Contoh Soal Pembahasan Radioaktivitas
Radioaktivitas adalah fenomena alamiah di mana inti atom tertentu mengalami peluruhan spontan, melepaskan partikel atau energi dalam bentuk radiasi. Fenomena ini menimbulkan berbagai reaksi dalam sains, teknologi, hingga kesehatan. Radioaktivitas memiliki beragam penerapan, tetapi juga memerlukan pemahaman yang mendalam untuk memanfaatkannya secara aman dan efektif. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh soal terkait radioaktivitas beserta pembahasannya yang dapat membantu memahami konsep ini lebih dalam.
Soal 1: Menghitung Waktu Paruh
Soal: Sebuah sampel radioaktif mengandung 80 gram isotop tertentu dengan waktu paruh 10 tahun. Berapa banyak isotop yang tersisa setelah 30 tahun?
Pembahasan: Waktu paruh adalah waktu yang diperlukan oleh separuh dari jumlah awal isotop radioaktif untuk meluruh. Untuk menentukan jumlah isotop yang tersisa setelah waktu tertentu, kita dapat menggunakan rumus peluruhan:
\[ N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{1/2}}} \]
Di mana:
– \( N \) adalah jumlah isotop yang tersisa.
– \( N_0 \) adalah jumlah isotop awal (80 gram).
– \( t \) adalah waktu yang telah berlalu (30 tahun).
– \( t_{1/2} \) adalah waktu paruh (10 tahun).
Mengganti variabel dengan angka yang diketahui:
\[ N = 80 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{30}{10}} = 80 \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 80 \times \frac{1}{8} = 10 \text{ gram} \]
Jadi, setelah 30 tahun, 10 gram isotop tersisa.
Soal 2: Menentukan Aktivitas Radioaktif
Soal: Jika aktivitas awal dari sampel radioaktif adalah 2000 Bq dan setelah 5 tahun aktivitasnya menjadi 250 Bq, tentukan waktu paruhnya.
Pembahasan: Aktivitas (\(A\)) dari sampel radioaktif berbanding lurus dengan jumlah isotop yang ada:
\[ A = A_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{1/2}}} \]
Menggunakan informasi yang diberikan:
– Aktivitas awal (\(A_0\)) = 2000 Bq
– Aktivitas saat ini (\(A\)) = 250 Bq
– Waktu yang telah berlalu (\(t\)) = 5 tahun
Substitusi angka ke rumus:
\[ 250 = 2000 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{t_{1/2}}} \]
\[ \frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5}{t_{1/2}}} \]
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita tentukan pangkat dari \(\frac{1}{2}\) yang menghasilkan \(\frac{1}{8}\). Jadi, \(\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}\).
Sehingga, kita dapat menuliskan:
\[ \frac{5}{t_{1/2}} = 3 \]
\[ t_{1/2} = \frac{5}{3} \approx 1.67 \text{ tahun} \]
Jadi, waktu paruh dari isotop tersebut adalah sekitar 1.67 tahun.
Soal 3: Energi Peluruhan Radioaktif
Soal: Sebuah inti atom yang meluruh dengan melepaskan partikel alfa (helion: He) dan mengeluarkan energi sebesar 5 MeV. Hitunglah energi yang dihasilkan jika 10 gram dari inti tersebut meluruh sepenuhnya. Diasumsikan bahwa satu moles dari inti ini mengandung konstan Avogadro \(6.022 \times 10^{23}\) atom.
Pembahasan: Pertama, kita harus menentukan berapa banyak atom dalam 10 gram. Jika satu atom melepaskan 5 MeV, kita perlu mengkonversi ini ke energi total untuk semua atom.
1. Hitung jumlah mol dari inti:
– Misalkan berat atom dari inti adalah 210 (contoh isotop).
– Maka, jumlah mol dalam 10 gram = \(\frac{10}{210}\) mol.
2. Hitung jumlah atom:
– Jumlah atom = \(\frac{10}{210} \times 6.022 \times 10^{23}\).
3. Hitung total energi:
– Energi total = Jumlah atom \(\times\) 5 MeV.
– Ingat untuk mengkonversi MeV ke joule bila diperlukan (1 MeV = \(1.602 \times 10^{-13}\) J).
Maka:
Jumlah atom = \(\frac{10}{210} \times 6.022 \times 10^{23}\).
Total energi = \(\left(\frac{10}{210} \times 6.022 \times 10^{23}\right) \times 5 \times 1.602 \times 10^{-13}\) J.
Ini akan memberikan jumlah energi total yang dihitung dalam Joule.
Kesimpulan
Pembahasan di atas memberikan beberapa contoh umum tentang soal radioaktivitas yang bisa muncul dalam pembelajaran fisika nuklir. Pemahaman mendalam tentang konsep peluruhan radioaktif, perhitungan waktu paruh, serta aktivitas dan energi yang dihasilkan dari peluruhan sangat penting, karena ini memiliki implikasi nyata dalam berbagai bidang, termasuk kedokteran (terutama dalam radioterapi), energi nuklir, serta perlindungan radiasi.
Pemahaman konsep-konsep dasar ini juga membentuk landasan dalam mengeksplorasi teknologi masa depan yang melibatkan radioaktivitas, sekaligus meningkatkan kesadaran kita akan pentingnya penanganan bahan radioaktif secara aman untuk melindungi kesehatan manusia dan lingkungan. Sebagai pelajar atau peneliti, kemampuan untuk menyelesaikan masalah seperti ini dapat membantu dalam penerapan ilmu yang lebih lanjut dan penemuan yang inovatif.
