Contoh Soal Pembahasan Rangkaian RLC
Rangkaian RLC adalah jenis sirkuit listrik yang terdiri dari resistor (R), induktor (L), dan kapasitor (C) yang dihubungkan secara seri atau paralel. Rangkaian RLC banyak digunakan dalam berbagai aplikasi elektronik, termasuk dalam penapis gelombang, osilator, gabungan sinyal, dan banyak lagi. Mengerti bagaimana menganalisis dan memecahkan masalah pada rangkaian ini adalah keterampilan penting bagi para mahasiswa teknik elektro dan profesional di bidang tersebut.
Pada artikel ini, kita akan membahas sejumlah contoh soal serta penyelesaiannya terkait analisis rangkaian RLC. Soal-soal ini dirancang untuk membantu Anda memahami prinsip-prinsip dasar dan penerapan dari rangkaian RLC.
Contoh Soal 1: Rangkaian Seri RLC
Soal:
Diberikan sebuah rangkaian seri yang terdiri dari resistor dengan resistansi \( R = 10 \, \Omega \), induktor dengan induktansi \( L = 0.1 \, H \), dan kapasitor dengan kapasitansi \( C = 100 \, \mu F \). Rangkaian ini diberi tegangan sinusoidal \( V(t) = 100 \sin(1000 t) \V). Tentukan:
1. Reaktansi induktif \( X_L \) dan reaktansi kapasitif \( X_C \).
2. Impedansi total dari rangkaian.
3. Arus maksimum \( I_{max} \).
4. Tegangan maksimum pada setiap komponen.
Pembahasan:
1. Reaktansi Induktif \( X_L \) dan Reaktansi Kapasitif \( X_C \)
Reaktansi induktif \( X_L \) dihitung dengan rumus:
\[ X_L = \omega L \]
dengan \( \omega = 1000 \, rad/s \) dan \( L = 0.1 \, H \),
\[ X_L = 1000 \times 0.1 = 100 \, \Omega \]
Reaktansi kapasitif \( X_C \) dihitung dengan rumus:
\[ X_C = \frac{1}{\omega C} \]
dengan \( C = 100 \, \mu F = 100 \times 10^{-6} \, F \),
\[ X_C = \frac{1}{1000 \times 100 \times 10^{-6}} = 10 \, \Omega \]
2. Impedansi Total dari Rangkaian
Impedansi total \( Z \) untuk rangkaian seri RLC adalah:
\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L – X_C)^2} \]
Substitusikan nilai:
\[ Z = \sqrt{10^2 + (100 – 10)^2} = \sqrt{10^2 + 90^2} = \sqrt{100 + 8100} = \sqrt{8200} = 90.55 \, \Omega \]
3. Arus Maksimum \( I_{max} \)
Arus maksimum dapat dihitung menggunakan hukum Ohm:
\[ I_{max} = \frac{V_{max}}{Z} \]
dengan \( V_{max} = 100 \, V \) dan \( Z = 90.55 \, \Omega \):
\[ I_{max} = \frac{100}{90.55} = 1.104 \, A \]
4. Tegangan Maksimum pada Setiap Komponen
Tegangan pada resistor:
\[ V_R = I_{max} \times R = 1.104 \times 10 = 11.04 \, V \]
Tegangan pada induktor:
\[ V_L = I_{max} \times X_L = 1.104 \times 100 = 110.4 \, V \]
Tegangan pada kapasitor:
\[ V_C = I_{max} \times X_C = 1.104 \times 10 = 11.04 \, V \]
Contoh Soal 2: Rangkaian Paralel RLC
Soal:
Diberikan sebuah rangkaian paralel yang terdiri dari resistor dengan resistansi \( R = 50 \, \Omega \), induktor dengan induktansi \( L = 0.5 \, H \), dan kapasitor dengan kapasitansi \( C = 10 \, \mu F \). Sumber tegangan adalah sinusoidal dengan tegangan \( V(t) = 200 \cos(2000 t) \, V \). Tentukan:
1. Reaktansi induktif \( X_L \) dan reaktansi kapasitif \( X_C \).
2. Admittansi total dari rangkaian.
3. Arus maksimum \( I_{max} \).
Pembahasan:
1. Reaktansi Induktif \( X_L \) dan Reaktansi Kapasitif \( X_C \)
Reaktansi induktif \( X_L \) dihitung dengan rumus:
\[ X_L = \omega L \]
dengan \( \omega = 2000 \, rad/s \) dan \( L = 0.5 \, H \),
\[ X_L = 2000 \times 0.5 = 1000 \, \Omega \]
Reaktansi kapasitif \( X_C \) dihitung dengan rumus:
\[ X_C = \frac{1}{\omega C} \]
dengan \( C = 10 \, \mu F = 10 \times 10^{-6} \, F \),
\[ X_C = \frac{1}{2000 \times 10 \times 10^{-6}} = 50 \, \Omega \]
2. Admittansi Total dari Rangkaian
Admittansi \( Y \) adalah kebalikan dari impedansi. Untuk rangkaian paralel RLC:
\[ Y = \sqrt{G^2 + (B_L – B_C)^2} \]
di mana \( G = \frac{1}{R} \),
\[ G = \frac{1}{50} = 0.02 \, S \]
Susceptance induktif \( B_L \):
\[ B_L = \frac{1}{X_L} = \frac{1}{1000} = 0.001 \, S \]
Susceptance kapasitif \( B_C \):
\[ B_C = \frac{1}{X_C} = \frac{1}{50} = 0.02 \, S \]
Substitusikan semua nilai ke dalam formula:
\[ Y = \sqrt{0.02^2 + (0.001 – 0.02)^2} = \sqrt{0.0004 + 0.000361} = \sqrt{0.000761} = 0.0276 \, S \]
Impedansi total \( Z \) adalah kebalikan dari admittance:
\[ Z = \frac{1}{Y} = \frac{1}{0.0276} = 36.23 \, \Omega \]
3. Arus Maksimum \( I_{max} \)
\[ I_{max} = \frac{V_{max}}{Z} \]
dengan \( V_{max} = 200 \, V \) dan \( Z = 36.23 \, \Omega \):
\[ I_{max} = \frac{200}{36.23} \approx 5.52 \, A \]
Kesimpulan
Mengerti bagaimana cara menghitung reaktansi, admitansi, impedansi, dan arus dalam rangkaian RLC sangat penting untuk aplikasi dalam teknik elektro. Dengan latihan yang konsisten melalui berbagai contoh soal seperti yang telah kita bahas, pemahaman tentang analisis rangkaian RLC akan semakin mendalam. Latihan terus menerus juga akan meningkatkan kemampuan Anda dalam menyelesaikan masalah dan merancang sirkuit listrik yang kompleks di masa depan.
