Contoh Soal dan Pembahasan Sudut Istimewa dalam Perbandingan Trigonometri
Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sisi dan sudut segitiga. Salah satu konsep penting dalam trigonometri adalah penggunaan sudut istimewa untuk memahami perbandingan trigonometri. Sudut istimewa yang sering digunakan meliputi 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Artikel ini akan menjelaskan contoh soal dan pembahasan sudut istimewa dalam perbandingan trigonometri.
Pengenalan Sudut Istimewa
Sudut istimewa diperoleh dari analisis segitiga-segitiga khusus, seperti segitiga sama kaki dan segitiga sama sisi. Berikut adalah nilai-nilai trigonometri dasar untuk sudut istimewa yang perlu dihafal:
| Sudut (θ) | Sin(θ) | Cos(θ) | Tan(θ) |
|———–|——–|——–|——–|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | – |
Dengan mengetahui nilai-nilai dasar ini, kita bisa menyelesaikan berbagai soal yang melibatkan perbandingan trigonometri sudut istimewa.
Contoh Soal dan Pembahasan
Mari kita lihat beberapa contoh soal dan pembahasannya:
Contoh Soal 1
Soal:
Hitung nilai dari \( \sin(30°) + \cos(60°) \).
Pembahasan:
Kita menggunakan nilai-nilai dasar trigonometri sudut istimewa.
\[
\sin(30°) = \frac{1}{2}
\]
\[
\cos(60°) = \frac{1}{2}
\]
Maka,
\[
\sin(30°) + \cos(60°) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1
\]
Jadi, \( \sin(30°) + \cos(60°) = 1 \).
Contoh Soal 2
Soal:
Tentukan nilai \( \tan(45°) \times \cos(45°) \).
Pembahasan:
Kita gunakan nilai dari tabel sudut istimewa.
\[
\tan(45°) = 1
\]
\[
\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Maka,
\[
\tan(45°) \times \cos(45°) = 1 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Jadi, \( \tan(45°) \times \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
Contoh Soal 3
Soal:
Jika \( \sin(θ) = \cos(θ) \), tentukan nilai \( θ \) dalam range 0° hingga 90°.
Pembahasan:
Dari hubungan dasar trigonometri:
\[
\sin(θ) = \cos(θ)
\]
Ini berarti \( \tan(θ) = 1 \).
Nilai \( θ \) yang memenuhi persamaan \( \tan(θ) = 1 \) adalah 45°.
Jadi, \( θ = 45° \).
Contoh Soal 4
Soal:
Hitung nilai dari \( \frac{\sin(30°)}{\cos(60°)} \).
Pembahasan:
Kita gunakan nilai dari tabel sudut istimewa.
\[
\sin(30°) = \frac{1}{2}
\]
\[
\cos(60°) = \frac{1}{2}
\]
Maka,
\[
\frac{\sin(30°)}{\cos(60°)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = 1
\]
Jadi, \( \frac{\sin(30°)}{\cos(60°)} = 1 \).
Contoh Soal 5
Soal:
Tentukan nilai dari \( \cos(30°) \times \tan(60°) \).
Pembahasan:
Kita gunakan nilai dari tabel sudut istimewa.
\[
\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
\tan(60°) = \sqrt{3}
\]
Maka,
\[
\cos(30°) \times \tan(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{3} = \frac{3}{2}
\]
Jadi, \( \cos(30°) \times \tan(60°) = \frac{3}{2} \).
Contoh Soal 6
Soal:
Cari nilai \( 2 \sin(45°) \cos(45°) \).
Pembahasan:
Kita gunakan nilai dari tabel sudut istimewa.
\[
\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Sehingga,
\[
2 \sin(45°) \cos(45°) = 2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \times \frac{2}{4} = 1
\]
Jadi, \( 2 \sin(45°) \cos(45°) = 1 \).
Contoh Soal 7
Soal:
Tentukan nilai dari \( \csc(30°) \).
Pembahasan:
\( \csc(θ) \) adalah kebalikan dari \( \sin(θ) \).
\[
\sin(30°) = \frac{1}{2}
\]
Maka,
\[
\csc(30°) = \frac{1}{\sin(30°)} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2
\]
Jadi, \( \csc(30°) = 2 \).
Contoh Soal 8
Soal:
Hitung nilai dari \( \cot(60°) \).
Pembahasan:
\( \cot(θ) \) adalah kebalikan dari \( \tan(θ) \).
\[
\tan(60°) = \sqrt{3}
\]
Maka,
\[
\cot(60°) = \frac{1}{\tan(60°)} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
\]
Jadi, \( \cot(60°) = \frac{\sqrt{3}}{3} \).
Contoh Soal 9
Soal:
Jika \( \theta \) suatu sudut yang nilai trigonometri \( \sin(\theta) = \cos(45°) \), tentukan nilai \( \theta \) dalam range 0° hingga 90°.
Pembahasan:
Dari tabel sudut istimewa:
\[
\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Maka,
\[
\sin(\theta) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Diketahui,
\[
\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Jadi, \( \theta = 45° \).
Kesimpulan
Mengetahui sudut-sudut istimewa dan nilai-nilai trigonometri dasar merupakan hal yang sangat penting dalam memahami konsep trigonometri serta menyelesaikan berbagai soal matematika. Dengan latihan yang baik, mengingat tabel sudut istimewa menjadi lebih mudah, dan penyelesaian soal-soal trigonometri akan lebih cepat dan efisien.
Akhirnya, artikel ini menunjukkan beberapa contoh soal dan pembahasan yang melibatkan sudut istimewa, membantu Anda memahami cara menggunakan nilai-nilai trigonometri sudut istimewa secara praktis. Semoga artikel ini bermanfaat dalam pembelajaran Anda!
