) = 12960 x 10^-3 = 12,960 cm³

Hitung perubahan volume air :

ΔV = γ V_o ΔT = (6,3 x 10^-4)(2 x 10³)(90) = 1134 x 10^-1 = 113,4 cm³

Perubahan volume air lebih besar daripada bejana aluminium sehingga sebagian air tumpah.

Hitung volume air yang tumpah :

113,4 cm³ – 12,960 cm³ = 100,44 cm³

Jawaban yang benar adalah E.

5. Sebatang logam dipanaskan sehingga suhunya 80^oC panjangnya menjadi 115 cm. Jika koefisien muai panjang logam 3.10^{-3 o}C^-1 dan suhu mula-mula logam 30^oC, maka panjang mula-mula logam adalah….

A. 100 cm
B. 101,5 cm
C. 102 cm
D. 102,5 cm
E. 103 cm

Pembahasan
Diketahui :
Suhu awal (T₁) = 30^oC
Suhu akhir (T₂) = 80^oC
Perubahan suhu (ΔT) = 80^oC – 30^oC = 50^oC
Koefisien muai panjang logam (α) = 3.10^{-3  o}C^-1
Panjang akhir logam (L) = 115 cm
Ditanya : Panjang logam mula-mula (L_o)
Jawab :

Rumus pemuaian panjang :
L = L_o + ΔL
L = L_o + α L_o ΔT
L = L_o (1 + α ΔT)

115 = L_o (1 + (3.10^-3.50) )
115 = L_o (1 + (150.10^-3) )
115 = L_o (1 + 0,15)
115 = L_o (1,15)
L_o = 115 / 1,15
L_o = 100 cm
Jawaban yang benar adalah A.

6. Suatu batang kuningan mula-mula panjangnya 40 cm. Saat dipanaskan pada suhu 80^oC panjangnya menjadi 40,04 cm. Jika koefisien muai panjang kuningan 2,0 x 10^{-5 o}C^-1 maka suhu awal batang kuningan tersebut adalah….

A. 20 ^oC
B. 22 ^oC
C. 25 ^oC
D. 30 ^oC
E. 50 ^oC

Pembahasan
Diketahui :
Suhu akhir (T₂) = 80^oC
Panjang awal (L_o) = 40 cm
Panjang akhir (L) = 40,04 cm
Pertambahan panjang (ΔL) = 40,04 cm – 40 cm = 0,04 cm
Koefisien muai panjang kuningan (α) = 2,0 x 10^{-5  o}C^-1
Ditanya : Suhu awal (T₁)
Jawab :
Rumus pemuaian logam :
L = L_o + α L_o ΔT
L – L_o = α L_o ΔT
ΔL = α L_o ΔT
ΔL = α L_o (T₂ – T₁)

0,04 = (2,0 x 10^-5)(4₀)(80 – T₁)
0,04 = (80 x 10^-5)(80 – T₁)
0,04 = 0,0008 (80 – T₁)
0,04 = 0,064 – 0,0008 T₁
0,0008 T₁ = 0,064 – 0,040
0,0008 T₁ = 0,024
T₁ = 30^oC
Jawaban yang benar adalah D.

7. Selembar baja pada suhu 20^oC memiliki ukuran seperti pada gambar. Jika koefisien muai panjang baja 10^{-5 o}C^-1 maka pertambahan luas pada suhu 60^oC adalah…

A. 0,08 cm²
B. 0,16 cm²
C. 0,24 cm²
D. 0,36 cm²
E. 0,64 cm²

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan pemuaian.
Diketahui :
Panjang baja = 40 cm
Lebar baja = 20 cm
Luas baja mula-mula (A_o) = (40)(20) = 800 cm²
Koefisien muai panjang (α) baja = 10^{-5 o}C^-1
Koefisien muai luas (β) = 2 x koefisien muai panjang (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1
Perbedaan suhu (ΔT) = 60^oC – 20^oC = 40^oC
Ditanya : Pertambahan luas baja pada suhu 60^oC
Jawab :

Rumus pemuaian luas :
ΔA = β A_o ΔT
Keterangan rumus :
ΔA = pertambahan luas, β = koefisien muai luas, A_o = luas mula-mula, ΔT = perubahan suhu = suhu akhir – suhu awal
Pertambahan luas baja :
ΔA = β A_o ΔT
ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0,64 cm
Jawaban yang benar adalah E.

8. Pelat besi pada suhu 20^oC memiliki ukuran seperti gambar. Bila suhunya dinaikkan menjadi 100^oC dan koefisien muai panjang besi 1,1 x 10^{-7 o}C^-1, maka luasnya sekarang menjadi…

A. 4,0000106 m²
B. 4,0000140 m²
C. 4,0000376 m²
D. 4,0000704 m²
E. 4,0000726 m²

Pembahasan
Diketahui :
Panjang besi = 2 m
Lebar besi = 2 m
Luas besi mula-mula (A_o) = (2)(2) = 4 m²
Koefisien muai panjang (α) besi = 1,1 x 10^{-7 o}C^-1
Koefisien muai luas (β) = 2 x koefisien muai panjang (2α) = 2,2 x 10^{-7 o}C^-1
Perbedaan suhu (ΔT) = 100^oC – 20^oC = 80^oC
Ditanya : Luas besi pada suhu 100^oC
Jawab :
Pertambahan luas besi :
ΔA = β A_o ΔT
ΔA = (2,2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 m²   
Luas besi :
Luas besi = luas awal + pertambahan luas
Luas besi = 4 m² + 0,0000704 m²   
Luas besi = 4,0000704 m²
Jawaban yang benar adalah D.

9. Sebuah plat terbuat dari perunggu (α = 18.10^{-6 o}C^-1) pada suhu 0^oC mempunyai ukuran seperti gambar. Jika plat tersebut dipanaskan sampai 80 ^oC, maka pertambahan luas plat adalah sebesar…
A. 0,576.10^-4 m²
B. 1,152.10^-4 m²
C. 2,304.10^-4 m²
D. 3,456.10^-4 m²
E. 4,608.10^-4 m²
Pembahasan
Diketahui :
Panjang perunggu = 40 cm = 0,4 meter
Lebar perunggu = 20 cm = 0,2 meter
Luas perunggu mula-mula (A_o) = (0,4)(0,2) = 0,08 m²
Koefisien muai panjang (α) perunggu = 18 x 10^{-6 o}C^-1
Koefisien muai luas (β) = 2 x koefisien muai panjang (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1
Perbedaan suhu (ΔT) = 80^oC – 0^oC = 80^oC
Ditanya : Pertambahan luas perunggu pada suhu 80^oC
Jawab :
Pertambahan luas perunggu :
ΔA = β A_o ΔT
ΔA = (36 x 10^-6)(0,08)(80) = 230,4 x 10^-6 = 2,304 x 10^-4 m²
Jawaban yang benar adalah C.

Sumber soal:

Soal UN Fisika SMA/MA