Contoh Soal Pembahasan Persentil Data Kelompok
Persentil adalah salah satu ukuran letak dalam statistika yang digunakan untuk memahami distribusi data. Dalam artikel ini, kita akan membahas secara rinci bagaimana menentukan persentil untuk data kelompok. Kami akan menyertakan beberapa contoh soal beserta pembahasannya untuk memperjelas konsep ini. Mari kita mulai dengan pemahaman dasar tentang persentil dan kemudian berlanjut ke contoh soal dan pembahasannya.
Pengertian Persentil
Persentil adalah nilai yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama. Artinya, persentil ke-n adalah nilai di bawah mana n% dari data dalam distribusi berada. Sebagai contoh, jika data memiliki persentil ke-25 (P25), berarti 25% dari data berada di bawah nilai tersebut.
Dalam data kelompok, kita sering menggunakan tabel distribusi frekuensi untuk menyusun data dan kemudian menentukan persentil yang relevan. Tabel ini menyajikan data dalam interval kelas tertentu yang memungkinkan kita untuk memahami distribusi data secara lebih komprehensif.
Rumus Persentil dalam Data Kelompok
Rumus umum untuk menentukan persentil ke-n (Pn) dalam data kelompok adalah sebagai berikut:
\[
P_n = L + \left( \frac{nN – \sum f_{\text{before}}}{f_{k}} \right) \times c
\]
Di mana:
– \(P_n\) adalah persentil ke-n.
– \(L\) adalah tepi bawah dari interval kelas persentil.
– \(n\) adalah persentil yang diinginkan (misalnya, untuk P25, n = 25).
– \(N\) adalah jumlah total frekuensi kumulatif.
– \(\sum f_{\text{before}}\) adalah frekuensi kumulatif sebelum interval kelas persentil.
– \(f_{k}\) adalah frekuensi dari interval kelas persentil.
– \(c\) adalah panjang interval kelas.
Contoh Soal
Untuk lebih memahami, mari kita lihat contoh soal berikut dan pembahasannya secara mendetail.
Contoh Soal 1
Dalam sebuah survei, diperoleh data mengenai tinggi badan (dalam cm) dari 100 siswa kelas 10 SMA sebagai berikut:
| Interval Kelas | Frekuensi |
|—————-|———–|
| 150 – 154 | 5 |
| 155 – 159 | 8 |
| 160 – 164 | 12 |
| 165 – 169 | 20 |
| 170 – 174 | 30 |
| 175 – 179 | 15 |
| 180 – 184 | 10 |
Hitunglah persentil ke-40 (P40) dari data tersebut.
Langkah-langkah Penyelesaian
1. Tentukan frekuensi kumulatif untuk setiap kelas:
| Interval Kelas | Frekuensi | Frekuensi Kumulatif |
|—————-|———–|———————|
| 150 – 154 | 5 | 5 |
| 155 – 159 | 8 | 13 |
| 160 – 164 | 12 | 25 |
| 165 – 169 | 20 | 45 |
| 170 – 174 | 30 | 75 |
| 175 – 179 | 15 | 90 |
| 180 – 184 | 10 | 100 |
2. Identifikasi interval kelas persentil (P40):
Karena kita mencari P40, kita butuh 40% dari 100 siswa, yaitu 40 siswa. Melihat tabel frekuensi kumulatif, kita menemukan bahwa 40 siswa terletak pada interval kelas 165 – 169 cm karena 45 adalah frekuensi kumulatif pertama yang melebihi 40.
3. Cari nilai-nilai yang diperlukan dalam rumus:
– \(L = 164.5\)
– \(nN = 40\)
– \(\sum f_{\text{before}} = 25\)
– \(f_k = 20\)
– \(c = 5\)
4. Masukkan nilai-nilai ke dalam rumus:
\[
P_{40} = 164.5 + \left( \frac{40 – 25}{20} \right) \times 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + \left( \frac{15}{20} \right) \times 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 0.75 \times 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 3.75
\]
\[
P_{40} = 168.25
\]
Jadi, persentil ke-40 (P40) dari data tersebut adalah 168.25 cm.
Contoh Soal 2
Misalkan terdapat data nilai ujian matematika dari sekelompok 200 siswa:
| Interval Kelas | Frekuensi |
|—————-|———–|
| 40 – 44 | 10 |
| 45 – 49 | 18 |
| 50 – 54 | 32 |
| 55 – 59 | 45 |
| 60 – 64 | 50 |
| 65 – 69 | 25 |
| 70 – 74 | 12 |
| 75 – 79 | 8 |
Hitunglah persentil ke-75 (P75) dari data tersebut.
Langkah-langkah Penyelesaian
1. Tentukan frekuensi kumulatif untuk setiap kelas:
| Interval Kelas | Frekuensi | Frekuensi Kumulatif |
|—————-|———–|———————|
| 40 – 44 | 10 | 10 |
| 45 – 49 | 18 | 28 |
| 50 – 54 | 32 | 60 |
| 55 – 59 | 45 | 105 |
| 60 – 64 | 50 | 155 |
| 65 – 69 | 25 | 180 |
| 70 – 74 | 12 | 192 |
| 75 – 79 | 8 | 200 |
2. Identifikasi interval kelas persentil (P75):
Karena kita mencari P75, kita butuh 75% dari 200 siswa, yaitu 150 siswa. Melihat frekuensi kumulatif, kita menemukan bahwa 150 siswa terletak pada interval kelas 60 – 64.
3. Cari nilai-nilai yang diperlukan:
– \(L = 59.5\)
– \(nN = 150\)
– \(\sum f_{\text{before}} = 105\)
– \(f_k = 50\)
– \(c = 5\)
4. Masukkan nilai-nilai ke dalam rumus:
\[
P_{75} = 59.5 + \left( \frac{150 – 105}{50} \right) \times 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + \left( \frac{45}{50} \right) \times 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 0.9 \times 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 4.5
\]
\[
P_{75} = 64
\]
Jadi, persentil ke-75 (P75) dari data tersebut adalah 64.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menentukan persentil untuk data kelompok dengan menggunakan rumus dan beberapa contoh soal. Persentil merupakan alat yang berguna dalam statistik untuk memahami distribusi data dan menentukan posisi relatif dari nilai-nilai data. Dengan memahami cara menghitung persentil dalam data kelompok, kita dapat menganalisis data secara lebih komprehensif. Kami berharap contoh soal dan pembahasan ini dapat membantu Anda lebih memahami konsep persentil dalam data kelompok.
