Contoh Soal Pembahasan Peluang Suatu Kejadian
Peluang adalah salah satu cabang ilmu matematika yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Kemungkinan suatu peristiwa terjadi atau tidak, bisa diukur dengan memanfaatkan konsep probabilitas atau peluang. Artikel berikut akan membahas beberapa contoh soal dan pembahasannya mengenai peluang suatu kejadian. Mari kita telaah secara lebih mendalam.
Soal 1: Peluang Munculnya Angka pada Dadu
Pertanyaan:
Sebuah dadu bersisi enam dilempar sekali. Berapakah peluang munculnya angka 4?
Pembahasan:
Dadu standar memiliki enam sisi, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Setiap sisi memiliki peluang yang sama untuk muncul. Karena kita mencari peluang munculnya angka 4 dari enam kemungkinan angka, maka peluang tersebut dapat ditulis sebagai:
\[ P(4) = \frac{\text{Jumlah cara yang diinginkan}}{\text{Jumlah keseluruhan kemungkinan}} = \frac{1}{6} \]
Jadi, peluang munculnya angka 4 ketika sebuah dadu dilempar sekali adalah \(\frac{1}{6}\).
Soal 2: Peluang Dalam Kotak Undian
Pertanyaan:
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil secara acak sebuah bola, berapakah peluang bola yang diambil berwarna merah?
Pembahasan:
Jumlah total bola dalam kotak tersebut adalah:
\[ 5 \text{ (merah) } + 3 \text{ (biru) } = 8 \text{ bola } \]
Bola-bola yang kita inginkan adalah bola merah, yang jumlahnya ada 5. Maka, peluang mendapatkan bola merah tersebut adalah:
\[ P(\text{merah}) = \frac{\text{Jumlah bola merah}}{\text{Jumlah total bola}} = \frac{5}{8} \]
Jadi, peluang mengambil sebuah bola merah adalah \(\frac{5}{8}\).
Soal 3: Peluang Munculnya Kepala pada Koin
Pertanyaan:
Sebuah koin dilempar dua kali. Berapakah peluang munculnya dua kepala?
Pembahasan:
Setiap lemparan koin memiliki dua kemungkinan, yaitu kepala (H) atau ekor (E). Ketika koin dilempar dua kali, ruang sampel (S) yang mungkin terjadi adalah:
\[ S = \{(HH), (HE), (EH), (EE)\} \]
Peluang munculnya dua kepala (HH) dapat dihitung dengan cara:
\[ P(HH) = \frac{\text{Jumlah kejadian HH}}{\text{Jumlah total kemungkinan}} = \frac{1}{4} \]
Dengan kata lain, peluang munculnya dua kepala saat koin dilempar dua kali adalah \(\frac{1}{4}\).
Soal 4: Peluang Dalam Permainan Kartu
Pertanyaan:
Dari setumpuk kartu standar (52 kartu), berapakah peluang mendapatkan kartu As hati jika diambil satu kartu?
Pembahasan:
Setumpuk kartu standar berisi 52 kartu, yang terdiri dari 4 As di antaranya. Namun, kita hanya tertarik pada As hati.
Jumlah total kemungkinan adalah 52 kartu, dan hanya ada 1 As hati dalam tumpukan tersebut. Maka:
\[ P(\text{As hati}) = \frac{\text{Jumlah As hati}}{\text{Jumlah total kartu}} = \frac{1}{52} \]
Jadi, peluang menarik As hati dari setumpuk kartu standar adalah \(\frac{1}{52}\).
Soal 5: Peluang Pada Pengundian Barang
Pertanyaan:
Dalam suatu pengundian berhadiah, terdapat 10 tiket yang terdiri dari 3 tiket berhadiah dan 7 tiket tanpa hadiah. Jika satu tiket diambil secara acak, berapakah peluang mendapatkan tiket berhadiah?
Pembahasan:
Jumlah total tiket adalah 10, dan jumlah tiket berhadiah adalah 3. Maka, peluang mendapatkan tiket berhadiah adalah:
\[ P(\text{berhadiah}) = \frac{\text{Jumlah tiket berhadiah}}{\text{Jumlah total tiket}} = \frac{3}{10} \]
Jadi, peluang mendapatkan tiket berhadiah adalah \(\frac{3}{10}\).
Soal 6: Peluang Dalam Kotak Permen
Pertanyaan:
Dalam sebuah toples berisi 12 permen rasa coklat, 8 rasa stroberi, dan 5 rasa mint. Jika diambil satu permen secara acak, berapakah peluang mendapatkan permen rasa mint?
Pembahasan:
Jumlah total permen dalam toples adalah:
\[ 12 \text{ (coklat) } + 8 \text{ (stroberi) } + 5 \text{ (mint) } = 25 \text{ permen } \]
Permen mint yang kita inginkan jumlahnya ada 5. Maka peluang mendapatkan permen mint adalah:
\[ P(\text{mint}) = \frac{\text{Jumlah permen mint}}{\text{Jumlah total permen}} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \]
Jadi, peluang mendapatkan permen rasa mint adalah \(\frac{1}{5}\).
Soal 7: Peluang Pada Lotere
Pertanyaan:
Dalam lotere, 10 bola dinomori dari 1 hingga 10 ditempatkan dalam sebuah kotak. Jika diambil satu bola, berapakah peluang mendapatkan nomor genap?
Pembahasan:
Jumlah total bola adalah 10 dan nomor genap di antaranya adalah 2, 4, 6, 8, dan 10, yang berjumlah 5 bola.
Maka peluang mendapatkan nomor genap adalah:
\[ P(\text{genap}) = \frac{\text{Jumlah nomor genap}}{\text{Jumlah total bola}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
Jadi, peluang mendapatkan nomor genap adalah \(\frac{1}{2}\).
Soal 8: Peluang Dalam Pertandingan
Pertanyaan:
Dalam sebuah pertandingan basket, seorang pemain memiliki peluang 0,7 untuk berhasil mencetak poin dari tiap lemparan. Jika pemain tersebut melakukan 1 lemparan, berapakah peluang dia gagal mencetak poin?
Pembahasan:
Peluang berhasil mencetak poin adalah 0,7. Maka, peluang gagal mencetak poin adalah:
\[ P(\text{gagal}) = 1 – P(\text{berhasil}) = 1 – 0,7 = 0,3 \]
Jadi, peluang pemain gagal mencetak poin dari satu lemparan adalah 0,3 atau 30%.
Setelah menelaah contoh-contoh soal dan pembahasan di atas, kita dapat memahami bagaimana konsep peluang diaplikasikan dalam berbagai konteks dan situasi. Pemahaman ini dapat membantu dalam memecahkan masalah sehari-hari yang melibatkan ketidakpastian dan perkiraan, serta memberikan dasar yang kuat bagi penerapan lebih lanjut dalam studi statistik dan probabilitas.
